机械原理(经典版).ppt

机械原理 武汉理工大学机电工程学院机械设计系 制作人 董皊指导老师 曹泗秋 机械原理教学课件 第一章绪论第二章机构的结构分析第三章平面机构的运动分析第四章平面机构的力分析第五章机械的效率和自锁第六章机械的平衡第七章机械的运转及其速度波动的调节第八章平面连杆机构第九章凸轮机构及其设计第十一章轮系及其分类 第一章绪论 1 1 1 2 1 3 1 4 本课程研究的对象及内容 学习本课程的目的 如何进行本课程的目的 机械原理学科发展现状简介 返回首页 机械原理 研究机械的运动及动力特性 及机械运动方案设计的一门基础技术学科 是机械设计理论和方法中的重要分支 研究对象 机械 而机械是机构与机器的总称 1 机构 用来传递与变换运动和力的可动装置 连杆机构最常用的机构有 齿轮机构间歇运动机构等 2 机器 一种由人为物体组成的具有确定机械运动的装置 用来完成一定的工作过程 以代替人类的劳动 根据工作类型的不同 机器分为 动力机器 将其他形式能量和机械能互换机器信息机器 完成信息的传递和变换 凸轮机构 工作机器 完成有用机械功或搬运物品 1 1本课程研究的对象及内容 返回首页 3 机构举例 例1 内燃机示意图 如图1 1 它包含 汽缸11活塞10连杆3曲柄4齿轮机构 凸轮轴7阀门推杆8阀门推杆9 齿轮1和18 凸轮机构 连杆机构 返回首页 内燃机示意图 返回上页 例2 工件自动装卸装置 如图1 2 工作原理 电动机通过机构的传动使滑杆左移 滑杆上的动爪和定爪将工件夹住 当滑杆带着工件右移到一定位置时 动爪受挡块的压迫将工件松开 于是工件落于载送器上 被送到下道工序 返回首页 本课程研究的内容主要包括以下几个方面 1 机构结构分析的基本知识 2 机构的运动分析 3 机器动力学 4 常用机构的分析与设计 5 机械传动系统运动方案的设计 返回首页 1 2学习本课程的目的 1 它研究的是现有机械的运动及工作性能和设计新机械的基础知识 是机械类各专业必修的一门重要技术基础课程 2 现代各国间的竞争主要表现为综合国力的竞争 要提高综合国力 就要实现生产的机械化和自动化 就需要创造出大量的 新颖优良的机械来装备 为其高速发展创造有利条件 机械工业是国家综合国力发展的基石 3 随着各种新兴学科的兴起 机械工业也向更高的阶段发展 以与各相关学科的发展相适应 4 机械工业历史悠久 至今仍在蓬勃发展 一些高科技成果 都有赖于现代机械工业的支持 没有现代机械工业为基础的信息社会是难以想象的 5 机械原理方面的知识 在新机械的创造中起到不可或缺的基础作用 返回首页 1 3如何进行本课程的学习 1 机械原理课程是一门技术基础课程 它一方面较物理 理论力学等理论课程更加结合工程实际 另一方面 又与专业机械的课程有所不同 在学习过程中 要着重搞清基本概念 理解基本原理 掌握机构分析和综合的基本方法 2 本课程对于机械的研究 是通过以下两大内容来进行的 1 研究各种机构和机器所具有的一般共性问题 2 研究各种机器中常用的一些机构的运动和动力性能 和它们的设计方法 3 随着各种新学科的兴起 机械工业也向更高阶段发展 以与各相关学科的发展相适应 4 一些高科技成果 都有赖于现代机械工业的支持 没有现代机械工业为基础的信息社会是难以想象的 返回首页 1 4机械原理学科发展现状简介 1 现代机械工业日益向高速 重载 高精度 高效率 低噪声等方向发展 为适应这种情况 机械原理学科的新研究课题与新研究方法日新月异 故机械现在是 将来仍是人类利用和改造自然界的直接执行工具 2 当前在自控机构 机器人机构 仿生机构 柔性及弹性机构和机电光液综合机构等的研制上有很大进步 在机械的分析与综合中 也由只考虑其运动性能过渡到同时考虑其动力性能 考虑到机械运转时 构件的震动和弹性变形 运动副中的间隙和构件的误差对机械运动及动力性能的影响 以及如何对构件和机械进一步做好动力平衡 返回首页 3 目前 在机械的分析和综合中广泛的应用了计算机 发展并推广了计算机辅助设计 优化设计 考虑误差的概率设计 提出了多种便于对机械进行分析与综合的数学工具 编制了许多大型通用或专用的计算程序 此外 随着现代科技的发展 测试手段的日益完善 也加强了对机械的实验研究 4 总之 作为机械原理学科 其研究领域十分广阔 内涵非常丰富 在机械原理的各个领域中 每年都有大量的内容新颖的文献资料涌现 返回首页 第二章机构的结构分析 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 机构结构分析的内容及目的 机构的组成 机构运动简图 机构具有确定运动的条件 机构自由度的计算 计算平面机构自由度时应注意的事项 虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计 返回首页 2 1机构结构分析的内容及目的 机构结构分析研究的主要内容及目的是 1 研究机构的组成及机构运动简图的画法 2 了解机构具有确定运动的条件 3 研究机构的组成原理及结构分类研究的主要对象是机构 所以首先必须知道机构是怎样组成的 另外 为了对机构进行分析与综合 还必须画出其机构运动简图 还必须知道在什么条件下它的运动才是确定的 返回首页 2 2机构的组成 1 构件2 运动副 运动链4 机构 返回首页 1 构件 组成机构的每一个独立运动单元体 从运动的观点看 可以说任何机器都是由若干 两个以上 构件组合而成的 2 运动副 1 概念 运动副 