中学数学思想方法概述和教学策略分析.doc

中学数学思想方法概述赵泽鹏东北师范大学数学与统计学院2008级四班中学数学思想方法概述赵泽鹏东北师范大学数学与统计学院2008级四班摘 要数学的教学过程不应该仅仅是知识的传授，更应该是数学思想的传授和延续。本文主要介绍了集中重要的数学思想及例子，探讨中学数学思想的教学策略关键字：中学数学思想 函数思想 集合思想 转化思想1 引言数学思想方法一词已经存在很久了，在很多学科中，都已被广泛使用。数学的各种知识无不反映着数学思想方法。但是，究竟什么是数学思想方法呢？一般地说，数学思想方法是数学产生发展过程中必须依赖的东西。数学思想不仅仅是对数学知识和数学方法进一步抽象和概括，也是解决数学问题的手段，是人们对数学本质的认识和反思。应该这么说，数学思想从某种层面上讲，是一种数学文化，是数学学科的哲学意义。中学数学是对大众的教育，其中涉及的数学思想也是日常生活中很常见的思想。这些思想在解决数学问题和其他生活问题中有着重要的作用。二中学生由于自身认知水平限制，很难在高层及解决和看待数学思想，这就要求数学教师在教学中注重数学思维和数学思想的教育。在中学阶段，常见的数学思想有：化归思想、集合思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想、模型思想、函数方程思想等。这些思想贯穿着中学数学的教学和实践过程。2中学数学思想方法概述2.1中学代数中的基本思想 2.1.1 集合思想集合的思想是指应用集合论的观点来分析问题、认识问题和解决问题的思想。集合论是德国数学家康托（G.Cantor）于19世纪末创立的，因其表达简便，容易理解，被广泛应用在数学、物理等各个领域。集合是指具有某种共同特性的事物的全体（高夯 中学数学与现代数学），例如：“某班级的全体女生”，“十二生肖”等。在中学阶段，集合有三条重要的性质：确定性，无序性，互异性。这就对我们所指的领域进行了一个分类，也就简化了我们对事物的理解和认识。 集合思想大体包括集合的概念、运算，映射的概念等。我们周围的事物是纷繁复杂的，利用集合的思想，就可以很快的将这些事物分类的处理，例如在排队的时候，将男女生分开管理，按大小个排队，就是运用集合的知识来解决问题。2.1.2 函数思想函数可以用来刻画事物运动变化相互联系、相互制约的规律。什么是函数呢？严格地讲，设A，B是实数集R（笛卡儿集Rn）的非空子集时，f是笛卡儿集AB的子集，且对任意xA,存在唯一的yB,使（x，y）f，称f是定义在A上在B中取值的函数。而在中学阶段是这样定义的：如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量（数学（八年级上） 华东师范大学出版社）。函数的基本思想是对应，从函数的角度出发，我们可以发现事物发展的规律和联系，选择适当的方法解决问题。我们都知道每天股票的走势问题都近似的描绘成一个函数图像，从函数图像，分析函数的走势，来进行决策什么时候适合买入，什么时候卖出。2.1.3数形结合思想有时，代数的表示是很抽象的，而几何的表示就更加直观一下。所以数形结合在一起，能将抽象的数量关系赋予形象的几何直观，也能克服几何图形问题的数量关系不明确的特点。在中学代数中应用这一思想方法的内容非常广泛，如函数及其图像；不等式的解集；向量等；在概率中，对数据分析时应用的频率直方图，扇形统计图等。尤其在分析数据时，利用统计图，能很快的看清各个部分的大小。2.1.4转化思想转化的思想就是把未知问题转化为在已知的问题的一种思想，是学习新知识，探索新内容的重要途径。在中学阶段，转化的思想体现得淋漓尽致。仅以解方程为例，无论多次还是多元方程，其基本思想是转化为一元一次方程，无理方程转化成有理方程，分式方程转化成整式方程。在转化的过程中，应该注意转化的等价性，即转化后的方程与原方程是等价的，只有这样的转化才能保证转化前后的方程是同解的。但在不等式中其证明方法放缩法就不是等价的。等价的转化主要是寻找原命题成力的充要条件，而不等价转化主要是寻找原题结论成立的充分条件，这是转化的区别。2.2中学几何中的基本思想2.2.1 几何公理化体系 在中学阶段，我们研究的主要是欧式几何。欧几里德给出的五个公设：1.由任意一点到任意一点可以做直线。2.一条有限直线可以继续延长。3.以任意点为心及任意的距离可以画圆。4.凡直角都相等。5.同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两个直角，则这两条直线经无限延长后在这一侧相交。平面几何，立体几何，解析几何都是源于几何公理体系，在几何公理体系下，很多运算都是很简便的。正是因为几何公理化体系的存在，才使得很多几何上的定理定义出现。例如过直线外一点，能做且只能做一条直线与已知直线垂直。2.2.2变换思想 在研究几何的时候，我们往往在就几何对象在连续变化下保持不表的性质。我们知道在现实世界的物体是处于不断发展变化中的，由此抽象出来的几何图形的位置、形状、大小也就不断变化。有了变换思想，我们可以从运动的观点来考虑几何问题，使原来静止的图形“动”起来。例如全等、相似、中心对称、轴对称等，我们都可以看作一个图形进行了某个变换，变成了另一个图形，这两个图形的关系。在中考中，常考的一种题型，是动点动面动线问题。在直角坐标系中，有一个固定的图形，还有移动的点，或线面，并用函数知识解决问题。2.2.3化归思想我们都知道三角形是平面几何中最基础的图形，任何一个图形都可以分解成三角形的组合。所以在考虑图形的有关问题时，我们可以将其转化为三角形。如求多边形内角和时，就可以将多边形分解成多个三角形，再根据三角形的内角和来球多边形的内角和。这就体现了向基本特殊的图形转化的思想。在解决立体几何问题时，如求二面角，我们将起化归到一个三角形中，然后利用三角函数来解决这个问题。3.总结归纳 中学思想方法不仅仅本文列举的这几种，对于中学生来讲，要掌握很多数学知识和数学方法，还要深刻理解数学的深意，这就需要教师深层次的理解数学思想的内涵，还要能够渐渐地渗透思想，让学生达到质的飞跃参