中考数学一模试卷（含解析）471.doc

浙江省宁波市江北区2016年中考数学一模试卷一、选择题1.2的相反数是（）A2BC0D2下列运算正确的是（）Ax+x=x2B2（x+1）=2x+1C（x+y）2=x2+y2Dx2x=x33下列图案是轴对称图形的是（）ABCD4宁波轨道交通于3月13日至15日举行为期三天的1号线二期免费试乘活动，试乘期间约有13.8万人参与将数13.8万用科学记数法表示为（）A13.8104B1.38105C1.38104D0.1381065若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx06如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）ABCD7下列判断正确的是（）A“任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件B某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中C任总抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为D布袋里有3个白球，1个黑球任意取出1个球，恰好是黑球的概率是8如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则DOE的周长是（）A12B13C14D159将抛物线产y=x2+2x+1向左平移3个单位，再向下平移1个单位下列各点在平移后的抛物线上的是（）A（0，1）B（2，1）C（1，0）D（2，5）10半径为30cm，圆心角为120的扇形恰好围成圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A20cmB20cmC60cmD60cm11如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是ACD与ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（）A4B5C6D712如图，ABC是正三角形，D，E分别是AB，BC上的点，其中CE=CB，以AD，AE为邻边向下作一个平行四边形ADGE，DG交BC于点F，延长GE交AC于点H，连结DH，若SBDF=9，SGEF=1那么四边形DFEH的面积为（）A6BCD7二、填空题13因式分解：a24=_14如图，正五边形ABCDE内接于O，则ABD=_15已知，则3a+b的值是_16如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=2，以D为圆心，DA为半径作圆，过点B作AC的平行线交D于M，N，则MN的长是_17如图，己知A（2，2），B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到A（2，2）的位罝，则图中线段AB扫过的区域（即阴影部分）的面积为_18如图，两个相似的等腰ABC、DEF的底边BC、EF均平行于y轴， =，D是BC的中点，点A、C，F都在反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象上，且A的纵坐标是3，则BC的长是_三、解答题（共8小题，满分78分）19（1）计算：（）14sin45（1）0（2）解方程： =220我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了_名学生进行体育测试，表（1）中，a=_，b=_c=_；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？21目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：，）22（10分）（2015安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由23（10分）（2016宁波一模）如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，延长AC至点F，并连接BF，使CAB=2CBF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=10，tanCBF=，求BC及BF的长24（10分）（2016宁波一模）如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点D从点A出发，沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度移动，同时点E从点C出发，沿射线CA方向以每秒1个单位长的速度移动设点D移动的时间为t（秒）（1）如图1，当0t4时，连结DE，记ADE的面积为SADE，则当t取何值时，SADE=2？（2）如图2，点O为BC中点，连结OD、0E当0t4时，小明探索发现SADE+SODE=SABC，你认为他的发现正确吗？请做出判断并说明理由当t4时，请直接写出SADE，SODE，SABC之间的关系25（12分）（2016宁波一模）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，己知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：销售价x（元/件）110115120125130销售量y（件）5045403530若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？26（14分）（2016宁波一模）我们将抛物线少y=ax2+bx+c（a0）与x轴的一个交点、与y轴的交点及原点三点构成的三角形，称为这条抛物线的“原发三角形”（1）抛物线y=x22x+1的“原发三角形”的面积为_；（2）当c=_时，抛物线y=（x1）（xc）（其中c0和1）的两个“原发二角形”全等？