江苏省扬州师大附中2012-2013学年高二下学期期中考试数学理试题含答案.doc

江苏省扬州师大附中2012-2013学年高二第二学期高二数学（理科）期中试卷2012.5.2责任命题、审核：本试卷共计：160分考试时间：120分钟（试卷一）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1设全集，则= 2已知复数满足，其中为虚数单位，则 3若， 则的定义域是 4函数的值域为 5观察下列等式： 1， 1， 1，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*， 6下列四个命题中，正确命题的个数是 个.；，使； ，使为29的约数. 7方程有 个不同的实数根8已知命题是假命题，则实数a的取值范围是 9已知函数，当时，则实数的取值范围是 .10已知函数，若，且，则的取值范围是 二、解答题：（本大题共2道题，计30分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）11（本小题满分15分）设命题p：函数在上是增函数，命题q：函数的定义域为R （1）若，试判断命题p的真假； （2）若命题p与命题q一真一假，试求实数的取值范围12（本小题满分15分）已知函数，其中 （1）若对任意的，都有，试求实数的取值范围； （2）求函数的定义域（试卷二）1（本小题满分10分）从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？2（本小题满分10分）如图，在正方体中，与相交于点O，求证：3（本小题满分15分）已知数列满足且（1）计算的值，由此猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法对你的结论进行证明4（本小题满分15分）袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为现甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次摸取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用X表示取球终止时取球的总次数（1）求袋中原有白球的个数；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望5（本小题满分15分）三棱柱在如图所示的空间直角坐标系中，已知，是的中点（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值6（本小题满分15分）已知, 其中（1）若展开式中含项的系数为14, 求的值；（2）当时, 求证：必可表示成的形式. 高 二 数 学（试卷一）参考答案一、填空题：1、 2、 3、 4、 5、6、3 7、2 8、 9、 10、二、解答题：11、解：（1）当时，命题p是假命题（2）若p是真命题，则若q是真命题，则，依题意或，或12、解：（1）即为，则恒成立 由对称轴，则必有， （2）由题意，即 ，则显然不成立；故， 不等式可变形为，不妨设， 则当，此时，解集为 当时，解集为 综上，当，解集为；当时，解集为扬大附中20132014学年度第一学期期中考试试题高 二 数 学（试卷二）参考答案1、解：2、以A为坐标原点,所在直线分别为轴建立空间坐标系，设边长为1，则，则，易得：，则3、，猜想： （2）当时，结论成立； 假设当时，结论成立，即，则当时，即当时，结论也成立，由得，数列的通项公式为4、解：（1）设袋中原有个白球，则从9个球中任取2个球都是白球的概率为，由题意知=，即，化简得解得或（舍去）故袋中原有白球的个数为6. （2）由题意，X的可能取值为1，2，3，4.；. 所以取球次数X的概率分布列为：X1234所求数学期望为E（X）= 5、解：由题意，得： ， 则， （1） 直线与所成角的余弦值是 （2） 设平面的一个法向量为，则， 6、解: (1)因为,所以，故项的系数为，解得 (2)由二项式定理可知,设，而若有，则,，