【基础练习】《课题学习 最短路径问题》（数学人教八上）.docx

课题学习 最短路径问题基础练习1. 如图，在直角坐标系中有线段AB，AB50cm，A、B到x轴的距离分别为10cm和40cm，B点到y轴的距离为30cm，现在在x轴、y轴上分别有动点P、Q，当四边形PABQ的周长最短时，则这个值为（）A. 50 B. 50 C. 5050 D. 50502. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，4），B（4，2），在x轴上取一点P，使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）A. （2，0） B. （4，0） C. （2，0） D. （0，0）3. 如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE2，当EFCF取得最小值时，则ECF的度数为（）A. 15 B. 22.5 C. 30 D. 454. 如图，AOB30，内有一点P且OP，若M、N为边OA、OB上两动点，那么PMN的周长最小为（）A. B. 6 C. D. 5. 已知两点M（3，5），N（1，1），点P是x轴上一动点，若使PMPN最短，则点P的坐标应为（）A. （ ，4） B. （ ，0） C. （ ，0） D. （ ，0）6. 已知AOB的大小为，P是AOB内部的一个定点，且OP2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若PEF周长的最小值等于2，则（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 907. 直线L是一条河，P，Q是两个村庄欲在L上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A. B. C. D. 8. 已知两点A（3，2）和B（1，2），点P在y轴上且使APBP最短，则点P的坐标是（）A. （0，） B. （0，） C. （0，1） D. （0，）9. 在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C的坐标为（m，m）（m为非负数），则CACB的最小值是（ ）A. 6 B. C. D. 510. 如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. D5. C6. A7. D8. C9. C10. B【解析】1. 解：【答案】D【解析】试题分析：过B点作BMy轴交y轴于E点，截取EM=BE，过A点作ANx轴交x轴于F点，截取NF=AF，连接MN交X，Y轴分别为P，Q点，此时四边形PABQ的周长最短，根据题目所给的条件可求出周长解：过B点作BMy轴交y轴于E点，截取EM=BE，过A点作ANx轴交x轴于F点，截取NF=AF，连接MN交x，y轴分别为P，Q点，过M点作MKx轴，过N点作NKy轴，两线交于K点MK=40+10=50，作BLx轴交KN于L点，过A点作ASBP交BP于S点LN=AS=40KN=60+40=100MN=50MN=MQ+QP+PN=BQ+QP+AP=50四边形PABQ的周长=50+50故选D点评：本题考查轴对称最短路线问题以及坐标和图形的性质，本题关键是找到何时四边形的周长最短，以及构造直角三角形，求出周长2. 解：【答案】C【解析】试题分析：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，此时点P到点A和点B的距离之和最小，求出C（的坐标，设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入求出解析式是y=x2，把y=0代入求出x即可解：作A关于x轴的对称点C，连接AC交x轴于D，连接BC交交x轴于P，连接AP，则此时AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小，A（2，4），C（2，4），设直线CB的解析式是y=kx+b，把C、B的坐标代入得：，解得：k=1，b=2，y=x2，把y=0代入得：0=x2，x=2，即P的坐标是（2，0），故选C点评：本题考查了轴对称最短路线问题，一次函数的解析式，坐标与图形性质等知识点，关键是能画出P的位置，题目比较典型，是一道比较好的题目3. 解：【答案】C【解析】因为等边ABC, AD是BC边上的中线,所以点C和点B关于AD对称,又因为点F是AD边的动点,E是AC的中点,当EF+CF最小时,根据轴对称性,连接BE,BE与AD的交点F,则此时EF+CF最小,根据等边三角形的性质可得:点F是等边ABC两个内角平分线的交点,连接CF,则CF是ACB的角平分线,所以ECF=30,故选C.4. 解：【答案】D因为P,D关于OA对称,所以OD=OP, DOM=POM,因为P,E关于OB对称,所以OE=OP, EON=PON,因为DOE=DOM+POM+PON+EON=2MON, AOB=30,所以DOE=2AOB=60,所以DOE是等边三角形,所以DE=OD=OP=,所以PMN的周长最小是,故选D.5. 解： 【答案】C【解析】因为PM+PN最短,所以M,P,N三点共线,因为M(3,5),N(1, 1),所以设解析式为把M(3,5), N(1, 1),分别代入解析式可得:,解得,其解析式为,当y=0时,故P点坐标为(,0).6. 解：【答案】A【解析】如图,作点P关于OA的对称点C,关于OB的对称点D,连接CD,交OA于E,OB于F,此时, PEF的周长最小,连接OC,OD,PE,PF,因为点P与点C关于OA对称,所以OA垂直平分PC,所以COA=AOP,PE=CE,OC=OP,同理可得, DOB=BOP,PF=DF,OD=OP,所以COA+DOB=AOP+BOP=AOB=a,OC=OD=OP=2,所以COD=2a,又因为PEF的周长=PE+EF+FP=CE+EF+FD=CD=2,所以OC=OD=CD=2,所以COD是等边三角形,所以2a=60,所以a=30,故选A.7. 解：【答案】D【解析】试题分析：本题的依据就是两点之间线段最短.首先作点P关于直线l的对称点P，连接PQ就是最短的路程.考点：线段的性质.8. 解：【答案】C【解析】根据已知条件,点A关于y轴的对称点A为(3,2),设过AB的解析式为根据题意可得,解得,其解析式为,直线AB与y轴的交点是(0, 1),此点就是所求的点P,故选C.9. 解：【答案】C【解析】如图所示,因为点C的坐标为（m,m）（m为非负数）,所以点C的坐标所在直线为,点A关于直线的对称点的坐标为A,则AA所在直线为,把点A(2,0)代入得,解得,故AA所在直线为,联立C的坐标所在直线和AA所在直线可得,解得,所以点C的坐标所在直线AA所在直线的交点M的坐标为(,),所以点A关于直线的对称点的坐标为(1,),根据两点之间距离公式可求得:AB=,即CA+CB的最小值,故选C.10. 解：【答案】B【解析】如图,在AC上截取AE=AN,连接BE,因为BAC的平