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文档简介

专题强化训练(二)向量的数量积与三角恒等变换(建议用时:60分钟)合格基础练一、选择题1.若平面向量b与向量a(1,2)的夹角是180,且|b|3,则b等于()A(3,6)B(3,6)C(6,3)D(6,3)A设bka(k,2k),k0,而|b|3,则3,k3,b(3,6)2.若a,b是非零向量且满足(a2b)a,(b2a)b,则a与b的夹角是()A B C DBa22ab0,b22ab0, a2b2,|a|b|,又cos ,.3.函数f(x)cos 2x2sin x的最小值和最大值分别为()A3,1B2,2 C3,D2,Cf(x)2sin2x2sin x122,sin x1,1,f(x)max, f(x)min3.4平面直角坐标系中, O为坐标原点, 已知两点A(3,1),B(1,3), 若点C满足, 其中,R且1, 则点C的轨迹方程为()A3x2y110B(x1)2(y2)25C2xy0Dx2y50D设C(x,y),则(x,y),(3,1)(1)(1,3)(3,)(1,33)(41,32),x41,y32,消去得x2y50.5函数ysin xcos xcos 2x的图像的一个对称中心为()A BC DBysin 2x(1cos 2x)sin2x,令2xk,(kZ)x(kZ),当k2时,x,函数图像的一个对称中心为.6设向量a(cos 55,sin 55),b(cos 25,sin 25),若t为实数,则|atb|的最小值是()AB1 CD1A|atb|,|atb|的最小值为.二、填空题7给出下列四个命题,其中正确的序号是_非零向量a,b满足|a|b|ab|,则a与ab的夹角是30;若()()0,则ABC为等腰三角形;若单位向量a,b的夹角为120,则当|2axb|(xR)取最小值时x1; 若(3,4),(6,3),(5m,3m), ABC为锐角,则实数m的取值范围是m.中,令a,b.以,为邻边作平行四边形OACB|a|b|ab|,四边形OACB为菱形,AOB60,AOC30,即a与ab的夹角是30,故正确中,()()0,|2|2,故ABC为等腰三角形故正确中,(2axb)24a24xabx2b244xcos 120x2x22x4(x1)23,故|2axb|取最小值时x1.故正确中,(3,4)(6,3)(3,1),(5m,3m)(6,3)(1m,m),又ABC为锐角,0,即33mm0,m.又当与同向共线时,m,故当ABC为锐角时,m的取值范围是m且m.故不正确8若点P(cos ,sin )在直线y2x上,则sin 22cos 2_.2由题意知,tan 2,sin 22cos 22sin cos 2cos 22sin22.9若2 020,则tan 2_.2 020tan 22 020.三、解答题10已知ABC的内角B满足2cos 2B8cos B50,若a,b,且a,b满足:ab9,|a|3,|b|5,为a,b的夹角求sin(B)解2(2cos2B1)8cos B50,4cos2B8cos B30,得cos B,sin B,cos ,sin ,sin(B)sin Bcos cos Bsin .等级过关练1.已知sin 2,tan(),则tan()等于()AB2 C1 DBsin 2,且2,cos 2,tan 2,tan()tan2()2.2.设02,已知两个向量(cos ,sin ),(2sin ,2cos ),则向量长度的最大值是()A B C3D2C(2sin cos ,2cos sin ),|3.3.函数y(acos xbsin x)cos x有最大值2,最小值1,则实数a_,b_.12yacos2xbsin xcos xsin 2xcos 2xsin(2x),2,1,a1,b2.4如图所示,半圆的直径AB2,O为圆心,C是半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则()的最小值是_因为点O是A,B的中点,所以2,设|x,则|1x(0x1)所以()22x(1x)2.所以当x时,()取到最小值.5已知函数f(x)a(cos 2xsin xcos x)b.(1)当a0时,求f(x)的单调递增区间;(2)当a0且x时,f(x)的值域是3,4,求a,b的值解f(x)aasin 2x

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