两构件直接接触而又能产生一定的相对运动的连接 运动副元素 两构件上能够参加接触而构成运动副的表面 由度 构件含有独立运动的数目约束 对独立运动的限制 返回首页 例 轴1与轴承2的配合 图2 1 运动副元素 圆柱面 圆孔面 图2 1 返回首页 滑块1与导轨2的接触 图2 2 运动副元素 棱柱面 棱孔面 图2 2 返回首页 两齿轮轮齿的啮合 图2 3 a 球面与平面的接触 图2 3 b 圆柱与平面的接触 图2 3 c 运动副元素 两齿廓曲面 运动副元素 球面与平面 运动副元素 圆柱面与平面 a b c 图2 3 返回首页 2 运动副的分类 1 根据其所引入的约束的数目分类 I级副 II级副 III级副 IV副和V级副 2 根据构成运动副的两构件的接触情况分类 高副 两构件通过点或线接触而构成的运动副 如图2 1示 低副 两构件通过面接触而构成的运动副 如图2 2所示 3 根据两构件之间的相对运动的不同来分类 转动副 两构件之间的相对运动为转动的运动副 如图2 1移动副 相对运动为移动的运动副 如图2 2所示 螺旋副 相对运动为螺旋运动的运动副 球面副 相对运动为球面运动的运动副 如图2 5所示 4 根据两构件的空间位置分类 平面运动副 两构件间的相对运动为平面运动的运动副 空间运动副 两构件间的相对运动为空间运动的运动副 返回首页 球面副 相对运动为球运动的运动副 返回上页 常用运动副的简化符号 3 表2 1 返回首页 常用运动副的简化符号 表2 1 返回首页 运动链构件通过运动副的连接而构成的相对可动的系统称为运动链 1 闭链 组成运动链的构件构成了首末封闭的系统 如图2 6 a b 2 开链 组成运动链的构件未构成首末封闭的系统 如图2 6 c d此外 根据运动链中各构件相对运动为平面还是空间运动 分为 平面运动链 如图2 6所示 空间运动链 如图2 7所示 返回首页 a b c d 图2 6 图2 7 返回上页 4 机构机构 如果运动链中的一个构件固定作为机架时则这种运动链称为机构 机构中各构件的名称 机架 设定固定不动的构件 原动件 机构中按给定的已知运动规律独立运动的构件 从动件 构件中其余的活动构件 根据各构件间的相对运动为平面运动或空间运动 机构可分为 平面机构 应用较广泛 空间机构 返回首页 2 3机构运动简图 1 机构运动简图 用简单的线条和符号代表构件和运动副 并按比例定出各运动副位置 表示机构的组成和传动情况 这样绘制出的简明图形 常用机构运动简图符号如表2 2所示 返回首页 常用机构运动简图符号 表2 2 返回上页 一般构件的表示方法如表 返回首页 表2 3 2 绘制机构运动简图的步骤 1 观察机构的组成 运动情况 分析运动副 找中心 找方向 从原动件开始 顺着运动传递路线 依次进行 2 选择投影面 视图 一般以机械的多数构件的运动平面为投影面 不要垂直运动平面 必要时要可补充辅助视图 3 选择适当的比例尺 l l 实际长度m 图示长度mm 4 定出各运动副相对位置 用规定的符号和线条绘出简图 原动件上标上箭头 指示运动方向 返回首页 3 机构运动简图绘制举例 例2 1图2 8 a所示为一颚式破碎机 当曲轴1绕轴心O连续回转时 动颚板5绕轴心F往复摆动 从而将碎石轧碎 试绘制此破碎机的机构运动简图 返回首页 解 原动件 曲轴1 执行部分 动颚板5 循着运动传递路线 它由曲轴1 构件2 3 4 动颚板5和机架6等组成 曲轴1和机架6 构件2在O A分别构成转动副 构件2与构件3 4在D B两点分别构成转动副 构件3与机架6在E点构成转动副 动颚板5与构件4 机架6分别在C F点构成转动副 搞清组成后 选定视图平面和比例尺 并定出各转动副O A B C D E F的位置 即可绘出其机构运动简图 如图b所示 返回首页 2 4机构具有确定运动的条件 机构的自由度数目和机构原动件的数目与机构的运动有着密切的关系 1 若机构自由度 0 则机构不能动 2 若 0 且与原动件数相等 则机构各构件间的相对运动是确定的 这就是机构具有确定运动的条件 3 若 0 且多于原动件数 则构件间的运动是不确定的 4 若 0 且少于原动件数 则构件间不能运动或产生破坏 返回首页 例2 2试绘制图1 1 a所示内燃机的机构运动简图 返回首页 解 如前所述 其主体机构是 曲柄滑块机构 由汽缸11 活塞10 连杆3和曲轴4组成齿轮机构凸轮机构在燃气的压力作用下 活塞10首先运动 再通过连杆3使曲轴4输出回转运动 而为了控制进气和排气 由固装于曲轴4上的小齿轮1带动固装于凸轮轴7上的大齿轮18使凸轮轴回转 再有凸轮轴7上的两个凸轮 分别推动推杆8及9以控制进气阀12和排气阀17 把其构造情况搞清楚后 选定视图平面和比例尺 即不难绘出其机构运动简图 如图b所示 返回首页 2 5机构自由度的计算 机构自由度 机构中各构件相对机架所能有的独立运动的数目 1 平面机构自由度的计算公式一个不受约束的构件在平面中的运动是三个自由度 设活动构件 n个低副 PL个高副 PH个共 2PL PH 个约束 机构的自由度F显然为 F 3n 2PL PH 3n 2PL PH 2 1 这就是平面机构自由度的计算公式 即 平面机构结构公式 返回首页 2 平面自由度的计算举例 解 n 3 Pl 4 Ph 0 则机构自由度F 3 3 2 4 0 1原动件数 机构自由度 机构运动确定 例1 如图2 9所示的四杆机构 返回首页 例2 如图2 10所示的铰链五杆机构 而如果再给定另一个独立的运动参数 