基于应变能法的大跨度钢桁架四吊点选取分析.doc

基于应变能法的大跨度钢桁架四吊点选取分析姚刚 谢巍 居虎 （重庆大学土木工程学院，重庆400045）【摘要】：本文对应变能法运用在选择吊点中的进行了可行性分析，利用应变能方法应用于结构吊装，根据吊点约束数量，在所有节点变量空间里面进行组合计算，通过计算得到的内力结果计算桁架的应变能，对不同的应变能结果进行排序，得到最小的应变能，这时结构单元的杆件内力和节点位移都处于一个较合理的状态，吊点约束组合就可以认为是最佳吊点组合。结合重庆某厂房工程，运用ANSYS软件的进行应变能数值模拟分析，并对得出的吊点使用MIDAS软件分析验证了三种施工工况条件下大跨度钢桁架分段吊装施工的应力应变情况，保证了吊点选取的安全性和科学性。【关键词】：应变能法；钢桁架；四吊点；工况分析 Selection analysis of four hoisting points in the great span steel truss based on the strain energy principleYAO Gang, XIE Wei，JU Hu(Faculty of Civil Engineering, Chongqing University, Chongqing 400045, China)Abstract: This article introduced the feasibility analysis of the strain energy method which is used in the selection of hoisting points, the method making use of the strain energy applies to structure hoisting, restrain quantity according to hoisting point, the combination being in progress in all node variables space inside secretly schemes against , will calculate is under the smallest strain energy combination four to hang a combination, will analyze and obtains the structural unit the member endogenic force and the nodal displacement is at the reasonable condition, therefore should hang the restraint combination to be possible to think that hangs a combination best. Unifies a Chongqing workshop project, carries on the strain energy numerical simulation analysis using the ANSYS software, and to obtained hoisting point to use the MIDAS software analysis to confirm stress strain situation of the great span steel truss partition hoisting construction under three kind of construction working condition, had guaranteed hung a selection the security and the scientific nature. Key words: strain energy principle; steel truss; four hoisting points; working condition analysis决定大跨度桁架结构的吊装方案时，吊点的选择和吊点的分布是首先要考虑的问题。