数学人教版八年级下册《一次函数的概念》教学设计.doc

19.2.2一次函数第一课时教学设计教学目标：【知识与技能】 1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系。 2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题。 【过程与方法】 在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。 【情感态度】 经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。 教学重点 ： 1.一次函数的概念。 2.根据已知信息写出一次函数的表达式。 教学难点 ： 理解一次函数的定义及与正比例函数的关系。教学过程（一）导入问题1 某登山队大本营所在地的气温为15，海拔每升高1km气温下降6登山队员由大本营向上登高x km时，他们所处位置的气温是y试用解析式表示y?与x的关系分析：从大本营向上当海拔每升高1km时，气温从15就减少6，那么海拔增加xkm时，气温从15减少6x因此y与x的函数关系式为：y=15-6x（x0）当然，这个函数也可表示为：y=-6x+15 （x0）当登山队员由大本营向上登高0.5km时，他们所在位置气温就是x=0.5时函数y=-6x+15的值，即y=-60.5+15=12（）这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题【设计意图】通过实例，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意 （二）新授活动一：问题2 思考：下列问题中，变量之间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（）有关，即C?的值约是t的7倍与35的差（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按001元/分收取）（4）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少x cm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化【设计意图】通过四个问题得到四个函数，引导学生在分化和类化各题的特征中发现一类不同于正比例函数的函数，进而引出研究一次函数的必要性，并为下一步类比、抽象、概出一次函数的定义作铺垫。【师生活动】在学生独立解答完问题后，小组内交流，统一对问题的认识。这些问题的函数解析式分别为：（1）C=7t35； （2）G=h105； （3）y=0.01x+22； （4）y=5x50【追问】观察函数（1）、（2）、（3）、（4），这些函数有什么共同的特点？ 【设计意图】使学生在思考、对比、分析、类比、迁移中，亲身经历一次函数的概念的构建过程.【师生活动】它们的形式与y=6x5一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和如果我们用b来表示这个常数的话，这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k0）.【归纳】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）当b=0时，y=kx+b即y=kx所以说正比例函数是一种特殊的一次函数【追问】定义中y=kx+b，k为什么不能等于0？b能为0吗？【设计意图】教师的提问旨在引起学生的思维冲突，在思考中使学生理解正比例函数是特殊的一次函数.【师生活动】一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示： 正比例函数一次函数 例： 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数.【尝试练习】1.下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？2.已知关于x的函数 ，（1）当 时，此函数是一次函数；（2）当 时，此函数是正比例函数.3.下列说法正确的是 （填序号）正比例函数一定是一次函数； 一次函数一定是正比例函数；若y-1与x成正比例，则y是x的一次函数；若y=kx+b，则y是x的一次函数。（三）应用拓展1、已知函数 +2 是正比例函数，求 的 值 .2、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.3、在一次函数 中,当 时 ,则 的值为（ ） A、-1 B、1C、5 D、-54、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ，则k=_5.如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个