数学人教版七年级下册一元一次不等式的应用题.docx

7年级下册92一元一次不等式的应用策勒县第三中学数学教研组阿日孜古丽阿布地卡地尔Tel:1899965334092一元一次不等式的应用教学目标知识与只能1会从实际问题中抽象出数学模型2会用一元一次不等式解决实际问题过程与方法：通过观察，实践，讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系。情感态度价值观：让学生在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。重点难点重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式教学准备：多媒体课件。教学方法：师生互动法。教学设计 一、创设情境，引入新课 我们知道，在生产和生活中存在大量的等量关 系，与此同时，我们也看到在生产和生活中存在着大 量的不等关系，解决这些问题，用不等式比较方便. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你会怎么考虑？ 如何选择？ 二、讲授新课 1.分组活动先让学生独立思考，理解题意再在 组内交流，发表自己的观点最后小组汇报，派代表论 述理由 2.在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳 出以下三种采购方案： (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？ (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？ (3)什么情况下，两个商场收费相同？ 3.我们先来考虑方案(1)： 设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠 问题1：如何列不等式？ 问题2：如何解这个不等式？ 在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如 下： 解：设购买x台电脑时，到甲商场购买更优惠， 则60006000(125%) (x1)6000(120%)x， 去括号，得60004500x45004800x， 移项且合并，得300x5. 答：购买5台以上的电脑时，甲商场更优惠 4.让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完 成的情况，教师最后做适当点评三、例题讲解【例1】去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比达到60%，如果明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%”指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即70%.解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x，去年有36560%天空气质量良好，明年有(x36560%)天空气质良好，并且70%.去分母，得x219255.5.移项，合并同类项，得x36.5.由x应为正整数，得x37.答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.【例2】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少？分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x100)元若到甲商场购物花费少，则500.95(x50)1000.9(x100)解得x150.这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少若到乙商场购物花费少，则500.95(x50)1000.9(x100)解得x150.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少若500.95(x50)1000.9(x100)解得x150.这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样四、巩固练习某工厂生产A，B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：A种产品B种产品成本(万元/件)0.60.9利润(万元/件)0.20.4若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？解：设生产A种产品x件，则生产B种产品为(50x)件由题意得解得x20，又x为整数，x17或18或19，故有三种生产方案：A17件，B33件；A18件，B32件；A19件，B31件，当x17时，所获利润为170.2330.416.6(万元)；当x18时，所获利润为：180.2320.416.4(万元)；当x19时，所获利润为190.2310.416.2(万元)，当x17时，所获利润最大，最大利润为16.6万元五课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题六作业 1. 必做题： 教材习题9.2第1题（1）（2）； 第 3题（1）（2）. 2. 选做题： 教材习题9.2第4、6、7题.七板书设计92一元一次不等式的应用1.生产，生活中存在的大量不等式的问题，可以用不等式来解决。2.用一元一次不等式解决实际问题，就是从实际问题中抽象出