广东省深圳市中考数学总复习 第一单元 数与式 第1讲 实数及其运算课件.ppt

2017中考总复习 第1讲实数及其运算 1 理解现实生活中具有相反意义的量的含义 会借助数轴理解实数的相反数和绝对值的意义 会求实数的相反数和绝对值 并会比较实数的大小 2 了解无理数与实数的概念 知道实数与数轴上的点一一对应的关系 会用一个有理数估计一个无理数的大致范围 3 会运用法则进行实数的混合运算 4 会求一个数的算术平方根 平方根 立方根 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 1 实数的概念 有理数和无理数统称为实数 2 实数分类 考点一 实数的概念及分类 考点详解 无限不循环小数 开方开不尽的数 如 等 有特定意义的数 像圆周率 或化简后含有 的数 如 等 有特定结构的数 如 0 1010010001 等 解析 a 0是整数 是有理数 b 3是整数 是有理数 c 是无理数 d 是分数 是有理数 下列四个实数中 是无理数的 a 0b 3c d c 考点详解 考点二 实数的倒数 相反数和绝对值 1 相反数 如果两个数只有符号不同 那么称其中一个数为另一个数的相反数 也称这两个数互为相反数 零的相反数是零 从数轴上看 互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 如果a与b互为相反数 则有a b 0 或a b 反之亦成立 2 绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 a 0 零的绝对值是它本身 也可看成是它的相反数 若 a a 则a 0 若 a a 则a 0 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 两个负数比较 绝对值大的反而小 考点详解 3 倒数 如果a与b互为倒数 则有ab 1 反之亦成立 倒数等于本身的数是1和 1 零没有倒数 的相反数是 a b c d 2016 内江市 2016的倒数是 a 2016b c d 2016 2015 深圳市 3的绝对值是 a 3b 3c d a b a 考点详解 考点三 平方根 算数平方根和立方根 1 平方根 如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做a的平方根 或二次方根 一个正数有两个平方根 他们互为相反数 零的平方根是零 负数没有平方根 正数a的平方根记做 考点详解 正数和零的算术平方根都只有一个 零的算术平方根是零 2 算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根 记作 3 立方根 如果一个数的立方等于a 那么这个数就叫做a的立方根 或a的三次方根 考点详解 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 的立方根是 a 1b 0c 1d 1 a 考点详解 考点四 科学记数法 科学记数法 把一个数写做的形式 其中 n是整数 这种记数法叫做科学记数法 2016 深圳市 据统计 从2005年到2015年中国累积节能1570000000t标准煤 1570000000这个数用科学记数法表示为 a 0 157 b 1 57 c 1 57 d 15 7 c 考点详解 考点五 实数大小的比较 1 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注意上述规定的三要素缺一不可 解题时要真正掌握数形结合的思想 理解实数与数轴上的点具有一一对应的关系 并能灵活运用 2 实数大小比较的几种常用方法 1 数轴比较法 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 考点详解 3 求商比较法 设a b是两正实数 2 求差比较法 设a b是实数 考点详解 4 绝对值比较法 设a b是两负实数 则 5 平方法 设a b是两负实数 则 2016 重庆市 在 0 1 1这四个数中 最小的数是 2016 沈阳市 三个连续整数中 n是最大的一个 这三个数的和为 1 3n 3 考点详解 考点六 实数的运算 1 加法交换律 2 加法结合律 3 乘法交换律 4 乘法结合律 考点详解 5 乘法对加法的分配律 6 实数的运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 就先算括号里面的 解 原式 5 3 1 2016 2017 解 原式 1 6 8 4 9 典例解读 例题1 2015年 杭州市 若 k是整数 则k的值为 a 6b 7c 8d 9 d 考点 估计无理数的大小 分析 根据 9 10 可知9 10 依此即可得到k的值 解答 81 90 10 9 10 k 9 小结 本题考查了估算无理数的大小 解题关键是估算90的取值范围 从而解决问题 考点 科学记数法 表示较大的数 分析 科学记数法的表示形式为a 的形式 其中1 丨a丨 10 n为整数 确定n的值时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值 1时 n是正数 当原数的绝对值 1时 n是负数 解答 2450 2 45 小结 此题考查了科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为a 10n 其中1 a 10 n为整数 表示时关键要正确确定a的值以及n的值