高三数学一轮统计案例随堂检测文北师大

2011金版新学案高三数学一轮复习 统计案例随堂检测 文 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每小题6分，共36分)1对分类变量X与Y的随机变量2的观测值，说法正确的是()A越大，“X与Y有关系”可信程度越小B越小，“X与Y有关系”可信程度越小C越接近于0，“X与Y无关”程度越小D越大，“X与Y无关”程度越大【解析】越大，说明“X与Y有关系”成立的可信程度越大，反之越小【答案】B2对于独立性检验，下列说法中错误的是()A2的值越大，说明两事件相关程度越大B2的值越小，说明两事件相关程度越小C23.841时，有95%的把握说事件A与B有关D26.635时，有99%的把握说事件A与B有关【解析】在独立性检验中，随机变量2的取值大小可说明两个变量相关的程度一般地随机变量2的值越大，两变量的相关程度越大；反之就越小临界值26.635说明有99%的把握认为二者有关系；22.706则说明二者几乎无关因此可知C中的说法是不正确的【答案】C3设两个变量x与y之间具有线性相关关系，相关系数是r，回归方程为yabx，那么必有()Ab与r符号相同 Ba与r符号相同Cb与r符号相反 Da与r符号相反【解析】由于br分母均为正，而分子相同，故b与r同号【答案】A4已知x、y的取值如下表所示：x01234y2.24.34.84.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且y0.95xa，则a的值等于()A2.6 B6.3C2 D4.5【解析】方法一：直接对照法由表中数据得2，4.5，在回归直线方程ybxa中，ab4.50.9522.6，故选A.方法二：逆向思维法由于线性回归方程一定经过样本中心点(，)，即(2,4.5)，将四个选项中的a值代入方程，然后检验哪一条直线经过点(2,4.5)，经检验只有A正确【答案】A5某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现26.023，则根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()P(2k)0.250.150.100.020.0100.005k1.3232.0722.7065.0246.6357.879A.90% B95%C97.5% D99.5%【解析】26.0235.024，可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%，故选C.【答案】C6冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对【解析】由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式213.11，由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【答案】A二、填空题(每小题6分，共18分)7在独立性检验中，选用2统计量，用其取值大小来推断独立性是否成立，当2满足条件_时，我们有99%的把握说事件A与B有关【解析】由独立性检验判断表得K26.635.【答案】26.6358若两个分类变量x和y的列联表为：y1y2x1515x24010则x与y之间有关系的概率约为_【解析】218.822，查表知P(210.828)0.001，x与y之间有关系的概率约为10.0010.999.【答案】0.9999下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程35x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；回归方程bxa必过点(，)；曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；在一个22列联表中，由计算得213.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的是_【解析】正确由回归方程的定义及最小二乘法思想，知正确不正确【答案】三、解答题(共46分)10(15分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表.得病不得病合计干净水52466518不干净水94218312合计146684830试作统计分析推断(注：若K210.828，则认为得传染病与饮用水无关)【解析】根据列联表中数据可计算K2观测值为54.21.由于54.2110.828，说明该地区的传染病与饮用不干净水是有关的11(15分)某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，根据所给数据：(1)写出22列联表；(2)判断产品是否合格与设备改造是否有关【解析】(1)由已知数据得合格品不合格品合计设备改造后653095设备改造前364985合计10179180(2)根据列联表中数据，2的观测值为12.38.由于12.3810.828，有99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关12(16分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？【解析】设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为bxa.由公式可求得b1.818，