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一次函数的图像和性质分析高考数学 1基本信息 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y/x=k(为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。 2.一次函数的表达式：y=kx+b 3.性质：当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小。 当b0时，该函数与y轴交于正半轴; 当b0时，该函数与y轴交于负半轴 当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 4.一次函数定义域xR,值域f(x)R 5.一次函数在xR上的单调性： 若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xR上单调递增。 若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xr上单调递减。 2函数性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k0)(k不等于0，且k，b为常数) 2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b). 当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0) 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90) 形、取、象、交、减。 4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行; 当k不同，且b相等，图像相交; 当k互为负倒数时，两直线垂直; 当k，b都相同时，两条直线重合。 3图像性质 1.作法与图形：通过如下3个步 (1)列表 (2)描点：一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理; (3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b) 2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。 3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4.k，b与函数图像所在象限： y=kx时(即b等于0，y与x成正比，此时的图像是是一条经过原点的直线) 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大; 当k0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b(k,b为常数，k0)时： 当k0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当k0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当k0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当b0时，直线必通过一、三象限; 当b0时，直线必通过二、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k0时，直线只通过二、四象限，不会通过一、三象限。 4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其
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