吊点的选择和吊点的布置要保证起吊后的桁架在起吊后的桁架在自重作用下的变形接近零，以便于桁架的就位安装。一般来说吊点的布置要考虑以下几点： 吊点要在桁架的重心之上，这样起吊后不会出现头重脚轻而倾覆。 吊点不能过于接近，否则容易使桁架两端变形过大，这样会导致拼接的时候无法到位。 吊点的选择应该使钢桁架的变形1和弯矩分布比较均匀，且数值较小。1 应变能法与传统经验方法选取吊点的比较常见的建筑施工的吊装对象大都是钢筋混凝上柱(桩)或者是屋面平面桁架。这些混凝土柱(桩)一般都是截面均匀，或者截面变化连续，长度较小，这些吊点布置的分析方法通常以水平状态吊装、直立旋转吊装、水平旋转吊装、空间三维旋转吊装为吊装工况，根据柱(桩)身截面连续的特点按正负弯矩值相等来确定吊点位置。在钢筋混凝土桩水平吊装和旋转吊装过程中，其最大内力有时直接控制桩的强度和抗裂度，而且旋转吊装情况远较水平吊装情况危险。所以混凝土桩的吊装分析目标是旋转吊装过程中的各危险截面的最大弯矩绝对值最小，满足强度和抗裂度要求。通常采用反力相等的原则计算确定吊点位置。混凝土桁架以及轻钢桁架的吊装常用的方法是在桁架上采用绑扎加固的方法，起吊时使用铁扁担减小吊点之间的跨度，来确保结构吊装单元的强度安全以及平面外的稳定。但是对于大跨度空间桁架来说，使用这种方法就受到限制了。空间桁架单元通常整体截面不连续；桁架轴线一般不是直线而是曲线，曲线形式又多样化；吊装点不能设置在杆件中部一般只能设置在节点处。这样一来，桁架截面几何特征是不连续的，吊点方位变量也是离散的。这些特点决定了大跨度空间结构中的桁架单元或者分条单元难以使用传统的混凝土构件的危险截面的最大内力吊装分析方法进行吊装模拟分析。目前在大跨度空间桁架吊装施工中常用的经验方法，是在桁架两端纵向轴线长度的1/5长度处的节点上设置吊耳。但是这种方法在遇到桁架不对称或者曲线弧度过大的时候都不方便使用。利用应变能方法应用于结构吊装，根据吊点约束数量，在所有节点变量空间里面进行组合计算，通过计算得到的内力结果计算桁架的应变能。对不同的应变能结果进行排序，得到最小的应变能，这时结构单元的杆件内力和节点位移都处于一个较合理的状态，吊点约束组合就可以认为是最佳吊点组合。结合工程实例进行了应变能遍历法分析，从杆件内力、节点位移的结果表明，这种方法找到的吊点组合明显比传统经验方法更科学。2 应变能法运用在选择吊点中的可行性分析正是因为空间结构桁架的截面不规则，轴线形态各异，它们的几何特征无法用连续方程来表示，所以传统的混凝土长柱吊装方法不适合空间结构桁架的吊装，要解决这个方法，可以采用应变能原理2 3 4。在弹性材料杆件体内，如果略去加载和卸载过程中的能量损耗，外力所做的功W在数值上就等于积蓄在杆件内的应变能U，如图1所示，即 图1 应力应变图如果从只受拉压的杆件中取出一个边长为单位长度的单元体，则作用在该单元体上、下两表面上的力为，单元体伸长量为，于是该单元体上外力所做的功为： 能量是反映物体或者作用力所处的状态的一种变量，是一种状态变量。衡量一个结构体系所具有的势能，要用使体系从某状态回复到原有的初始状态时所做的功来定义体系在该状态时候的势能。在能量守恒系统中，质点或者质点系对于某一参考位置的势能，可以由作用在其上的全部力从现有位置移到该参考位置所做的功来量度。结构体系中的弹性杆件由于其变形是可逆的，也是能量守恒系统5 6 7。取杆件在未受力的状态作为参考状态，则在受力后它对于该参考状态的势能，就用杆件从变形状态到未受力状态时作用在其上的全部力（包括外力和内力）所做的功来量度。取一个只受轴向力的杆件为例，受到外力时发生了形变，外力做正功。由机械能守恒原理可知，杆件内力做负功，这个负功在数值上就等于积蓄在杆内的应变能8 9 10。重新卸载回到未受力状态时，外力做负功，杆件内力做正功，数值上也等于应变能。外力所做的负功为力对于位移所做的负功，为。