2019_2020学年新教材高中数学专题强化训练2向量的数量积与三角恒等变换新人教B版第三册.docx

专题强化训练(二)向量的数量积与三角恒等变换(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1.若平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3，则b等于()A(3,6)B(3，6)C(6，3)D(6,3)A设bka(k，2k)，k0，而|b|3，则3，k3，b(3,6)2.若a，b是非零向量且满足(a2b)a，(b2a)b，则a与b的夹角是()A B C DBa22ab0，b22ab0, a2b2，|a|b|，又cos ，.3.函数f(x)cos 2x2sin x的最小值和最大值分别为()A3,1B2,2 C3，D2，Cf(x)2sin2x2sin x122，sin x1,1，f(x)max， f(x)min3.4平面直角坐标系中， O为坐标原点， 已知两点A(3,1)，B(1,3), 若点C满足， 其中，R且1, 则点C的轨迹方程为()A3x2y110B(x1)2(y2)25C2xy0Dx2y50D设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)(1)(1,3)(3，)(1,33)(41,32)，x41，y32，消去得x2y50.5函数ysin xcos xcos 2x的图像的一个对称中心为()A BC DBysin 2x(1cos 2x)sin2x，令2xk，(kZ)x(kZ)，当k2时，x，函数图像的一个对称中心为.6设向量a(cos 55，sin 55)，b(cos 25，sin 25)，若t为实数，则|atb|的最小值是()AB1 CD1A|atb|，|atb|的最小值为.二、填空题7给出下列四个命题，其中正确的序号是_非零向量a，b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角是30；若()()0，则ABC为等腰三角形；若单位向量a，b的夹角为120，则当|2axb|(xR)取最小值时x1； 若(3，4)，(6，3)，(5m，3m)， ABC为锐角，则实数m的取值范围是m.中，令a，b.以，为邻边作平行四边形OACB|a|b|ab|，四边形OACB为菱形，AOB60，AOC30，即a与ab的夹角是30，故正确中，()()0，|2|2，故ABC为等腰三角形故正确中，(2axb)24a24xabx2b244xcos 120x2x22x4(x1)23，故|2axb|取最小值时x1.故正确中，(3，4)(6，3)(3，1)，(5m，3m)(6，3)(1m，m)，又ABC为锐角，0，即33mm0，m.又当与同向共线时，m，故当ABC为锐角时，m的取值范围是m且m.故不正确8若点P(cos ，sin )在直线y2x上，则sin 22cos 2_.2由题意知，tan 2，sin 22cos 22sin cos 2cos 22sin22.9若2 020，则tan 2_.2 020tan 22 020.三、解答题10已知ABC的内角B满足2cos 2B8cos B50，若a，b，且a，b满足：ab9，|a|3，|b|5，为a，b的夹角求sin(B)解2(2cos2B1)8cos B50,4cos2B8cos B30，得cos B，sin B，cos ，sin ，sin(B)sin Bcos cos Bsin .等级过关练1.已知sin 2，tan()，则tan()等于()AB2 C1 DBsin 2，且2，cos 2，tan 2，tan()tan2()2.2.设02，已知两个向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，则向量长度的最大值是()A B C3D2C(2sin cos ，2cos sin )，|3.3.函数y(acos xbsin x)cos x有最大值2，最小值1，则实数a_，b_.12yacos2xbsin xcos xsin 2xcos 2xsin(2x)，2，1，a1，b2.4如图所示，半圆的直径AB2，O为圆心，C是半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是_因为点O是A，B的中点，所以2，设|x，则|1x(0x1)所以()22x(1x)2.所以当x时，()取到最小值.5已知函数f(x)a(cos 2xsin xcos x)b.(1)当a0时，求f(x)的单调递增区间；(2)当a0且x时，f(x)的值域是3,4，求a，b的值解f(x)aasin 2x