度高中数学 2.3.2 等差数列的前n项和同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

2 3 2等差数列的前n项和 习题课 数列 1 熟练应用等差数列的前n项和公式与通项公式解决一些应用问题 2 会求与等差数列相关的一些简单最值问题 基础梳理 1 1 若sn为等差数列 an 的前n项和 则也是 2 已知等差数列 an 的通项公式为 an 2n 1 则 是 2 1 已知等差数列 an a1 0 d 0 则sn存在 a1 0 d 0 则sn存在 选择 最大值 最小值 填空 2 已知等差数列 an 的通项公式为 an 2n 8 则等差数列的前n项和sn sn的最大值为 答案 1 等差数列n等差数列2 最大值最小值n 7 n 12 3 1 项数为2n的等差数列 an 公差为d 有s2n s偶 s奇 2 已知等差数列 an 共有100项 其通项公式为 an 3n 2 等差数列的前n项和为sn 则s偶 s奇 4 项数为2n 1的等差数列 an 有s2n 1 s奇 s偶 练习4 已知等差数列 an 共有201项 其通项公式为 an 3n 2 等差数列的前n项和为sn 则s奇 s偶 答案 3 n an an 1 nd练习3 1504 2n 1 an an为中间项 an练习4 a101 301 自测自评 1 已知等差数列 an 满足a2 a4 4 a3 a5 10 则它的前10项的和s10 a 138b 135c 95d 23 2 等差数列 an 中 d 2 an 11 sn 35 则a1等于 a 5或7b 3或5c 7或 1d 3或 1 d 裂项法求和 求和 跟踪训练 1 sn是等差数列 an 的前n项和 bn 且a3b3 s3 a15 21 求数列 bn 的前n项和tn的通项公式 分析 因为tn bn sn an a1 d 所以应确定 an 的首项及公差 解析 设 an 的首项为a 公差为d 则a3 a 2d a15 a 14d 点评 本题中的条件较多 通过分析找出基本量 简化条件 同时明确解题方向 求数列 bn 的前n项和tn使用的是裂项法 求数列通项公式 已知a1 3且an sn 1 2n n 2 求an及sn 跟踪训练 2 设数列 an 中 a1 2 an 1 an n 1 则通项an 一 选择填空题1 一个等差数列共有2n 1项 其奇数项的和为512 偶数项的和为480 则中间项为 a 30b 31c 32d 33 2 等差数列 an 的公差d 且s100 145 则a1 a3 a5 a99的值为 a 52 5b 72 5c 60d 85 解析 设a1 a3 a5 a99 x a2 a4 a100 y 则x y s100 145 y x 50d 25 解得x 60 y 85 故选c 答案 c 1 等差数列的前n项和的性质 1 等差数列的依次k项之和 sk s2k sk s3k s2k 组成公差为k2d的等差数列 2 数列 an 是等差数列 sn an2 bn a b为常数 3 若等差数列的项数为2n 则s2n n an an 1 且s偶 s奇 nd 若等差数列的项数为2n 1 则s2n 1 2n 1 an且s奇 s偶 an 4 若sn为数列 an 的前n项和 则 an 为等差数列等价于为等差数列 2 求等差数列的前n项和sn的最值有两种方法 1 由二次函数的最值特征得解 由二次函数的最大值 最小值知识及n n 知 当n取最接近的正整数时 sn取到最大值 或最小值 值得注意的是