则此机构的运动就完全确定了 解 n 4 Pl 5 Ph 0 则机构自由度 F 3 4 2 5 0 2原动件数 机构自由度数 机构运动不确定 返回首页 解 内燃机结构简图如图 由图可知 n 6 PL 7 PH 3 故机构的自由度为 F 3n 2PL PH 3 6 2 7 3 1 例3试计算图1 1所示内燃机的自由度 返回首页 2 6计算平面机构自由度时应注意的事项 要正确计算运动副的数目在计算机构的运动副数目时 必须注意如下三种情况 1 两个以上的构件同在一处以转动副相连接 就构成了复合铰链 由m个构件组成的复合铰链 共有 m 1 个转动副 返回首页 解 此机构B C D F四处都是由三个构件组成的复合铰链 各具有两个转动副 故其n 7 Pl 10 Ph 0 由式 2 1 得 F 3n 2Pl Ph 7 2 10 0 1 例 试计算图2 15所示直线机构的自由度 图2 15 返回首页 如果两构件在多处相配合而构成转动副 且转动轴线重合 则只能算一个转动副 如图2 17 2 如果两构件在多处接触而构成移动副 且移动方向彼此平行或重合 则只能算一个移动副 如图2 16 如果两构件在多处相配合而构成转动副 且转动轴线重合 图2 17 则只能算一个转动副 图2 17 A A 返回首页 3 如果两构件在多处相接触而构成平面高副 且各接触点处的公法线彼此重合 则只能算一个平面高副 如图2 18 a b 图2 19 如果两构件在多处相接触而构成平面高副 但各接触点处的公法线方向并不彼此重合 如图2 19 则相当于一个低副 图a相当于一个转动副 图b相当于一个移动副 返回首页 2 要除去局部自由度 局部自由度 在有些机构中 某些构件产生的局部运动 并不影响其他构件的运动 这种局部运动的自由度为局部自由度 如设局部自由度数目为F 则机构的实际自由度应为 F 3n 2Pl Ph F 2 5 返回首页 而它的运动并不影响其他构件的运动 因而它是一种局部自由度 对于图示凸轮机构 其自由度为 F 3n 2Pl Ph F 3 3 2 3 1 1 1 例如 在图2 20所示的滚子推杆凸轮机构中 为减少磨损 在推杆3和凸轮1之间装了一个滚子2 返回首页 3 要除去虚约束 在机构中 有些运动副带入的约束 对机构的运动起重复约束作用 我们把这类约束叫虚约束 如图2 21所示 没加杆EF时 F 3n 2Pl Ph F 3 3 2 4 0 0 1加了杆EF后 F 3n 2Pl Ph F 3 4 2 6 0 0 0可见引入了一个虚约束 设机构中的虚约束数为P 则机构的自由度为 F 3n 2Pl Ph P F 2 6 所以此机构中 F 3n 2Pl Ph F 3 4 2 6 0 0 0 返回首页 如图2 22所示 CAD 90 BC BD 构件CD上各点轨迹均为椭圆 如CD上点P的轨迹如图所示 其上C2的轨迹为沿Y轴的直线 与C3点的轨迹重合 故转动副C将带出一个虚约束 分析转动副D可得出类似结论 机构中常见的虚约束有以下几种情况 1 在机构中 如果用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点 则该联接将带入1个虚约束 返回首页 2 如果机构中两活动构件上某两点的距离始终不变 此时若用具有两个转动副的附加构件来连接这两点 则将会引入一个虚约束 如图2 22中 A B两点之间的距离始终不变 用带两转动副的杆1将该两点相连 故带入一个虚约束 返回首页 3 机构中对运动起重复限制作用的对称部分也往往会引入虚约束 如果设重复部分中的构件数为n 低副数为Pl 高副数为Ph 则重复部分的虚约束数P 为 P 2Pl Ph 3n式 2 7 如图2 23所示轮系中 在主动齿轮1和内齿轮3之间采用三个相同的齿轮 而实际上其余两个齿轮并不影响机构的运动传递 故其带入的约束为虚约束 返回首页 例 试计算图2 24所示某包装机送纸机构的自由度 并判断该机构是否具有确定的运动 解 n 9 Ph 3 Pl 11 复合铰链D含两个转动副 F 2 C H两处为局部自由度 P 1 运动时F I间距离不变 由式 2 6 可得 F 3n 2Pl Ph P F 3 9 2 11 3 1 2 1机构的自由度数 原动件数 故该机构具有确定的运动 返回首页 2 7虚约束对机构工作性能的影响及机构结构的合理设计 虚约束对机构工作性能的影响有虚约束的机构 其相关尺寸的制造精度要求高 增大了制造成本 机构中的虚约束数越多 要求精度高的尺寸参数就越多 制造难度也就越大 虚约束的多少也是机构性能的一个重要指标 改善构件的受力情况 好处 保证机械顺利通过某些特殊位置等 增加机构的刚度 返回首页 2 机构结构的合理设计 例1 如图2 25 a 为m 3的3族平面机构 则F 6 m n i m Pi 其中5 i m 1 即F 6 3 3 5 3 4 1如将其视为b 中0族机构 则F0 6 3 5 4 2可见 存在F F0 3个虚约束 叫族别虚约束 a b 图2 25 所谓机构结构的合理设计 指在不影响机构其他性能的前提下 通过运动副类型的合理选择和配置来减少虚约束的问题 返回首页 例2 如图2 27 在冲床的曲柄滑块机构中将运动副C作成球面副 也是为了减少族别虚约束数 图2 27 上例组别虚约束存在的条件 所有铰链的轴线要彼此平行 否则它将不是虚约束 而其成为一个F0 2的机构 返回首页 在仪表机构中 为增加机构运动的灵活性 应尽可能使机构中的虚约束数为零 例3如将图2 28 a 