八年级数学上册 2.4 等边三角形的判定课件 （新版）浙教版.ppt

第2章特殊三角形 2 4等腰三角形的判定定理 第2课时等边三角形的判定 1 课堂讲解 等边三角形的判定等边三角形的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 从1880到1976年间 有数以百计的船只和飞机失事 数以千计的人在此丧生 这些奇怪神秘的失踪事件 主要是在西大西洋的一片叫 马尾藻海 地区 这就是著名百慕大三角 具体是指人为虚构的百慕大群岛 美国的迈阿密和波多黎各的圣胡安三点连线形成的一个东大西洋三角地带 每边长约2000千米 这个神奇的三角形就是我们学习的 1 知识点 等边三角形的判定 如图所示 我们知道三角形abc是一个等腰三角形 其中ab ac 并且有一个角是60 那么这个三角形是什么三角形呢 如果 a 60 也就是顶角等于60 那么有三角形的内角和是180 所以 b c 180 60 2 60 则三角形abc是等边三角形 要是底角 b 60 则 c 60 那么 a 180 60 60 60 所以 abc也是等边三角形 由此我们得到 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 知1 导 知1 讲 归纳 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 如图 在 ebd中 eb ed 点c在bd上 ce cd be ce a是ce延长线上一点 连接ab 且ab bc 试判断 abc的形状 并证明你的结论 知1 讲 例1 来自 点拨 导引 因为eb ed ce cd 所以可求得 ecb 2 ebc 因为be ce 所以 ecb 60 因为ab bc 所以 abc是等边三角形 知1 讲 解 abc是等边三角形 证明如下 ce cd d dec ecb d dec 2 d eb ed ebc d ecb 2 ebc be ce ecb 60 ab bc abc是等边三角形 知1 讲 总结 根据条件判定等边三角形的解题技巧 1 若已知三边关系 则考虑用 三条边都相等的三角形是等边三角形 判定 2 若已知三角关系 则根据 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定 3 若已知该三角形是等腰三角形 则根据 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 判定 1 知1 练 来自 点拨 如图 等边三角形abc中 点p在 abc内 点q在 abc外 且 abp acq bp cq 问 apq是什么形状的三角形 试证明你的结论 知1 练 来自 典中点 等腰三角形补充下列条件后 仍不一定成为等边三角形的是 a 有一个内角是60 b 有一个外角是120 c 有两个角相等d 腰与底边相等 2 3 知1 练 来自 典中点 若一个三角形的两个角的平分线分别垂直对边 则这个三角形是 a 等腰三角形b 直角三角形c 等边三角形d 等腰直角三角形 2 知识点 等边三角形的性质 知2 讲 等边三角形是特殊的等腰三角形 就是腰等于底边的三角形 我们在纸上画一个等边三角形 想一想 我们能折出它的几条对称轴呢 如图所示 我们能折出它的三条对称轴 由等腰三角形的性质可以知道等边三角形三边的中线 高线和这边对角的角平分线都重合 因为等边三角形的三边都相等 由等腰三角形的性质 等边对等角 可以得到 等边三角形的三个角都相等 由三角形的内角和是180 所以等边三角形的每一个内角都是60 知2 讲 归纳 等边三角形的每一个内角都是60 知2 讲 如图所示 abc是等边三角形 ae bc于点e 则下列结论不正确的是 a ab ac bcb bac abc acb 60 c ae是 abc唯一的一条对称轴d ae是 bac的平分线 例2 导引 a b d结论正确 c不正确 ae是 abc的对称轴 但不是唯一的 等边三角形abc还有两条对称轴 分别是ac ab两边上的高 c 总结 知2 讲 解答等边三角形的问题要善于利用已知条件 找到等边三角形和等腰三角形 从而进一步利用它们的性质解决问题 1 知2 练 如图 abc是等边三角形 点d在ac边上 dbc 35 则 adb的度数为 a 25 b 60 c 85 d 95 来自 典中点 知2 练 来自 典中点 如图是一个等边三角形纸片 剪去一个角后得到一个四边形 则图中 的度数是 a 180 b 220 c 240 d 300 2 知2 练 来自 典中点