故杆件的势能是 这一结果同样适用于弹性杆件的任意受力情况，不过和应为广义力和广义位移。如果对于杆系结构，整个结构的势能可写为在上式中把应变能表达为位移、的函数，则当任一位移有一个微小的增量时，势能的改变量为由卡斯蒂利亚诺第一原理可知 可得对于每一个位移、，同样有， ， 因为卡氏第一定理只对于平衡状态的结构才成立，所以这是结构处于平衡状态的必要和平衡状态的充要条件。以上过程没有涉及到结构本身的任何情况，称为势能驻值原理，也称为最小势能原理。描述为：弹性杆件或结构处于稳定平衡状态的充分和必要条件，就是该杆件或者结构在变形状态下的势能为最小值。在线弹性状态下，势能在绝对值上等于应变能，因为线弹性体在加载过程中的外力功（在数值上等于应变能）恒等于 。结构在平衡位置上势能有驻值，而且为最小，即 时，是把真实位移与位移作比较，而假设这两种情况下的力还有应力是一样的。实际上对于第二种情况是不可能的，因为对于给定的力只有唯一的稳定平衡位置。之所以得到上式是由于合理地略去了一部分高阶项的结果。如果对于一个结构，给定一组位移，而且除了给定位移引起的该位移方向上的力以外，没有其他的力，可以通过平衡条件得到这些力的值。然后再迫使这个结构取位置，同时又保持一组给定的位移为常数，这就需要施加附加的外力，把结构推离原有的自然平衡状态。结构达到新平衡后，附加的约束力产生的功在结构的应变能内产生相同大小的增加。任何相邻的协调位形的应变能大于无约束的原位置处的应变能，因而应变能在该处为极小。使得结构产生与在一组指定位移下的自然平衡状态不同的平衡状态的办法是引入不作功的内部或者外部约束（在加上位移之前）。如图，在原有的情况中加入刚性支持约束，应力应变图中可以用来局部地代替，容易得到：对于已知的指定的一组位移，有附加约束结构的应变能比无附加约束结构要大。反之，如果放松原状态下已存在的约束同时保持指定的位移，应变能就要减小，如图2中的曲线。图2 应力应变曲线的强化与松弛这样应变能极小原理就可以描述为：弹性体在给定的一组位移下的应变能由于安置或放松不作功的约束而增加或减少。如果代替位移，考虑在给定一组力下的结构体，可以得到应变能极小原理的另一种结论：在给定的一组力下的物体的位移，因而还有它的应变能，因安置或放松不作功的约束而减少或增加。也可以这样表述：当受有最小数目的不做功的约束时，在给定的一组力下的弹性体的应变能为极大。可见，通过安置或者放松在特定结构上的不做功的约束，可以改变结构本身应变能的大小，也可以说，通过改变在特定结构上的约束布局，可以使得结构的应变能增大或者减小。这就使得利用结构本身的能量随不同约束方案变化来寻找合理布局的方法成为可能。结构施工的过程，就是把己经确定形式的结构整体或者结构单元形式，通过外力使其就位并拼接安装的过程。对于大型空间结构来说，如果不采用满堂脚手架支撑高空散装的方法，往往必须是一个比较大的结构整体或者单元的就位。无论是吊装、滑移、提升、顶升，都涉及到必须保证结构整体或者单元的变形以及杆件应力在施工过程许可的范围之内。由公式可得，对于一个结构单元，整体应变能高的时候，杆件应力会相应处于较高的状态。所以从宏观角度来看，变形以及应力可以体现在结构整体或者单元的应变能上。而由应变能极小原理可知在给定的一组力下的结构的应变能可以因为不作功的约束的变化减少或增加。在施工过程中，吊装结构单元或者处于支撑状态的结构单元所受的荷载一般只是恒载和少量的活荷载，结构单元在的不同约束，会在结构单元自身产生不同的整体应变能水平，这就成为通过应变能选择约束方案的依据，所以应变能方法(或者说势能方法)可以成为施工分析的手段17。正如应变能极小原理所述，“在给定的一组力下的物体的位移，因而还有它的应变能，因安置或放松不作功的约束而减少或增加”。可以利用桁架的应变能是否最小来判断所布置的吊点约束是否为最佳16。应变能方法的基本思想就是以桁架上的每个节点为变量空间，依次根据吊点约束数量，在所有节点变量空间里面进行组合计算，通过计算得到的内力结果计算桁架的应变能。对不同的应变能结果进行排序，得到最小的应变能，这时的吊点约束组合就是最佳吊点组合。