所示的正切机构作成图b 的形式 其自由度为F 6n iPi 6 2 5 2 1 1则b 机构中无虚约束 图2 28 返回首页 第三章平面机构的运动分析 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 机构运动分析的任务 目的和方法 用速度瞬心法作机构的速度分析 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析 综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析 用解析法作机构的运动分析 返回首页 3 1机构运动分析的任务 目的和方法 1 任务 在已知机构尺寸及原动件运动规律的情况下 确定机构中其他构件上某些点的轨迹 位移 速度及加速度和构件的角位移 角速度及角加速度 2 目的 在设计新的机械或分析现有机械的工作性能等 都必须首先计算其机构的运动参数 3 方法 图解法 形象直观 精度不高 速度瞬心法矢量方程图解法解析法 较高的精度 工作量大 它包括 返回首页 3 2用速度瞬心法作机构的速度分析 速度瞬心及其位置的确定1 速度瞬心 当两构件作平面相对运动时 在任一瞬时都可以认为它们是绕某一点作相对转动 该点即为两构件的速度瞬心 简称瞬心 两构件在瞬心处的相对速度为零 或者说绝对速度为零 瞬心可定义为两构件上的瞬时等速重合点 若该点的绝对速度为零 为绝对瞬心 否则称为相对瞬心 由N个构件组成的机构的瞬心总数K为 K N N 1 2 3 1 返回首页 2 各瞬心位置的确定方法如下 如图3 2所示 两构件组成转动副时 转动副中心即为瞬心 图a 两构件组成移动副时 瞬心位于导路垂线无穷远处 图b 两构件组成高副时纯滚 接触点为瞬心点 图c 即滚又滑 瞬心位于接触点处的公法线上 图d 已知两构件两重合点的相对速度方向 则两速度向量垂线的交点即为瞬心 若两构件不直接构成运动副时 可用三心定理来求 三心一线定理 作相对平面运动的三个构件共有三个瞬心 这三个瞬心位于同一直线上 返回首页 a b c d 图3 2 返回首页 例 如图3 3 平面铰链四杆机构 瞬心P12 P23 P34 P14的位置可以确定 而P13 P24则不能直观的确定 根据三心定理 对于构件1 2 3 P13必在P12及P23的连线上 而对于构件1 4 3 P13又在P14及P34的连线上 故上述两线的交点即为瞬心P13 同理可得瞬心P24 图3 3 返回首页 2 利用速度瞬心法进行机构的速度分析 例1 如图3 3所示机构各构件的尺寸 原动件2的角速度 2 试求在图示位置时从动件4的角速度 4 解 P24为构件2 4的等速重合点 2P12P24 1 4P14P24 1 1为机构的尺寸比例尺 得 2 4 P14P24 P12P24 3 2 上式中 2 4为构件2 4的瞬时角速度之比 称为机构的传动比 或传递函数 图3 3 返回首页 如图3 4所示的凸轮机构 设已知 各构件的尺寸 凸轮的角速度 2 求从动件3的移动速度V 解 过K作公法线nn 其与瞬心连线P12P23的交点即为瞬心P23 因P23为2 3两机构的等速重合点 故可得 V VP23 2P12P23 1 方向垂直向上 返回首页 3 3用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析 矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法 又叫相对运动图解法 依据原理 运动合成原理 1 同一构件上两点间的速度 加速度的矢量关系 2 两构件重合点间的速度 加速度的矢量关系 返回首页 1 同一构件上两点间的速度 加速度的矢量关系 如图3 5 a所示的平面机构中 设已知各构件尺寸及原动件1的运动规律 则B点的运动已知 由合成原理得 VC VB VCB式 3 3 VCB 2lBC BC且与 2转向一致 点C的加速度aC aB aCB aB anCB atCB式 3 4 anCB 22lBC 方向沿CB并指向B atCB 2lCB CB并与 2转向一致 返回首页 p o d5 c b d d4 b p o d 5 c b d d 4 k n n s c 图3 5 返回首页 1 速度分析如图b所示 由任一点P作代表VB的矢量pb VB 再分别过b点和p点作代表VCB的方向线bc BC 和代表VC的方向线pc xx 二者交于点c 则VC Vpc m s VCB Vbc m s 2 VCB lbc Vcb 1BC rad s 将bc平移至C点 绕B点的转向即为 2的方向 返回首页 2 加速度分析如图c所示 从任一点P 作代表aB的矢量p b aB 过b 点作代表anCB的矢量b n BC并指向B 过n 作代表atCB的方向线n c BC 过p 点作代表aC的方向线 xx 与n c 交于点c 则得 ac ap c m s2 方向如图所示 2 atCB lBC 将n c 平移至C点 绕B点的转向即是 2的方向 返回首页 1 图b所示图形称为速度多边形 或速度图 p点称为速度多边形的极点 由极点p向外放射的矢量 代表构件上相应点的绝对速度 而连接两绝对速度矢端的矢量 则代表构件上相应两点间的相对速度 2 图c所示图形称为加速度多边形 p 称为加速度多边形的极点 由极点p 向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度 