高三数学一轮第八章《平面解析几何》82精品练习

第8章 第2节一、选择题1(文)(2010山东潍坊)若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x3y0和x轴都相切，则该圆的标准方程是()A(x3)221B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.2(y1)21答案B解析依题意设圆心C(a,1)(a0)，由圆C与直线4x3y0相切得，1，解得a2，则圆C的标准方程是(x2)2(y1)21，故选B.(理)(2010厦门三中阶段训练)以双曲线1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是()Ax2y22x20 B(x3)2y29Cx2y22x20 D(x3)2y23答案D解析双曲线右焦点F(3,0)，渐近线方程yx，故圆半径r，故圆方程为(x3)2y23.2已知两点A(1,0)，B(0,2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则PAB面积的最大值与最小值分别是()A2，(4)B.(4)，(4)C.，4 D.(2)，(2)答案B解析如图圆心(1,0)到直线AB：2xy20的距离为d，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是1，最小值是1.又|AB|，故PAB面积的最大值和最小值分别是2，2.3(文)(2010延边州质检)已知圆(x1)2(y1)21上一点P到直线3x4y30距离为d，则d的最小值为()A1B.C.D2答案A解析圆心C(1,1)到直线3x4y30距离为2，dmin211.(理)(2010安徽合肥六中)已知圆C的方程为x2y22x2y10，当圆心C到直线kxy40的距离最大时，k的值为()A. B. C D答案D解析圆C的方程可化为(x1)2(y1)21，所以圆心C的坐标为(1,1)，又直线kxy40恒过点A(0，4)，所以当圆心C到直线kxy40的距离最大时，直线CA应垂直于直线kxy40，直线CA的斜率为5，所以k，k.4方程x2y24mx2y5m0表示的圆的充要条件是()A.m1Cm Dm1答案D解析方程表示圆16m2420m0，m1.5已知f(x)(x1)(x2)的圆象与x轴、y轴有三个不同的交点，有一个圆恰好经过这三个点则此圆与坐标轴的另一个交点的坐标是()A(0,1) B(0，1)C(0，) D(0，)答案A解析f(x)的图象与x轴交于点A(1,0)，B(2,0)，与y轴交于点C(0，2)，设过A、B、C三点的圆与y轴另一个交点为D(0，a)，易知a1.6(2010北京海淀区)已知动圆C经过点F(0,1)，并且与直线y1相切，若直线3x4y200与圆C有公共点，则圆C的面积()A有最大值 B有最小值C有最大值4 D有最小值4答案D解析由于圆经过点F(0,1)且与直线y1相切，所以圆心C到点F与到直线y1的距离相等，由抛物线的定义知点C的轨迹方程为x24y，设C点坐标为，C过点F，半径r|CF|1，直线3x4y200与圆C有公共点，即转化为点到直线3x4y200的距离d1，解得x0或x02，从而得圆C的半径r12，故圆的面积有最小值4.7(文)已知ab，且a2sinacos0，b2sinbcos0，则连结(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定答案A解析A(a，a2)，B(b，b2)都在直线xcosysin0上，原点到该直线距离d0，a2，又圆关于直线yx2b成轴对称图形，圆心(1，3)在直线上，312b，b2，ab4.9(文)已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)28C(x4)2(y1)26D(x2)2(y1)25答案D解析由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)为顶点的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.(理)(2010北京东城区)已知不等式组表示的平面区域为M，若直线ykx3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析画出可行域如图，直线ykx3k过定点(3,0)，由数形结合知该直线的斜率的最大值为k0，最小值为k.10已知点P(x，y)在直线x2y3上移动，当2x4y取最小值时，过点P(x，y)引圆C：22的切线，则此切线长等于()A. B.C. D.答案C解析由于点P(x，y)在直线x2y3上移动，得x，y满足x2y3，又2x4y2x22y24，取得最小值时x2y，此时点P的坐标为.由于点P到圆心C的距离为d，而圆C的半径为r，那么切线长为，故选C.