坐标系与参数方程大题练习.docx

坐标系与参数方程大题练习1（2015届高三康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中四校联考）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数.（1）写出曲线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值1.解:（1）由得：， 2分即，所以曲线的参数方程：（为参数） 4分 （2）将代入圆的方程得，化简得. 设、两点对应的参数分别为、,则, 6分,或. 10分2（忻州市一中2015届高三上学期期末）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴.己知曲线C1的极坐标方程为=4cos曲线C2的参数方程是（t为参数，0），射线 =, = +,= - (-)与曲线C1交于极点O外的三点A,B,C.(I)求证：；(II)当时，B, C两点在曲线C2上，求m与的值.2解：（1）依题意， 2分则 5分（2）当时，两点的极坐标分别为化为直角坐标为 7分是经过点倾斜角为的直线，又经过的直线方程为 9分所以 10分3.（2013-2014学年第四次四校联考）已知直线l的参数方程是(t是参数)，圆C的极坐标方程为=2cos(+)（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值3.解：(1)=2cos(+)= cos-sin,2=cos-sin (2分)圆C的直角坐标方程为x2+y2-x+y=0 (3分)圆心C的直角坐标为(,- ) (5分)(2)法一： 由直线上的点向圆C引切线长为=2,直线上的点向圆C引切线长的最小值为2 （10分）法二：直线l的普通方程为x-y+4=0, (6分)圆心C到距离是， (8分)直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）4已知曲线： （为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设为曲线上的点，点的极坐标为，求中点到曲线上的点的距离的最小值【答案】（），；（）【解析】（）由，消去参数得曲线普通方程为；由，得，故曲线的直角坐标方程为 5分（）点的直角坐标为，设，故，为直线，到的距离，从而当时，取得最小值 10分【命题意图】本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、点到直线的距离公式等基础知识，意在考查基本运算能力5已知曲线：，直线：（为参数）（）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值【答案】（）（）最大值为；最小值为【解析】（）由曲线：，得曲线的普通方程为：，从而得曲线的参数方程为为参数）；直线：（为参数）消去参数得到：直线的普通方程为 5分（）设曲线C上任一点P的坐标为，则点P到直线的距离为则，其中为锐角，且所以得到：当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为 10分【命题意图】本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，意在考查转化与化归能力和基本运算能力6已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（）设直线与轴的交点是，是曲线上一动点，求的最大值【答案】（）时，恒成立（）【解析】（）曲线的极坐标方程可化为 2分又，所以曲线的直角坐标方程为c 4分（）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得 6分令，得，即点的坐标为（2，0） 又曲线为圆，圆的圆心坐标为（1，0），半径，则 8分所以 10分【命题意图】本题考查极坐标方程和直角坐标方程的互化、参数方程和普通方程的互化等基础知识，意在考查数形结合思想的运用和基本运算能力7已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（）求曲线的直角坐标方程和曲线的方程为普通方程；（）若上的点的极坐标为，为上的动点，求中点到直线（为参数）距离的最小值【答案】（）（）【解析】（）由得，所以， 由得，所以 4分（）点的直角坐标为，故，为直线，到的距离=,（其中，）,从且仅当时，取得最小值 10分【命题意图】本题考查参数方程和普通方程的互化、点到直线距离公式等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力8已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过定点，倾斜角为（）写出直线的参数方程和曲线C的标准方程；（）设直线与曲线C相交于A、B两点，求的值【答案】（），为参数；（）3【解析】（）由曲线C的极坐标方程为，可得曲线C的普通方程为：，由直线经过定点，倾斜角为，可得直线的参数方程为：，为参数；（）将直线的参数方程代入圆的方程可得，设是方程的两个根，则，所以【命题意图】本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，意在考查转化与化归能力和基本运算能力9已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线经过定点，倾斜角为（）写出直线的参数方程和曲线C的标准方程；（）设直线与曲线C相交于A、B两点，求的值【答案】（），（为参数）；（）【解析】（）由曲线C的极坐标方程为，可得曲线C的普通方程为：，由直线经过定点，倾斜角为，可得直线的参数方程为：，（为参数）；（）将直线的参数方程代入圆的方程可得，设是方程的两个根，则，所以【命题意图】本题考查极坐标、参数方程与普通方程互化的基础知识，意在考查转化与化归能力和基本运算能力10已知圆锥曲线 （是参数）和定点，是圆锥曲线的左、右焦点（）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；（）设为曲线上的动点，求到直线距离的取值范围【答案】（）（为参数）；（）【解析】（）圆锥曲线 ，化为普通方程为，则直线的斜率，经过点且垂直于直线的直线的斜率，直线的倾斜角是，直线的参数方程是 （为参数），即（为参数）； 5分（）直线的方程为，设，则到直线距离，故到直线距离的取值范围为.10分【命题意图】本题考查椭圆的参数方程 、直线的参数方程、点到直线距离公式，意在考查数形结合思想和基本的运算能力11已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将直线的参数方程化为普通方程为，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，利用直线和圆相切的条件，列方程求的值；（2）利用圆的参数设，从而将用角表示，转化为三角函数的取值范围问题试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为即 曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆. 直线l的方程为: 3分直线l与曲线C相切 即 5分 a0，） a= 6分（2）设则 = 9分 的取值范围是. 10分考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程和参数方程.12已知直线：（为参数，a为的倾斜角），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将直线的参数方程化为普通方程为，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，利用直线和圆相切的条件，列方程求的值；（2）利用圆的参数设，从而将用角表示，转化为三角函数的取值范围问题试题解析：（1）曲线C的直角坐标方程为即 曲线C为圆心为（3，0），半径为2的圆. 直线l的方程为: 3分直线l与曲线C相切 即 5分 a0，） a= 6分（2）设则 = 9分 的取值范围是. 10分考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程和参数方程.13已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;（2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.【答案】（1）点的直角坐标，曲线的直角坐标方程为；（2）点到直线的最小距离为.【解析】试题分析：本题考查极坐标和直角坐标的互化，参数方程和普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力.第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标和曲线的方程；第二问，先把曲线的直角坐标方程化为参数方程，得到点坐标，根据点到直线的距离公式列出表达式，根据三角函数的值域求距离的最小值.试题解析：（1） 点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程为 4分（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设,则.那么点到直线的距离.,所以点到直线的最小距离为 10分考点：1.极坐标与直角坐标的互化；2.参数方程与普通方程的互化；3.点到直线的距离公式.14已知平面直角坐标系xOy,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P点的极坐标为,曲线C的极坐标方程为 ()写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程;()若为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最小值 【答案】（1）点的直角坐标，曲线的直角坐标方程为；（2）点到直线的最小距离为 【解析】试题分析：本题考查极坐标和直角坐标的互化，参数方程和普通方程的互化，考查学生的转化能力和计算能力 第一问，利用极坐标与直角坐标的互化公式得出点的直角坐标和曲线的方程；第二问，先把曲线的直角坐标方程化为参数方程，得到点坐标，根据点到直线的距离公式列出表达式，根据三角函数的值域求距离的最小值 试题解析：（1） 点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程为 4分（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设,则 那么点到直线的距离 ,所以点到直线的最小距离为 10分考点：1 极坐标与直角坐标的互化；2 参数方程与普通方程的互化；3 点到直线的距离公式 15.在直角坐标系中，圆的参数方程为参数）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆的极坐标方程；（）若将圆向左