而连接两绝对加速度矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度 相对加速度又分为 法向加速度和切向加速度 返回首页 速度影像原理 同一构件上的三点 在机构位置图上所构成的三角形与速度多边形上相应点所构成的三角形相似 当已知一构件上两点的速度时 则该构件上其他任一点的可利用速度影像原理求出 加速度影像原理 同一构件上的三点 在机构位置图上所构成的三角形与加速度多边形上相应点所构成的三角形相似 当已知一构件上两点的加速度时 则该构件上其他任一点的加速度可利用加速度影像原理求出 2 两构件重合点间的速度 加速度的矢量关系 请参考课本 返回首页 2 用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析 例3 1 图3 6 a所示为一柱塞唧筒六杆机构 设已知各构件的尺寸为 lAB 140mm lBC lCD 420mm 并知原动件1以等角速度 1 20rad s 沿顺时针方向回转 求机构在图示位置时的速度VC VE5 加速度aC aE5 角速度 2 3及角加速度 2 3 返回首页 解 1 作机构运动简图选尺寸比例尺 1 lAB AB 0 01m mm 按给定的原动件位置 准确作出机构运动简图 图a 2 作速度分析1 求VBVB 1lAB 20 0 14m s 2 8m s 方向 AB 指向 1的一致 2 求VCVC VB VCB方向 BC AB CB大小 用图解法求得 VC Vpc 0 1 26m s 2 6m s 沿pc方向 返回首页 3 求VE2利用速度影像可求得 VE2 Vpe2 0 1 25m s 2 5m s4 求VE5VE5 VE4 VE2 VE4E2方向 EF BC大小 利用作图法求解 图b 由点e2作e2e4 BC 再由点p作pe4 EF 两线交于点e4 则VE5 VE4 Vpe4 0 1 10 5m s 1 05m s 沿pe4方向 5 求 2 3由上述求构件角速度的方法可得 2 VCB lBC Vbc lbc 0 1 26 0 42 rad s 6 19rad s 逆时针 3 VC lCD Vpc lcd 0 1 26 0 42 rad s 6 19rad s 逆时针 返回首页 3 作加速度分析1 求aBaB anBA 21lAB 202 0 14m s2 56m s2 由B指向A 2 求aCaC anCD atCD aB anCB atCB方向 CD CDBACB CB大小 23lCD 22lCB 利用作图法解 图c 加速度比例尺 a 2 m s2 mm解得 aC ap c 2 28m s2 56m s2 沿p c 方向 3 求aE2利用加速度影像得 aE2 ap e 2 2 25m s2 50m s2 沿p e 2方向 返回首页 4 求aE5由两构件上重合点的加速度关系可得 aE5 aE4 aE2 aKE4E2 arE4E2方向 EF BC BC大小 2 2VE4E2 根据上式作图 图c 可得 aE5 aE4 ap e 4 2 32 5m s2 65m s2 沿p e 4方向 5 求 2 3根据前述求构件角速度的方法可得 2 atCB lBC ac c lBC 2 25 2 0 42 rad s 120rad s 顺时针 3 atC lCD ac c lCD 2 24 8 0 42 rad s 118 1rad s 逆时针 返回首页 c p e2 b e4 e5 b 速度分析 c 加速度分析 b anCD c c c e4 e5 e2 e2 anCB atCB atCD P 返回首页 3 4综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析 例3 2 图3 8 a所示为一齿轮 连杆组合机构 其中主动齿轮2以 2绕固定轴线O顺时针转动 从而使齿轮3在固定不动的内齿轮1上滚动 在齿轮3上的B点铰接着连杆5 设已知各构件尺寸 求在图示瞬时 6为多少 返回首页 g2 g3 b g1 p o d e c k a b 返回首页 解由瞬心定义知 点E为齿轮1 3的绝对瞬心P13 点K为齿轮2 3间的相对瞬心P23 而VK 2lOK VK OK 指向与 2一致 用速度影像原理求得VB的 图b 再由矢量方程求得VC VB VCB 则 6 VC lCD Vpc lCD 顺时针 求齿轮1 2及3的速度影像 图b 齿轮1固定 其上各点速度均为0 它的速度影像缩为极点p处的一点 点圆g1 由于EK为齿轮3的直径 故以ek为直径作圆g3即为其影像 同理 以p为圆心 以pk为半径的圆g2则为齿轮2的影像 比较图a 图b可看出整个机构与速度图无影像关系 返回首页 例3 3 图3 9 a所示为一摇动筛的机构运动简图 这是一种结构比较复杂的六杆机构 设已知 各构件尺寸 原动件2的角速度 2 作出机构在图示位置时的速度多边形 解本题求解的关键是VC 则VC VB VCB VC VD VCVC VE VCE而他们联立的未知数均超过两个 可利用瞬心P14先定出VC的方向 根据三心定理 构件4的绝对瞬心P14应位于GD和FE两延长线的交点处 而VC P14C 则作出的速度多边形如图b所示 返回首页 p c b e d b 速度多边形 P14 A B C D E F G 1 1 2 3 4 5 6 2 a 图3 9 返回首页 例3 4图3 10 a所示为一风扇摇头机构 电机M固装于构件1上 