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江苏省镇江中学2011级高一数学学案哪里有数,哪里就有美(希腊数学家)普罗克洛斯班级姓名日期自我评价教师评价课题：3.41基本不等式的证明学习目标1.理解算术平均数与几何平均数的定义及它们的关系；2.探究并了解基本不等式的证明过程, 体会证明不等式的基本思想方法； 3.理解基本不等式的意义, 并掌握基本不等式中取等号的条件是: 当且仅当这两个数相等.重点与难点应用数形结合的思想理解不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程问题情境重要不等式：如果a、bR，那么a 2b 2 2ab（当且仅当ab时取“”号）如何证明？由上面的结论，我们可以猜想与之间具有怎样的大小关系？自主学习思考与回顾1算术平均数： 2几何平均数 3基本不等式： 如何证明基本不等式？基本不等式的几点说明：（1）基本不等式证明的方法：(1)作差比较法(2)分析法(3)综合法；（2）本题对时仍成立，且题中等号当且仅当时成立；（3）把不等式()称为基本不等式；（4）两正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，当两数相等时两者相等；（5）基本不等式的几何解释：半径不小于半弦例题精选题型一：利用基本不等式证明不等式例1利用基本不等式证明下列不等式：(1)已知，求证： ；(2)已知、都是正数，求证：例2. 已知、都是正数,且， （1）求证：；（2）求证：；（3）求证：；（4）求证：. 小结：基本不等式的变形公式：(1) a 2b 2 2ab (2) (3) (4)点评：1.学会多次运用和创造条件运用基本不等式证题，尤其是不等式两边均为三项，可将一边变成六项，分成三组对每一组用基本不等式2注意严格不等式的证明方法3.上面两例在于：(1)揭示基本不等式的内容与证法(2)举例说明利用基本不等式证题的方法技巧，以让学生初步领会不等式证明的基本方法学习小结1.掌握基本不等式及其变形公式；2.会用基本不等式证明一些不等式，但是在应用时，注意不等式成立的条件.成功体验1. 设为正数，求下列各组数的算术平均数与几何平均数（1）2与8； （2）3与12；（3）与9； （4）2与2.2已知，求证3.3已知，求证.4已知不全相等的三个正数, 且，求证: 课后作业一、 阅读教材P86P88内容，完成P88练习 1，2,3；二、补充： 1若, 则 的大小关系是 . 2若, 则下列不等式一定成立的是 . 3.已知都是正数，求证：.4已知，求证：.5 已知
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