请在图1平面直角坐标系中画出该抛物线的图象，并说明理由；（铅笔画图后请用黑色水笔加浓）（3）请直接写出抛物线y=x2+4x+c的“原发三角形”的个数及相应的c的取值范围（或值）（4）如图2，点B的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，2），点A是射线BO上的动点（不与点B，O重合）AOC和BOC是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的两个“原发三角形”当原点到ABC的外接圆圆心的距离最小时，求出此时抛物线的解析式2016年浙江省宁波市江北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.2的相反数是（）A2BC0D【考点】相反数【分析】依据相反数的定义求解即可【解答】解：2的相反数是2故选；A【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键2下列运算正确的是（）Ax+x=x2B2（x+1）=2x+1C（x+y）2=x2+y2Dx2x=x3【考点】完全平方公式；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法【分析】根据整式的运算分别判断即可【解答】解：A、x+x+2x，错误；B、2（x+1）=2x+2，错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，错误；D、x2x=x3，正确；故选：D【点评】本题主要考查了整式的加法、乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键3下列图案是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4宁波轨道交通于3月13日至15日举行为期三天的1号线二期免费试乘活动，试乘期间约有13.8万人参与将数13.8万用科学记数法表示为（）A13.8104B1.38105C1.38104D0.138106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：数13.8万用科学记数法表示为1.38105，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx0【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得3x10，解得x故选：C【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数6如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此画出图形即可求出答案【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1；依此画出图形故选C【点评】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形7下列判断正确的是（）A“任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是必然事件B某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，则该运动员投5次篮，一定有4次投中C任总抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为D布袋里有3个白球，1个黑球任意取出1个球，恰好是黑球的概率是【考点】概率公式；随机事件【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出答案【解答】解：A、“任意选择某一电视频道，它正在播放动画片”是随机事件，故本选项错误；B、某运动员投一次篮，投中的概率为0.8，是投篮成功的可能性问题，且可能性比较大，故本选项错误；C、任意抛掷一枚均匀的硬币，反面朝上的概率为，故本选项正确；D、布袋里有3个白球，1个黑球任意取出1个球，恰好是黑球的概率是，故本选项错误故选C【点评】本题考查了概率公式和随机事件与必然事件，分析概率公式成立的条件以及应用列举法是解题的关键8如图，矩形ABCD的周长是28，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，AC=10，则DOE的周长是（）A12B13C14D15【考点】矩形的性质【分析】由矩形的性质和已知条件得出OD=5，CD+BC=14，再证明OE是BCD的中位线，得出DE+OE的值，即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是矩形，AB=CD，AD=BC，AC=BD=10，OB=OD=BD=5，矩形ABCD的周长是28，CD+BC=14，点E是CD的中点，DE=CD，OE是BCD的中位线，OE=BC，DE+OE=（CD+BC）=7，DOE的周长=OD+DE+OE=5+7=12；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形中位线定理是解决问题的关键9将抛物线产y=x2+2x+1向左平移3个单位，再向下平移1个单位下列各点在平移后的抛物线上的是（）A（0，1）B（2，1）C（1，0）D（2，5）【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先把y=x2+2x+1配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，2），再利用点平移的规律得到点（1，2）平移后所得对应点的坐标为（2，1），则利用顶点式写出平移后的抛物线解析式，然后根据二次函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断【解答】解：y=x2+2x+1=（x1）2+2，即抛物线的顶点坐标为（1，2），把点（1，2）向左平移3个单位，再向下平移1个单位所得对应点的坐标为（2，1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2+1，当x=0时，y=3；当x=2时，y=1；当x=1时，y=0；所以点（0，1），（2，1），（2，5）不在抛物线上，而点（1，0）在抛物线上故选C【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式也考查了二次函数图象上点的坐标特征10半径为30cm，圆心角为120的扇形恰好围成圆锥的侧面，则这个圆锥的高是（）A20cmB20cmC60cmD60cm【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=，解方程求出r，然后利用扇形的半径等于圆锥的母线长和勾股定理计算圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