构件2为四杆机构ABCD的原动件 构件2不与机架相连 已知 原动件相对于构件1的相对角速度 21 各构件的尺寸 求 机构在图示位置时的 1和 3 解选取C为构件1 2间的重合点 B点为构件1 2间的相对瞬心 利用运动合成原理及瞬心的性质 VC2 VC1 VC2方向 CD AC BC大小 21lBC利用图解法求解 图b 2 VC1 lAC vpc1 lAC 顺时针 3 VC2 lCD vpc2 lCD 顺时针 返回首页 图3 10 p c2 c1 b a 1 2 3 4 1 2 M A D C C1 C2 B 返回首页 x O y A et en e l 图 3 5用解析法作机构的运动分析 1 矢量方程解析法1 1矢量分析的有关知识如图3 11 设已知构件OA的l l为杆矢量 分别用e et en表示 单位矢 切向单位矢及法向单位矢 返回首页 设 x轴和y轴的单位矢分别为i及j 则构件的杆矢量l可表示为 l l le l icos jsin 3 7 e e icos jsin 3 8 et e de d isin jcos 3 9 en et e d2e d 2 icos jsin e 3 10 根据矢量导数的性质知 l对t分别取一次及二次导数 可得l的终点A相对于始点O的相对速度VAO和相对加速度aAO dl dt lde dt 3 11 即 VAO letaAO atAO anAO let 2len 3 12 返回首页 x O y e2 e1 2 1 12 图 e1 e2 cos 12 cos 2 1 3 13 e i ei cos e j ej sin 3 14 e e e2 1 e et 0 e en 1 3 15 e1 e2t sin 2 1 e1 e2n cos 2 1 矢量方程解析法还用到下列关系 图3 12 3 16 返回首页 A x y D C B 1 2 3 4 l1 l2 l3 l4 a b P 1 2 3 1 图 1 2平面机构的运动分析 如图3 13所示的四杆机构 设已知 各构件的尺寸 等角速度 1 原动件1的方位角 1 对其进行位置 速度和加速度的分析 返回首页 1 位置分析矢量封闭方程l2 l3 l4 l1 3 18 各自点积l2 l2 l3 l4 l1 l3 l4 l1 利用式 3 13 得 l22 l23 l24 l21 2l3l4cos 3 2l1l3cos 3 1 2l1l4cos 1令A 2l1l3sin 1 B 2l3 l1cos 1 l4 C l22 l21 l23 l24 2l1l4cos 1整理得 Asin 3 Bcos 3 C 0 3 19 解得 tan 3 2 A A2 B2 C2 B C 3 20 同理 可求得 2 速度分析将l3 l1 l2 l4对时间t取导 利用式 3 16 整理得 3 1l1sin 1 2 l3sin 3 2 3 22 同理可得 2 1l1sin 1 3 l2sin 2 3 3 23 返回首页 加速度分析将式 3 21 对时间t再次求导 并利用式 3 16 整理得 21l1cos 1 2 22l2 23l3cos 3 2 l3sin 3 2 同理有 21l1cos 1 3 22l2cos 2 3 23l3l2sin 2 3 3 2 3 25 3 26 返回首页 2 复数法 复数矢量法 是将机构看成一封闭矢量多边形 并用复数形式表示该机构的封闭矢量方程式 再将矢量方程式分别对所建立的直角坐标系取投影 以图3 13所示的四杆机构为例来讨论为此将封闭矢量方程式 3 17 表示为复数形式 l1ei 1 l2ei 2 l4 l3ei 3 3 27 返回首页 A x y D C B 1 2 3 4 l1 l2 l3 l4 a b P 1 2 3 1 图 1 位置分析欧拉公式把实部和虚部分离得 l1cos 1 l2cos 2 l4 l3cos 3l1sin 1 l2sin 2 l3sin 3 3 28 联立可得 2 3 2 速度分析将式 3 27 对t求导 并把实部和虚部分离得 l1 1cos 1 l2 2cos 2 l3 3cos 3l1 1sin 1 l2 2sin 2 l3 3sin 3 3 29 联立可得 2 3 3 加速度分析将式 3 29 对t求导 并把实部和虚部分开得 l1 21cos 1 l2 2sin 2 l2 22cos 2 l3 3sin 3 l3 23cos 3 l1 21sin 1 l2 2cos 2 l2 22sin 2 l3 3cos 3 l3 23sin 3联立可得 2 3 返回首页 3 矩阵法仍以图3 13所示四杆机构为例 1 位置分析将式 3 28 中不含未知数的项移到右边 可得 l2cos 2 l3cos 3 l4 l1cos 1l2sin 2 l3sin 3 l1sin 1解此方程组可得 速度分析将式 对时间取一次导数 可得 l2sin 2 2 l3sin 3 3 1l1sin 1l2cos 2 2 l3cos 3 3 1l1cos 1解可得 写成矩阵形式可得 l2sin 2l3sin 3l2cos 2 l3cos 3 l1sin 1l1cos 1 返回首页 加速度分析将式 对时间取导 可得 l2sin 2l3sin 3l2cos 2 l3cos 3有上式可解得 2l2cos 2 3l3cos 3 2l2sin 2 3l3sin 3 1l1sin 1 1l1cos 1 1 返回首页 第四章平面机构的力分析 4 1机构力分析的任务 