2016年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题

1 2016 年全国 高中数学联赛 （吉林赛区） 预赛 暨 2016 年吉林省高中数学联赛试题 （ 2016 年 5 月 22 日 星期日 上午 8:3000） 题号 一 二 三（ 13） 三（ 14） 三（ 15） 三（ 16） 总 分 得分 评卷人 复核人 考生注意：本试卷共计 4 页， 16 道 题，满分 150 分 得分 一、选择题 （ 本题共 6 个小题， 每小题 5 分 ， 满分 30 分 ） 本题共有 6 个小题，每小题均给出（ A）、（ B）、（ C）、（ D） 四 个结论，其中有且仅有一个是正确的， 请将正确答案的代表字母填在题后的括号内 分；不选、选错或多选一律得 0 分 . 1 设集合 12 | , 1 , 4 M y y x x ，2 | l o g (1 ) N x y x ， 则 () N （ A ） | 1 2 （ B ） | 1 4 （ C ） | 1 2 （ D ） 2 函数 ( ) e 2 3xf x x 的零点所在的一个区间是 （ A ） ( 1,0) （ B ） 1(0, )2（ C ） 1( ,1)2（ D ） 3(1, )23 设 )4,43( c o ，则 值是 （ A ） 725（ B ） 2425（ C ） 2425（ D ） 7254 ，“ A B C ”是“ c o s 2 c o s 2 c o s 2A B C”的 （ A ）既不充分也不必要条件 （ B ）充分必要条件 （ C ）必要不充分条件 （ D ）充分不必要条件 5 已知椭圆 E ： 1422 于任意实数 k ，下列直线被椭圆 E 所截弦长与 l ： 1椭圆 可能 相等的是 （ A ） 0kx y k （ B ） 01 （ C ） 0kx y k （ D ） 20kx y 2016 年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 1 页（共 4 页） 市（区、县）学校姓名性别准考证号_（密封装订线内不要答题） 2 6 一个有限项的数列满足：任何 3 个连续项之和都是负数，且任何 4 个连续项之和都 是正数，则此数列项数的最大值为 （ A ） 7 （ B ） 6 （ C ） 5 （ D ） 4 得分 二、填空题 （ 本题共 6 个小 题， 每小题 5 分 ， 满分 30 分 ） 请将答案写在题中横线上，各小题只要求直接写出结果 . 7 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体 的体积为 _ 8 设实数 , 0 ,1 0 ,1 0 , 那么 2的最大值为 _ 9 在公差不为 0 的 等差数列 10a ，且3a，6a，10则数列 通项公式为 _ 10 英语竞赛后，小明、小乐和 小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌， 一人得铜牌。老师猜测： “ 小明得金牌，小乐不得金牌，小强得 的不是 铜牌。 ” 结果老 师只猜对了一个， 由此推断：得金牌、银牌、铜牌 的依次是 _ 11 学校 5 月 1 号至 5 月 3 号拟 安排 6 位领导值班，要求每人值班 1 天，每天安排 2 人 . 若 6 位领导中的甲不能值 2 号，乙不能值 3 号，则不同的安排值班的方法共有 _种 12 给定平面上四点 ,O A B C ，满足 4 , 3 , 2 , 3O A O B O C O B O C ，则 面积 最大值为 _ 2016 全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 2 页（共 4 页 ) 3 得分 三、解答题 （ 本题共 4 道大题，其中 13 题 15 分， 14、 15、 16 题每题 25 分，满分 90 分 ） 13 在 ， ,对边， 1b ， 且 c o s ( 2 ) c o s 0C a c B . （）求 B ； （） 求 面积 的最大值 14 设 2( ) ( 2 ) 1x A x x e e ，若对任意的 0x ，有 ( ) 0成立，求实数 A 的取值范围 2016 年全国高中数学联赛（吉林赛区）预赛试题第 3 页（共 4 页） 4 15 已知椭圆 22182的右顶点为 C ， A 为第一象限内的椭圆周 上任意一点，点 A 关于原点的对称点为 B ，过点 A 作 x 轴的垂线交 D ，比较 2| | | | |B 的大小，并给出证明 16 一次竞赛共有 n 道判断题 ,统计 8 个考生的答题情况发现：对任意两道题，恰有两个考生答“ T， T”；恰有两个考生答