2r=，解得r=10，所以圆锥的高=20（cm）故选A【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长11如图，己知点B，D在AC的两侧，E，F分别是ACD与ABC的重心，且EF=2，则BD的长度是（）A4B5C6D7【考点】三角形的重心【分析】连接DE并延长，交AC于点O，连接BO根据重心的性质得出FB=2FO，ED=2EO，再证明EOFDOB，根据相似三角形对应边成比例求出BD=3EF=6【解答】解：如图，连接DE并延长，交AC于点O，连接BO点E为ADC的重心，点O为AC的中点，FB=2FO；又点F为ABC的重心，点F在线段BO上，ED=2EO；=，又EOF=DOB，EOFDOB，=，BD=3EF=6故选C【点评】本题主要考查了三角形的重心及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质来解题12如图，ABC是正三角形，D，E分别是AB，BC上的点，其中CE=CB，以AD，AE为邻边向下作一个平行四边形ADGE，DG交BC于点F，延长GE交AC于点H，连结DH，若SBDF=9，SGEF=1那么四边形DFEH的面积为（）A6BCD7【考点】平行四边形的性质【分析】由EGBD，推出EFGBFD，得到=（）2=，所以BF=3EF，再证明EG=EH，由此可以求出EFH面积，DFH面积解决问题【解答】解：如图，连接HF，设等边三角形ABC边长为4a，四边形ADGE是平行四边形，EGBD，AD=EG，EFGBFD=（）2=，BF=3EF，=，EC=BC=a，AD=EG=EC=a，HEAB，CEH=B=60，EHC是等边三角形，EH=EC=EG，SEFH=SEFG=1，SGHF=2，SDFH=3SFGH=6，四边形DFEH的面积=SDFH+SEFH=7故选D【点评】本题考查平行四边形性质、相似三角形的性质，解题的关键是利用异底同高的两个三角形面积比等于底的比，属于中考填空题中的压轴题二、填空题13因式分解：a24=（a+2）（a2）【考点】因式分解-运用公式法【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：a24=（a+2）（a2）故答案为：（a+2）（a2）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键14如图，正五边形ABCDE内接于O，则ABD=72【考点】正多边形和圆【分析】连接AO、DO，根据正五边形的性质求出AOD，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半列式计算即可得解【解答】解：如图，连接AO、DO，五边形ABCDE是正五边形，AOD=360=144，ABD=AOD=144=72；故答案为：72【点评】本题考查了圆周角定理，正多边形的性质，熟记定理并作辅助线构造出弧AD所对的圆心角是解题的关键15已知，则3a+b的值是6【考点】解二元一次方程组【分析】方程组两方程相加即可求出3a+b的值【解答】解：，+得：3a+b=6，故答案为：6【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法16如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=2，以D为圆心，DA为半径作圆，过点B作AC的平行线交D于M，N，则MN的长是2【考点】菱形的性质；勾股定理；垂径定理【分析】先由菱形的性质得出直角，用勾股定理求出半径AD，再由平行线得出直角三角形，最后用勾股定理求出BM即可【解答】解：如图，连接DM，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=2，AD=，MNAC，DBM=90，BM=，MN=2BM=2，故答案为2【点评】此题是菱形的性质，主要考查了菱形的性质，圆的性质，垂定定理，勾股定理，解本题关键是构造直角三角形17如图，己知A（2，2），B（2，1），将AOB绕着点O逆时针旋转，使点A旋转到A（2，2）的位罝，则图中线段AB扫过的区域（即阴影部分）的面积为【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】根据旋转的性质可知阴影部分的面积=S扇形AOAS扇形BOB，根据扇形的面积公式S=计算即可【解答】解：点A的坐标为（2，2），OA=4，点B的坐标为（2，1），OB=，由旋转的性质可知，SAOB=SAOB，阴影部分的面积=S扇形AOAS扇形BOB=，故答案为：【点评】本题考查的是扇形的面积计算和旋转的性质，掌握扇形的面积公式S=、正确根据旋转的性质表示出阴影部分的面积是解题的关键18如图，两个相似的等腰ABC、DEF的底边BC、EF均平行于y轴， =，D是BC的中点，点A、C，F都在反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象上，且A的纵坐标是3，则BC的长是【考点】反比例函数综合题【分析】连接AD并延长交EF于点M，则点D、M的纵坐标均为3，设BC=a，EF=2a，用函数k、a的代数式表示出点A、C、F的坐标，根据相似三角形的性质可得出，即，解方程即可得出a值【解答】解：连接AD并延长交EF于点M，如图所示设BC=a，EF=2a，ABCDEF，AB=AC，DE=DF，D是BC的中点，BC、EF均平行于y轴，M为EF的中点A的纵坐标是3，点D、M的纵坐标为3，点A、C，F都在反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象上，A（，3），C（，3a），F（，3a）ABCDEF，解得：a=，经检验a=是分式方程的解故答案为：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是找出关于k、a的分式方程本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点的坐标特征，再根据相似三角形的性质找出相似边的比例是关键三、解答题（共8小题，满分78分）19（1）计算：（）14sin45（1）0（2）解方程： =2【考点】实数的运算；解分式方程；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）原式=241=221=12；（2）去分母得：1x=12x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解【点评】此题