目的和方法 4 2构件惯性力的确定 4 3运动副中磨擦力的确定 4 4不考虑摩擦时机构的力分析 4 5考虑摩擦时机构的受力分析 4 1机构力分析的任务 目的和方法 由于作用在机械上的力 不仅是影响机械的运动和动力性能的重要参数 而且也是决定构件尺寸和结构形状的重要依据 所以不论是设计新机械 还是为了合理地使用现有机械 都必须对机械的受力情况进行分析 1 作用在机械上的力 机械在运动过程中 其各构件上受到的力有原动力 生产阻力 重力 摩擦力和介质阻力 惯性力以及运动副中的反力等 根据力对机械运动影响的不同 可将其分为两大类 1 驱动力即驱使机械运动的力 其特征为 与其作用点的速度方向相同或成锐角 其所作的功为负功 称为阻抗功 2 阻抗力即阻止机械运动的力 其特征为 与其作用点的速度方向相反或成钝角 其所作的功为负功 称为阻抗功 阻抗力又可分为如下两种 1 有效阻力 即工作阻力 它是机械在生产过程中为了改变工作物的外形 位置或状态等所受到的阻力 克服有效阻力所完成的功称有效功或输出功 2 有害阻力 即机械在运转过程中所受到的非生产阻力 克服这类阻力所作的功是一种纯粹的浪费 故称为损失功 例如摩擦力 介质阻力等 一般就常为有害阻力 2 机构力分析的任务和目的 机构力分析的任务和目的主要有如下两方面 1 确定运动副中的反力运动副反力是运动副两元素接触处彼此作用的正压力 法向力 和摩擦力 切向力 的合力 运动副反力对于整个机械来说是内力 而对于一个构件来说则是外力 运动副中的反力的确定 对于计算机构的强度 运动副中的摩擦 磨损 确定机械的效率 以及研究机械的动力性能等一系列问题 都是极为重要的必需资料 2 确定机械上的平衡力 或平衡力偶 平衡力 或平衡力偶 是指机械在已知外力作用下 为了使该机械能按给定的运动规律运动 还必须加于机械上的未知外力 或外力矩 机械平衡力的确定 对于设计新机械或为了充分挖掘现有机械的生产潜力 都是十分必要的 例如根据机械的生产负荷 确定机械所需原动机的最小功率 或根据原动机的功率 确定机械所能克服的最大生产阻力等问题 就都需要确定机械的平衡力 3 机构力分析的方法 机械力分析的方法有如下两类 1 作静力分析即不计构件惯性力的机构力分析对于低速机械 因其惯性力小 故常略去不计 此时只需对机械作静力分析 2 作动态静力分析即将惯性力视为一般外力加于相应构件上 再按静力分析的方法进行分析 在对机械作动态静力分析时应注意以下几点 对于高速及重型机械 因其惯性力很大 常超过外力 故必须计及惯性力 这时需对机械作动态静力分析 在设计新机械时 因各构件的结构尺寸 质量及转动惯量尚不知 因而无法确定惯性力 在此情况下 一般先对机构作静力分析及静强度计算 初步确定各构件尺寸 然后再对机构进行动态静力分析及强度计算 并据此对各构件尺寸作必要修正 在作动态静力分析时一般可不考虑构件的重力及摩擦力 所得结果大都能满足工程实际问题的需要 但对于高速 精密和大动力传动的机械 因摩擦对机械性能有较大影响 故这时必须计及摩擦力 机构力分析的方法有 图解法和解析法两种 本章将分别予以介绍 4 2构件惯性力的确定 1 一般力学方法在机械运动过程中 其各构件产生的惯性力 不仅与各构件的质量mi 绕过质心轴的转动惯量JSi 质心Si的加速度asi及构件的角加速度 i等有关 且与构件的运动形式有关 现以图4 1所示的曲柄滑块机构为例 来说明各构件惯性力的确定方法 1 作平面复合运动的构件 连杆BC 其惯性力系可简化为一个加在质心Si上的惯性力FI2和一个惯性力偶矩MI2 即一般表达式为FI2 m2as2 M12 Js2a2 4 1 也可将其再简化为一个大小等于FI2 而作用线偏离质心S2一距离lhi的总惯性力FI2 lh2 M12 F12 4 2 FI2 对质心S2之矩的方向应与 2的方向相反 2 作平面移动的构件如滑块3 当其作变速移动时 仅有一个加在质心S3上的惯性力FI3 3 绕定轴转动的构件如曲柄1 若其轴线不通过质心 当构件为变速转动时 其上作用有惯性力FI1及惯性力偶矩MI1 或简化为一个总惯性力FI1 如果回转轴线通过构件质心 则只有惯性力偶矩MI1 2 质量代换法 1 质量代换的概念为了简化构件惯性力的确定 我们可以设想把构件的质量 按一定条件用集中于构件上某几个选定点的假想集中质量来代替 这样便只需求各集中质量的惯性力 而无需求惯性力偶矩 从而使构件惯性力的确定简化 这种方法称为质量代换法 假想的集中质量称为代换质量 代换质量所在的位置称为代换点 2 质量代换的等效条件为使构件在质量代换前后 构件的惯性力和惯性力偶矩保持不变 应满足下列三个条件 1 代换前后构件的质量不变 2 代换前后构件的质心位置不变 3 换前后构件对质心轴的转动惯量不变 3 质量代换的类型及方法质量代换法有如下两种 1 动代换 即同时满足上述三个代换条件的质量代换 如连杆BC的分布质量 就可以用集中在B K两点的集中质量mB mk来代换 则有 mB mK m2mBb mKk 4 3 mBb2 mKk2 Js2 动代换其优点是在代换后 构件的惯性力和惯性力偶都不会发生改变 但其代换点K的位置不能随意选择 给工程计算带来不便 2 静代换 即只满足上述前两个代换条件的质量代换 为了简化计算 工程上常采用静代换 如连杆BC的分布质量 可用B C两点的集中质量mb mC代换 则可得 mB m2c b c mC m2b b c 4 5 因静代换不满足代换的第三个条件 故在代换后构件的惯性力偶会产生一定的误差 