因为对变量空间里面的所有节点组合都要进行遍历计算，所以把这种能量方法称为应变能遍历法15。3 分析实例重庆811电子厂的大跨度钢桁架，采用四吊点一次性起吊的方法12 13 14。桁架模型如图3所示，设置的单元类型为beam411。吊点节点组合的选取为20个，共400次组合计算，在ANSYS计算中为四重循环计算，计算得出400组数据的应变能，轴力和位移。计算结果图形如下，图4为不同的四个吊点组合约束下钢桁架的应变能在按照由大到小进行排序后的曲线。图中的ANSYS应变能为通过ANSYS计算后可以直接读取的结构总体应变能数值。按照图4的排列顺序为每次组合中钢桁架杆件的最大轴向力排序，如图5,不难看出虽然在图形上能够看出曲线有起伏，但是随着钢桁架总体应变能的下降趋势，钢桁架杆件中的最大轴向力在减小。按照图5的排列顺序为每次组合中钢桁架的最大节点位移排序，如图6所示。同样不难看出随着钢桁架总体应变能的下降，钢桁架的最大节点位移的趋势也是在减小。图3 重庆811电子厂大跨度钢桁架计算模型 图4 排序后的四点吊组合下的钢桁架应变能图5 排序后的四点吊组合下的钢桁最大轴向力图 图6 排序后的四点吊组合下的钢桁架最大节点位移从图中可见，在所有的吊点可能组合中，随着应变能的减小，杆件内力趋向减小，节点位移也同样趋向减小。所以桁架吊装应变能越大，从杆件内力以及节点位移来说越不利；吊装应变能越小，杆件内力及结点位移越小，吊点布置也就越趋于优化。最终选择应变能最小的组合，即第400组组合。经过应变能方法选择后的最小应变能吊点布置方案如图7所示。由于平面钢桁架四点起吊的吊点较为规则，采用这种计算方法得到的吊点分布和采用经验方法在钢桁架两端各取1/5的吊点分布基本符合，也证明了应变能法在平面钢桁架四点起吊的吊点设置选择上是正确的。图7 经过应变能计算后得到的四吊点组合4 工况分析为了选择合适的起重设备完成桁架的吊装，并保证施工过程的安全，对大跨度钢桁架的吊装过程进行验算。验算分三部分。4.1 半榀大跨度钢桁架起吊翻身阶段工况分析此阶段是桁架现场拼装完成后，起吊工程中由水平状态起吊翻转过程的验算，图8刚度验算 图9 强度验算经计算分析可知，在桁架起吊翻身工况中，如图8所示桁架相对变形很小，在规范允许范围之内，如图9所示杆件应力很小，完全满足要求。4.2半榀大跨度钢桁架提升阶段工况分析此阶段是吊在空中时大跨度钢桁架刚度和强度的验算。根据荷载规范4.6.2条的规定搬运和装载重物的动力系数，可采用1.11.3,为保证安全吊装验算时采用的动力系数为1.5。图10刚度验算 图11 强度验算经计算分析可知，在桁架提升工况中，如图10所示桁架相对变形很小，在规范允许范围之内，如图11所示杆件应力很小，满足要求。4.2半榀大跨度钢桁架进行三点固定的工况分析此阶段是半榀钢桁架进行3点固定的刚度和强度的验算，我们选择其中一跨钢桁架进行验算，只要该跨桁架验算通过，其他桁架则肯定没有任何问题，该桁架长44m。图12刚度验算 图13 强度验算经计算分析可知，在桁架两点固定工况中，如图12所示桁架相对变形很小，在规范允许范围之内，如图13所示杆件应力很小，满足要求。5 结语将应变能方法应用于大跨度钢桁架四吊点吊装施工中，根据吊点约束数量，在所有节点变量空间里面运用ANSYS软件进行组合计算分析，通过计算得到钢桁架的应变能。对不同的应变能结果进行排序，得到最小的应变能，这时结构单元的杆件内力和节点位移都处于一个较合理的状态，吊点约束组合就可以认为是最佳吊点组合。结合工程实例进行了应变能法分析，从杆件内力、节点位移的结果表明，这种方法找到的吊点组合明显比传统经验方法更科学。结合重庆811电子厂工程实例，针对钢桁架分段吊装的不同施工工况，利用有限元程序MIDAS软件分析各阶段的变形和受力，工况分析的内容为结构分段吊装阶段的变形和内力，及结构分段就位后的应力应变情况，进一步论证吊高的选择和吊点的选取的合理性与科学性。参考文献1 SHECK H J. 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