广东七年级数学第8讲实际问题与一元一次方程培优讲义无解答新人教版.docx

第08讲 实际问题与一元一次方程考点方法破译1会分析实际问题中的数量关系，从而建立数学模型2熟练掌握运用方程解决实际问题经典考题赏析【例】（贵阳）根据调查的统计，个体服装店销售衣服只要高出进价的20%便可盈利，但老板们常以高出进价50%100标价，假如购买一件衣服标价为300元的服装，应在什么范围内还价？【解法指导】市场营销中涉及的数量关系：商品利润商品售价商品进价：商品利润率；商品售价进价（1+利润率）解：设原进价为x元，根据题意得 当利润为50%时：（1+50%)x400 解得x 当利润为100%时：（1+100%)x400 解得x200所以：（1+20%）320（元） 200（1+20%）240（元）答：应在240320元范围内还价【变式题组】01（黑龙江）某超市推出如下的优惠方案：一次性购物不超过100元不享受优惠；一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；一次性购物超过300元一律八折王波两次购物分别付款80元、252元如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款（ ）A288元 B322元C288或316元 D332或363元02（北京市海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元售价是每件10元为了扩大销售量把每件商品的售价降低百分之x出售要求卖出一件所获得的利润是降价前所获得的利润的百分之90，则x等于（ ）A1 B1.8 C28 D2903（菏泽）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ）A26元 B27元 C28元 D29元【例】（南京）某停车场收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆，某天有45辆中小型车中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，停车场中、小型汽车各有多少辆？【解法指导】本题中的等量关系：缴费停车总数中型停车费+小型停车费解：设中型车辆有x辆，则小型车辆有(50x)辆，根据题意得6x+4(50x)230，解得x15 50x35答：中小型车辆分别是15辆、35辆【变式题组】01(东营) 学校计划将若干名学生平均分成24个读书小组,若每个小组比原计划多1人,则要比原计划少分出6个小组,那么学生总数是（ ）A144 人 B72人C48 人 D36人02(湖南) 某学校在对口援助边远山区学校活动中,原计划赠书3000册,由于学生的积极响应,实际赠书3780册 其中初中部比原计划多赠了20%,高中部比原计划多赠了30%,问该校初、高中原计划各赠书多少册？03(佛山) 小敏准备用21元钱买笔和笔记本，已知每只笔3元，每本笔记本2元2角，他买了两本笔记本之后，还可以买几支笔（ ）A1支B2支C3支 D4支【例3】(北京) 京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行的时间为半小时某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同如果这次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中，通常要运用“路程速度时间”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x千米，由天津返回北京的平均速度是每小时(x+40)千米根据题意得（x+40）解得x200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米【变式题组】01(长沙) 汽车在中途受阻耽误了6分钟，然后将时速由原来的每小时40千米提为每小时50千米，那么要想将耽误的时间补上，则需要这样走（ ）A10千米B20千米C40千米 D50千米02(南昌) 某市出租车的收费标准时：起步价5元，（即路程不超过3km的车费为5元），3km后每千米收费1.2元，某人乘出租车共付了11元，那么此人坐车行驶的路程最多是（ ）A8kmB9kmC6km D10km03(南宁) 小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地二人都均速前进，已知二人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36km，到中午12时，二人又相距36km，求A、B两地间的路程【例】(课本变形题) 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40 m2墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？【解法指导】在工程运用问题中，通常要运用“工作量工作效率x工作时间”关系探求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1解：设每一名一级技工一天刷xm2的墙面，则每名二级技工一天刷(x10) m2的墙面.根据题意得解得x122 则x1012210112答：每一名一级技工一天刷122m2的墙面，则每名二级技工一天刷112 m2的墙面.【变式题组】01(随州) 某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长20%，则两年后城市绿化面积是原来的（ ）A1.2倍B1.4倍C1.44倍 D1.8倍02(天津) 一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头，2小时可把空池灌满，单独开乙水龙头，3小时可把空池灌满，则灌满水池的2/3要同时开甲、乙两龙的时间（ ）A小时 B小时 C4小时 D小时03(乐山) 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工、几天粗加工？【例】在一次有12个队参加的足球单循环赛中（每两队之间只比赛一场），规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在打完循环赛后，所胜场数比负场数多2场，而总积分为18分，问：该队战平了几场？【解法指导】根据题意分别用含一个未知数的式子表示胜的场次和负的场次，再根据总共几分列出方程解：设该队负x场，则胜(x+2)场，平的场数为11x(x+2) (92x)场根据题意得3(x+2)+1x(92x)18解得x3 92x9233答：该队战平了3场.【变式题组】01(长沙) 足球比赛的积分规则为胜一场得3分,平一场得1分，负一场得0分,一支足球队赛14场，负5场共得19分，那么这支球队胜了（ ）A3场 B4场 C5场 D6场02在一场篮球比赛中，某队员得了23分（不含发球得分）已知他投进的3分球比2分球少4个，则他投进了几个3分球和几个2分球？【例】(聊城) 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售.方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种获利多？为什么？