但此误差能为一般工程计算所接受 因其使用上的简便性 更常为工程上所采纳 4 3运动副中摩擦力的确定 在机械运动时 运动副两元素间将产生摩擦力 1 移动副中摩擦力的确定 1 移动副中摩擦力的计算为了简化移动副中摩擦力的计算 不论移动副的两运动副元素的几何形状如何 均可将两构件不同几何形状的接触当量成沿单一平面的接触的移动副 而将其摩擦力的计算式表达为如下统一的计算公式式中f为摩擦系数 而fv称为当量摩擦系数 要注意两个重要的概念 1 移动副两接触面间正压力的大小与接触面的几何形状有关 当沿单一平面接触时 图a 则FN21 G 当沿一槽形角为2 的槽面接触时 图b 则FN21 G sin 当沿一半圆柱面接触时 图c 则FN21 kG 其中 若两接触面为点 线接触时 k 1 若两接触面沿整个半圆周均匀接触时 k 2 其余情况下是介于上述两者之间 2 在计算运动副中的摩擦力时 不管运动副两元素的几何形状如何 均可按式 4 7 计算 只需引入相应的当量摩擦系数即可 这时当为单一平面接触时 fv f 当为槽面接触时 fv fG sin 当为半圆柱面接触时 fv kf 2 移动副中总反力及其方向确定我们把运动副中的法向反力和摩擦力的合力 称为运动副中的总反力 如图 以FR21表示 2 总反力与法向反力之间的夹角 为摩擦角 arctanf 4 8 总反力方向可如下确定 1 总反力与法向反力偏斜一摩擦角 2 总反力FR21与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度 12的方向相反 在考虑摩擦对机构力分析时 当总反力方向确定之后 即可很方便地对机构进行力分析了 再根据力平衡 作力三角形 可得F Gtan 4 9 如图 设已知作用在滑块1上的铅垂载荷G 现需求使滑块1沿斜面2等速上升 正行程 时所需的水平驱动力F 求解时应先做出总反力FR21的方向 若滑块1沿斜面2等速下滑 反行程 在作出总反力F R21的方向后 如图 根据滑块的力平衡条件 可得F Gtan 4 10 分析结果 斜面机构考虑摩擦时驱动力与阻抗力的关系为正行程 滑块沿斜面上升的过程 F Gtan 反行程 滑块沿斜面下降的过程 F Gtan 设作用在螺母1上的铅垂载荷G和力矩M 使其旋转并逆G方向等速轴向运动 故拧紧螺母时所需的力矩为M Fd2 2 Gd2tan 2 4 11 类似知等速放松螺母时所需的力矩为M Gd2tan 2 4 12 矩形螺纹螺母1和螺杆2构成矩形螺旋副 可简化为滑块1沿斜面2的滑动关系 当 时 M 为正值 为阻止螺母加速松退的阻力矩 当 时 M 为负值 为放松螺母的驱动力矩 它可看作与矩形螺纹的当量摩擦系数不同 其当量摩擦系数为fv f sin 90 f cos 当量摩擦角为 v arctanfv 拧紧和放松螺母所需的力矩分别为M Gd2tan v 2 4 13 M Gd2tan v 2 4 14 三角形螺纹 轴颈与轴承构成转动副 当轴颈在轴承中回转时 必将产生摩擦力来阻止其回转 下面讨论如何计算这个摩擦力对轴颈所形成的摩擦力矩 2 转动副中摩擦力的确定 1 轴颈的摩擦机器中所有的转动轴都要支承在轴承中 轴放在轴承中的部分称为轴颈 如图 具体内容 对于一个具体的轴颈 为一固定长度 以轴颈中心O为圆心 以 为半径所作的圆称其为摩擦圆 为摩擦圆半径 因此 只要轴颈相对于轴承滑动 轴承对轴颈的总反力FR21将始终切于摩擦圆 2 总反力的方位确定可根据如下三点来确定 在不考虑摩擦的情况下 根据力的平衡条件 确定不计摩擦时的总反力的方向 计摩擦时的总反力应与摩擦圆相切 轴承2对轴颈1的总反力FR21对轴颈中心之矩的方向必与轴颈1相对于轴承2的相对角速度 12的方向相反 在对机械进行受力分析时 需要求出转动副中的总反力 下面举例加以说明 例4 1平面铰链四杆机构考虑摩擦时的受力分析 2 轴端的摩擦轴用以承受轴向力的部分称为轴端 如图 当轴端1在止推轴承2上旋转时 接触面间也将产生摩擦力 摩擦力对轴回转轴线之矩即为摩擦力矩Mf 其大小可如下求出 取出环形微面积ds 2 d 设ds上的压强p为常数 如图 则其面积上的正压力为dFN pds 摩擦力为dFf fdFN fpds dFf对回转轴线的摩擦力矩dMf为 dMf dFf fpds 轴端所受的总摩擦力矩Mf为Mf 4 18 上式的解可分下述两种情况来讨论 1 新轴端即新制成的或很少相对运动的轴端和轴承 其各处接触的紧密程度基本相同 这时可假定整个轴端接触面上的压强p处处相等 即p 常数 则 2 跑合轴端即经过一段时间工作后的轴端 由于磨损的关系 这时轴端与轴承接触面各处的压强假设为处处等磨损 即近似符合p 常数的规律 则 根据p 常数的关系 知在轴端中心部分的压强非常大 极易压溃 故对于载荷较大的轴端应作成空心的 4 20 4 19 3 平面高副中摩擦力的确定平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动 故有滚动摩擦力和滑动摩擦力 但在对机构进行力分析时 一般只考虑滑动摩擦力 通常也将平面高副中摩擦力和法向反力合成一个总反力来研究 总反力FR21的方向也与法向反力偏斜一摩擦角 倾斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度 12的方向相反 4 4不考虑摩擦时机构的力分析 在进行机构力分析时 由于运动副反力对整个机构来说是内