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高一数学下册知识点总结第一篇:高一下学期数学知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性；3.元素的无序性 .第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示： 如我校的篮球队员，太平洋大西洋印度洋北冰洋 1. 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员B=12345 2集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 aA ，相反，a不属于集合A 记作 a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是x?R| x-32或x| x-32 4、集合的分类： 1有限集 含有有限个元素的集合 2无限集 含有无限个元素的集合 3空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作A B或B A 2“相等”关系(55，且55，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-11 “元素相同” 结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B 任何一个集合是它本身的子集。A?A 真子集:如果A?B且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) 如果 A?B B?C 那么 A?C 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集 记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB 3、交集与并集的性质：AA = A A= AB = BA，AA = A A= A AB = BA.高一数学下册知识点总结 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集） 记作： CSA 即 CSA =x ? x?S且 x?A （2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 （3）性质：CU(C UA)=A (C UA)A= (CUA)A=U 二、函数的有关概念 1函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2第二篇:人教版 高一数学知识点总结 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 集合的含义 集合的中元素的三个特性： 元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y 元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示： 如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 列举法：a,b,c 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32 语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn图: 4、集合的分类： 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A/B或B/A 2“相等”关系：A=B (55，且55，则5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA 真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A如果 AB, BC ,那么 AC 如果AB 同时 BA 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 B(或B A) 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函 1、函数y=a与y=ax关于y轴对称 2、函数y=a与y=-a关于x轴对称 3、函数y=a与y=-ax关于坐标原点对称 &对数函数y=loga 如果a0，且a1，M0，N0，那么： 1 loga(M M a log N)= a M log a N ； log 2 3 log NM高一数学下册知识点总结 n log a M M log a N ； a =nlog a (nR) 注意：换底公式 log a b= loglog cc ba （0，+）都有定义并且图象都过点（1，1）； a0时，（2）幂函数的图象通过原点，并且在区间0,+)上是增函数特别地，当a1 y=x a (aR)的函数称为幂函数，其中a为常数 时，幂函数的图象下凸；当0a1时，幂函数的图象上凸； （3）a0时，幂函数的图象在区间(0,+)上是减函数在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当x趋于+时，图象在x轴上方无 限地逼近x轴正半轴 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数y=f(x)(xD)，把使f(x)=0成立的实数x叫做函数 y=f(x)(xD)的零点。 2、函数零点的意义：函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0实数根，亦即函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标。 即：方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点 3、函数零点的求法： 1 （代数法）求方程f(x)=0的实数根； 2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点 4、二次函数的零点： 二次函数 y=ax 2 +bx+c(a0) 2 （1），方程ax+bx+c=0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点 （2），方程ax+bx+c=0有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点 （3），方程ax+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点 三、平面向量 向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为0的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量 相等向量：长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算 ABBCAC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a，有：0aa0a。 22 |ab|a|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等，方向相反