【解法指导】理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解解：对方案一：获利为4500X140630000(元)对方案二：15天细加工：6X1590(吨) 说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X90+1000X50725000(元)对方案三：设将x吨蔬菜进行细加工，则(140x)吨进行粗加工，根据题意得解得x60 140x1406080故获利为750060+450080810000(元) 由此，选择方案三【变式题组】01(第17届“希望杯”竞赛题)老师带两名学生到离校36千米的博物馆参观、老师骑一辆摩托车，车速为25千米/时，这辆摩托车可带一名学生，带人速度为20千米/时，学生步行速度为5千米/时，请你设计一种方案，使师生三人同时出发后到博物馆的时间不超过3小时02.A市和B市分别有某种机器12台和6台，现决定支援C市10台，D市8台，已知从A市调一台到C市和D市的运输费分别为400元和800元；已知从B市调一台到C市和D市的运输费分别为300元和500元问共有几种调运方案？其中最低费用是多少元？【例】(黄冈竞赛)某人沿电车路线行走，12分钟有一辆电车后面开来，4分钟迎面有一辆电车开来，假定此人和电车速度都是匀速前进，4分钟迎面有一辆电车开来，电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？【解法指导】根据“路程速度时间”，所以当路程相同时与时间成正比解：设站点每隔x分钟开出一辆 根据题意，得，解得x6答：电车是每隔6分钟从起点站开出一辆【变式题组】01（美国纽约中学生数学竞赛）一列火车长x米，以等速前进，它进入300米的隧道经历了25秒，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒，求x02（武汉选拔赛）若关于x的方程|x2|1|a有三个整数解，则a的值为（ ）A0B2C1D33（第16届江苏竞赛）如果|x2|+x20,那么x的取值范围是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2演练巩固反馈提高01（天津）东方商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍可获利10%,则该商品的标价为（）A2160元 B2613.6元C2640元D2722.5元02（武汉）某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A不赔不赚B赚了8元C赔了8元D赚了32元03（太原）国家规定存款利息的纳税办法是：利息税利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今年小刚取出一年到期的本息时，交纳了13.5元的利息税，则小刚一年前存入银行的本金为（）A1000元B2000元C4000元D3000元04（宁夏）某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，那么该校现有女生和男生人数分别是（）A200和300B300和200C320和180D180和32005（石家庄）课外活动中，一些学生分别参加活动，原来每组8人，后来由于器材不够重新编组，每组12人，这样比原来少2组，问这些学生有（）A48人B24人C36人D60人06（银川）一列火车通过890米的大桥需要55秒，同样的速度穿过690米隧道需要45秒，则这列火车长（）A210米B230米C250米D270米07（重庆）国家规定个人发表文章，出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：稿费不高于800元不纳税；稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800的那一部分的14%的税；稿费高于4000元缴纳全部稿费的11%的税今知王教授出版了一本著作获得了一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授的这笔稿费是_元08（重庆）含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千克，现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_千克09（福州）小明去文具店购买2B铅笔，店主说“如果多买一些给你打八折”小明算了一下，如果买50支，比按原价购买便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少？10（北京）甲、乙两地相距416千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，汽车开出1小时后，一辆摩托车从乙地开往甲地，速度是汽车的1.5倍，摩托车开出几小时后，才能与汽车相遇？11（山西）某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条，该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费19元，小王该月发送网内、网际短息各多少条？12某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，其质量比是0.7：1:2:4.7，现要配制这种中药2100克，四种草药成分分别需要多少克？13某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价是500元，本季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经过市场调查，预测下季度这种商产品每件销售价降低4%，销售量提高10%，要使利润保持不变，该产品每件的成本应该降低多少元？14某商品出售一种会员卡，花20元买这种会员卡后，凭会员卡在该品牌店享受折上折优惠，若1月份八折优惠，则什么情况下买会员卡购物合算15已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，学校计划将100500元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的电脑36台，请你帮助设计购买方案，并说明理由培优升级奥赛检测01某服装厂生产某种定型冬装，9月份销售冬装的利润是出厂价的25%，10月份将每件冬装的出厂价调低10%（每件冬装成本不变），销售数比9月份增加80%，那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长（）A2%B8%C40.5%D60%02甲、乙两种茶叶，以x：y（重量比）相混合成一种混合茶，甲种茶叶的价格每公斤50元，乙种茶叶的价格每公斤40元，现在甲种茶叶的价格上调了10%，乙种茶叶的价格下调了10%，但混合茶的价格不变，则x：y等于（）A1：1B5：4C4：5D5：603（全国初中数学联赛题）某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份这用户应交煤气费（）A60元B66元C75元D78元04（四川省竞赛题）植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树（）棵A9B10C12D1405已知四个矿泉水空瓶子可换一瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶子，若不交钱则最多可以喝矿泉水（）A3瓶B4瓶C5瓶D6瓶06某商场的电视机按原价9折销售，要使销售总收入不变，那么销售量应增加（）ABC D07（黑龙江省竞赛题）一个六位数的3倍等于，则这个六位数为_08（“希望杯”邀请赛试题）某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米/时的速度从乙地返回甲地，那么此人往返一次平均速度是_千米/时09（重庆市竞赛）某出租车汽车停车站已有6辆出租车，第一辆出租车出发后，每隔4分钟就有一辆出租