1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用（二）

第02课时1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用（二）学习目标1通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.2了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.学习过程一、学前准备1由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响. 2为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？我们引入了评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.二、新课导学探究新知（预习教材P4P6，找出疑惑之处）问题1：假设身高和随机误差的不同不会对体重产生任何影响，会怎样？问题2：假设随机误差对体重没有影响，即体重仅受身高的影响，又会怎样？问题3：如何刻画预报变量（体重）的变化？这个变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？在多大程度上与随机误差有关？问题4：偏差平方和、残差平方和、回归平方和如何理解和计算答：总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即.残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即.回归平方和：相应回归值与样本均值差的平方和，即.问题5：相关指数如何理解？答：相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.问题6：在回归分析中，分析残差能够帮助我们解决哪些问题?答：（1）寻找异常点，就是残差特别大的点，考察相应的样本数据是否有错.（2）分析残差图可以发现模型选择是否合适. 应用示例例1关于与有如下数据：245683040605070为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，试比较哪一个模型拟合的效果更好.解：分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.列表如下：1234524568304060507030.543.55056.569.531455259730.2512.2510042.250.2512564819 ， ， ，84.5%82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.例2. 以下是收集到的房屋的销售价格与房屋的大小的有关数据，编号12345房屋大小（m2）80105110115135价格（万元）18.42221.624.829.2残差利用计算机可求得其线性回归方程为：（1）试说明模型的拟合效果 ，（2）算出各样本点的残差，（3）作出残差图，并进行分析。 解：（1）因为相关指数，比较接近1，所以该模型拟合效果好。（2）列表如下：123458010511011513518.42221.624.829.217.5122.4223.4024.3828.300.89-0.42-1.80.420.9（3）残差图如下：根据图像我们观察到第3个样本点残差较大，可能在采集中存在有误，应该进一步检查数据是否有误。反馈练习11993年到2002年中国的国内生产总值（GDP）的数据（单位：亿元）如下：年份GDP199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6（1）作GDP和年份的散点图，根据该图猜想他们之间的关系应是什么？（2）建立年份为解释变量，GDP为预报变量的回归模型，并计算残差. （3）根据你得到的模型，预报2003年的GDP，看看你的预报与实际GDP（117251.9亿元）的误差是多少.（3）你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗？说说你的理由.解：（1）散点图如下：（2）列表如下：123451993199419951996199734634.446759.458478.167884.674462.66902635993238244116663810135497662148701812397204939760363980025398401639880096789101998199920002001200278345.282067.589468.197314.8104790.6156533710164052933178936200194726914.820979078139920043996001400000040040014008004 ， ， 于是线性回归方程为：残差表如下：年份19931994199519961997残差-6422.269-1489.2383037.4935252.0244638.055年份19981999200020012002残差1328.685-2140.984-1932.353-1277.622-993.791（3）当为2003时，根据国家统计局2004年的数据，2003年实际GDP为117251.9，所以预报与实际相差-4275.540（4）上面建立的回归方程的说明年份能够解释约97%的GDP值的变化，因此所建立的模型能够很好地刻画GDP和年份的关系。三、总结提升本节小结1本节学习了哪些内容？答：了解评价回归效果的三个统计量：总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.2分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.学习评价一、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A很好 B较好 C 一般 D较差二、当堂检测1. 两个变量 y与x的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟合效果最好的模型是（ ）.A. 模型 1 的相关指数为 0.98 B. 模型 2 的相关指数为 0.80C. 模型 3 的相关指数为 0.50D. 模型 4 的相关指数为 0.252.若有一组数据的总偏差平方和为100，相关指数为0.5，则期残差平方和为_50_ 回归平方和为_50_课后作业1.为了了解某地母亲身高x与女儿身高y的相关关系，现随机测得10对母女身高如下：母亲身高x(cm)159160160163159154159158159157女儿身高y(cm)158159160161161155162157162156（1）对变量y与x进行相关性的检验；（2）如果y与x具有相关关系，求回归直线方程；（3）计算各组残差，并计算残差平方和；（4）试说明母亲身高对女儿身高的影响占百分之几。解：（1）散点图如下：（2）123451591601601631591581591601611612512225440256002624325599252812560025600265692528167891015415915815915715516215716215623870257582480625758244922371625281249642528124649 ， ， （3）残差表如下：12345678910159160160163159154159158159157158159160161161155162157162156159 160 160 162 159 155 159 158 159 158 -1.26 -1.04 -0.04 -1.38 1.74 -0.35 2.74 -1.48