高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第2讲 函数的表示法课件 理.ppt

第2讲 函数的表示法 1 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如 图象法 列表法 解析法 表示函数 2 了解简单的分段函数 并能简单应用 1 函数的三种表示法 1 图象法 就是用函数图象表示两个变量之间的关系 2 列表法 就是列出表格表示两个变量的函数关系 3 解析法 就是把两个变量的函数关系 用等式表示 2 分段函数 在自变量的不同变化范围中 对应关系用不同式子来表示的函数称为分段函数 分段函数的对应关系为一整体 a b a 4 2013年湖北 小明骑车上学 开始时匀速行驶 途中因交通堵塞停留了一段时间 后来为了赶时间加快速度行驶 下 列图象中与以上事件吻合得最好的图象是 abcd 答案 c 考点1 求函数值 例1 1 2014年上海 设常数a r 函数f x x 1 x2 a 若f 2 1 则f 1 解析 由题意 得f 2 1 4 a 1 则a 4 所以f 1 1 1 1 4 3 答案 3 2 设函数f x x3cosx 1 若f a 11 则f a a 3cos a 1 a3cosa 1 10 1 9 答案 9 规律方法 第 1 小题由f 2 1求出a 然后将x 1代入求出f 1 第 2 小题函数f x x3cosx 1为非奇非偶函数 但x3cosx为奇函数 可以将a3cosa整体代入 解析 f a a3cosa 1 11 即a3cosa 10 则f a 互动探究 10 考点2 分段函数 答案 a a 3 1 3 c 1 1 3 b 3 1 2 d 3 1 3 解得 33 原不等式的解集为 3 1 3 故选a 答案 a 规律方法 1 分段函数求值时 应先判断自变量在哪一段内 然后代入相应的解析式求解 若给定函数值求自变量 应根据函数每一段的解析式分别求解 并注意检验该自变量的值是否在允许值范围内 有时也可以先由函数值判断自变量的可能取值范围 再列方程或不等式求解 2 分段函数是一个函数 值域是各段函数取值范围的并集 3 分段函数解不等式应分段求解 互动探究 的值为 a 1c 4 b 2d 4或1 解析 f 1 0 f a 2 log2a 2 a 0 或2a 2 a 0 解得a 4或a 1 舍去 故选c c 0 考点3 求函数的解析式 解 1 方法一 f x 1 x2 1 x 1 2 2x 2 x 1 2 2 x 1 可令t x 1 则有f t t2 2t 故f x x2 2x 规律方法 1 换元法 若已知f g x 的表达式 求f x 的解析式 通常是令g x t 从中解出x t 再将g x x代入已知解析式求得f t 的解析式 即得函数f x 的解析式 这种方法叫做换元法 需注意新设变量t的范围 2 待定系数法 若已知函数类型 可设出所求函数的解析式 然后利用已知条件列方程 组 再求系数 互动探究 4 若定义在r上的偶函数f x 和奇函数g x 满足f x g x ex 则g x d 难点突破 函数中的信息给予题 例题 符号 x 表示不超过x的最大整数 如 3 1 08 2 定义函数f x x x 给出下列四个命题