二、填空题11(文)(2010金华十校)圆C的半径为1，圆心在第一象限，与y轴相切，与x轴相交于A、B，|AB|，则该圆的标准方程是_答案(x1)221解析设圆心C(a，b)，由条件知a1，取弦AB中点D，则CD，即b，圆方程为(x1)221.(理)已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y22x上，其中O为坐标原点，则OAB的外接圆的方程是_答案(x4)2y216解析由抛物线的性质知，A，B两点关于x轴对称，所以OAB外接圆的圆心C在x轴上设圆心坐标为(r,0)，并设A点在第一象限，则A点坐标为，于是有22r，解得r4，所以圆C的方程为(x4)2y216.12(2010南京师大附中)定义在(0，)上的函数f(x)的导函数f (x)0恒成立，且f(4)1，若f(x2y2)1，则x2y22x2y的最小值是_答案64解析依题意得，f(x)在(0，)上单调递减，f(x2y2)1，f(4)1，f(x2y2)f(4)，x2y24，又因为x2y22x2y(x1)2(y1)22，(x1)2(y1)2可以看作是点(x，y)到点(1，1)的距离的平方由圆的知识可知，最小值为(r|OC|)2(2)264.13(文)(2010浙江杭州市质检)已知A、B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_答案(x1)2(y1)29解析M是以AB为直径的圆的圆心，|AB|6，半径为3，又M经过点C，|CM|AB|3，点M的轨迹方程为(x1)2(y1)29.(理)(2010胶州三中)以椭圆1的右焦点为圆心，且与双曲线1的渐近线相切的圆的方程为_答案(x5)2y216解析由c2411625得c5，椭圆右焦点F2(5,0)，又双曲线渐近线方程为yx，圆半径r4，圆方程为(x5)2y216.14(文)(2010天津文，14)已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_答案(x1)2y22解析在直线方程xy10中，令y0得，x1，圆心坐标为(1,0)，由点到直线的距离公式得圆的半径R，圆的标准方程为(x1)y22.(理)(2010瑞安中学)已知圆x2y2r2在曲线|x|y|4的内部(含边界)，则半径r的范围是_答案(0,2解析如图，曲线C：|x|y|4为正方形ABCD，圆x2y2r2在曲线C的内部(含边界)0r|OM|2.三、解答题15(2010广东华南师大附中)已知圆C：x2y24x6y120，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求AOC的面积S.解析(1)C：(x2)2(y3)21.当切线的斜率不存在时，过点A的直线方程为x3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件当k存在时，设直线方程为y5k(x3)，即kxy53k0，由直线与圆相切得，1，k.过点A的圆的切线方程为x3或yx.(2)|AO|，过点A的圆的切线OA：5x3y0，点C到直线OA的距离d，Sd|AO|.16(文)(2010烟台诊断)已知圆C的圆心为C(m,0)，mb0)有一个公共点A(3,1)，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点(1)求圆C的标准方程；(2)若点P的坐标为(4,4)，试探究斜率为k的直线PF1与圆C能否相切，若能，求出椭圆E和直线PF1的方程；若不能，请说明理由解析(1)由已知可设圆C的方程为(xm)2y25(m3)将点A的坐标代入圆C的方程得，(3m)215即(3m)24，解得m1，或m5m3，m1圆C的方程为(x1)2y25.(2)直线PF1能与圆C相切依题意设直线PF1的方程为yk(x4)4，即kxy4k40若直线PF1与圆C相切，则4k224k110，解得k，或k当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去当k时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，c4，F1(4,0)，F2(4,0)由椭圆的定义得：2a|AF1|AF2|56a3，即a218，b2a2c22直线PF1能与圆C相切，直线PF1的方程为x2y40，椭圆E的方程为1.(理)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在第二象限、半径为2的圆C与直线yx相切于坐标原点O.椭圆1与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由解析(1)设圆C的圆心为A(p，q)，则圆C的方程为(xp)2(yq)28.直线yx与圆C相切于坐标原点O，O在圆C上，且直线OA