等差数列与等比数列的判断与证明(以及构造数列)-2018年高考数学备考之百强校大题狂练.doc

2018届高考数学大题狂练第一篇 数列 专题02 等差数列与等比数列的判断与证明（以及构造数列）一、解答题1已知数列是等差数列，其首项为，且公差为，若（）求证：数列是等比数列（）设，求数列的前项和【答案】（1）见解析；（2），又，数列是首项为4，公比为4的等比数列（）解：由（1）知， 2设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线2xy20上.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1） （2）2求出2,经检验2时,此数列的通项公式是关于n的一次函数,故满足数列为等差数列,从而得出结论.试题解析：(1)由题意，可得2an1Sn20.当n2时，2anSn120.，得2an12anan0，所以 (n2).因为a11，2a2a12，所以a2.所以an是首项为1，公比为的等比数列.所以数列an的通项公式为an.(2)由(1)知，Sn2.若为等差数列，则S1，S22，S33成等差数列，则2S1S3，即21，解得2.又2时，Sn2n2n2，显然2n2成等差数列，故存在实数2，使得数列Snn成等差数列.3已知数列的前项和（为正整数）（1）求证：为等差数列；（2）求数列的前项和公式【答案】(1)见解析(2) 【解析】【试题分析】(I)利用,可求得,即证明了数列为等差数列.(II)由(I)求得的表达式,并利用错位相减求和法求其前项和.所以是以为首项，为公差的等差数列（方法二）当时，解得 ，设，则， 当时，有 代入得整理得 所以即是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）得，依题意上式两边同乘以，得-得，所以4设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求.【答案】(1)见解析；（2）.（1）证明：，则，是首项为2，公比为2的等比数列.（2）解：由（1）知，则. .5已知数列的前项和为,满足 (),数列满足 (),且（1）证明数列为等差数列,并求数列和的通项公式;（2）若,求数列的前项和;（3）若,数列的前项和为,对任意的,都有,求实数的取值范围.【答案】（1）， ；（2）；（3）代入可求。试题解析：（1）由两边同除以，得， 从而数列为首项，公差的等差数列，所以， 数列的通项公式为 当时， ，所以 当时， ， ，两式相减得，又，所以，从而数列为首项，公比的等比数列，从而数列的通项公式为 (2) =（3）由（1）得， ，所以，两式相减得因为 ，从而数列为递增数列所以当时， 取最小值，于是6已知等差数列an中，公差d0，其前n项和为Sn，且满足：a2a345，a1a414.(1)求数列an的通项公式；(2)通过公式bn构造一个新的数列bn若bn也是等差数列，求非零常数c；(3)对于(2)中得到的数列bn，求f(n) (nN*)的最大值【答案】(1)an4n3(2) 【解析】试题分析：，故可根据基本不等式求最值试题解析：(1)数列an是等差数列a2a3a1a414，由，解得或公差d0，a25，a39da3a24，a1a2d1(2)Snna1n(n1)dn2n(n1)2n2n，数列bn是