福建高一数学三角函数练习四

2006年福建省高一数学三角函数练习四一、 选择题：1函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象做以下平移得到（ B ）A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移2函数y=sin(-2x)的单调增区间是（ D ）A. k-, k+ (kZ) B. k+, k+ (kZ) C. k-, k+ (kZ) D. k+, k+ (kZ)3函数f（x）=cos（3x+）的图像关于原点中心对称的充要条件是（ C ）A. = B. = k(kZ) C. = k+ (kZ) D. = 2k- (kZ)4.函数ysin(2x)的图象的一条对称轴方程为( B )A.x B.x C.x D.x5.函数ycos1cosx的值域是( D )A.1，1 B.(，) C.(， D.0，6.下列函数中，图象关于原点对称的是( B )A.ysinx B.yxsinx C.ysin(x) D.ysinx7函数ysin(2x)cos2x的最小值为()A1B1CD01B解：y(cos2xsin2x)cos2xsin(2x)18函数y2(sin2x1)的最小正周期与最小值分别为()A与1B与2C1与1D1与22D解：y2(1)cos2x19为了使函数ysinx(0)在区间0,1上出现50次最大值，则的最小值为()A98BCD1004BT，49T110先将函数ysin2x的图象向右平移个单位，再将所得图象作关于y轴的对称变换，所得图象的解析式是(D)Aysin(2x)Bysin(2x)Cysin(2x)Dysin(2x)11函数yAsin(x)在一个周期上的图象为下图所示则函数的解析式是(C)xyo22Ay2sin()By2sin()Cy2sin()Dy2sin()12函数y的奇偶性是()A奇函数B偶函数C亦奇亦偶函数D非奇非偶函数8D解：令1sinxcosx0sin(x)x2k或2kx2k或x2kkZ定义域关于原点不对称选(D)二、填空题：13函数ysin(2x)的单调递增区间是k,kkZ14已知f(x)sin(x)cos(x)为偶函数，则tan14 解：sin(x)cos(x)sin(x)cos(x)cos(x)cos(x)sin(x)sin(x)2sinsinX2sinXcossinX不恒为0tan15已知方程cos2x4sinxa0有解，则a的取值范围是154,4 解：a(sinx2)25 sinx1,1 a4,416要得到 y=sin2x-cos2x 的图象，只需将函数 y=sin2x+cos2x 的图象沿x轴向_移_右，_个单位17关于函数f(x)cos(2x)cos(2x)，有下列命题：f(x)的最大值为；f(x)是以为最小正周期的周期函数；f(x)在区间(,)上单调递减；将函数ycos2x的图象向左平移个单位后，将与f(x)的图象重合，其中正确命题的序号是16 解：f(x)2cos(2x)cos()cos(2x)易知、成立三、解答题：18已知函数y3sin3x (1)作出函数在x,上的图象(2)求(1)中函数的图象与直线y3所围成的封闭图形的面积S()3219已知函数f(x)5sinxcosx5cos2x.(xR)(1) 求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)图象的对称轴，对称中心解：f(x)sin2x(1cos2x)5sin(2x)(1)T(2) 令2k2x2k在k,k(kZ)上单增，在k, k(kZ)上单减(3)对称轴为x(kz)，对称中心为(,0)(kz)20已知yAsin(x)，(A0, 0)的图象过点P(,0)图象上与点P最近的一个顶点是Q(,5) (1)求函数的解析式； (2)指出函数的增区间； (3)求使y0的x的取值范围解：(1)由过(,5)知A5，T, 2将Q(,5)代入y5sin(2x)得函数解析式为y5sin(2x)(2)由2k2x2k得增区间为k,k.kZ(3)5sin(2x)02k2x2k2 xk,k.kZ21.已知函数ycosx的最大值是，最小值是，求函数a、b的值.解：当0时 22函数f(x)12acosx2a2sin2x的最小值为g(a)，(aR)求：(1) g(a)； (2)若g(a)，求a及此时f(x)的最大值解：f(x)2cos2x2acosx2a12(cosx)22a1(1)当1即a2时g(a)1 . (此时cosx1)当11即2a2时g(a)2a1 (此时cosx)当a2时，g(a)22a2a11