考查了实数的运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键20我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校500名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160x17050.1170x18010a180x190b0.14190x20016c200x210120.24表（1）根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a=0.2，b=7c=0.32；（2）补全图（2），所抽取学生成绩中中位数在哪个分数段；（3）“跳绳”数在180以上，则此项成绩可得满分那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数【分析】（1）根据第一组的频数是5，对应的频率是0.1据此即可求得总人数；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用总人数500乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽测的人数是：50.1=50（人），a=0.2，b=500.14=7，c=0.32故答案是：50，0.2，7，0.32（2）所抽取学生成绩中中位数在190200分数段；（3）全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是500=350（人）答：全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分的人数是350人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案【解答】解：此车没有超速理由如下：过C作CHMN，垂足为H，CBN=60，BC=200米，CH=BCsin60=200=100（米），BH=BCcos60=100（米），CAN=45，AH=CH=100米，AB=10010073（m），车速为m/s60千米/小时=m/s，又14.6，此车没有超速【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键22（10分）（2015安徽）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m）（1）求k1、k2、b的值；（2）求AOB的面积；（3）若M（x1，y1）、N（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1x2，y1y2，指出点M、N各位于哪个象限，并简要说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先把A点坐标代入y=可求得k1=8，则可得到反比例函数解析式，再把B（4，m）代入反比例函数求得m，得到B点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数解析式即可求得结果；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），可求SAOB=62+61=15；（3）根据反比例函数的性质即可得到结果【解答】解：（1）反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k1=8，B（4，2），解，解得；（2）由（1）知一次函数y=k2x+b的图象与y轴的交点坐标为C（0，6），SAOB=SCOB+SAOC=64+61=15；（3）比例函数y=的图象位于一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，x1x2，y1y2，M，N在不同的象限，M（x1，y1）在第三象限，N（x2，y2）在第一象限【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求三角形的面积，求函数的解析式，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键23（10分）（2016宁波一模）如图，在等腰ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，延长AC至点F，并连接BF，使CAB=2CBF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=10，tanCBF=，求BC及BF的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接AE欲证BF是O的切线，只需证明ABBF即可；（2）作辅助线CG（过点C作CGBF于点G）构建平行线BFCG由直角三角函数和勾股定理求得AE=4，BC=2BE=4，然后通过ABECBG，求得GC和BG，进而求得AG，然后根据AGCABF，即可求得BF【解答】（1）证明：连接AEAB为O的直径，AEB=90（直径所对的圆周角是直角），BAE+ABE=90（直角三角形的两个锐角互余）；又AB=AC，AEBC，AE平分BAC，即BAE=CAE；CAB=2CBF，BAE=CBF，BAE+ABE=ABE+CBF=90，即ABBF，OB是半径，BF为O的切线；（2）解：过点C作CGAB于点GtanCBF=，tanBAE=，设AE=2x，BE=x，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，x2+（2x）2=100，解得x=2，AE=4，BC=2BE=4，AEB=CGB=90，ABE=CBG，ABECBG，=，即=，CG=8，BG=4，AG=ABBG=104=6，GCBF，AGCABF，=，BF=【点评】本题考查了圆的综合题：切线的判定与性质、勾股定理、平行线截线段成比例、直角所对的圆周角是直角、三角形相似的判定和性质等知识点24（10分）（2016宁波一模）如图，已知在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点D从点A出发，沿射线AB方向以每秒1个单位长的速度移动，同时点E从点C出发，沿射线CA方向以每秒1个单位长的速度移动设点D移动的时间为t（秒）（1）如图1，当0t4时，连结DE，记ADE的面积为SADE，则当t取何值时，SADE=2？（2）如图2，点O为BC中点，连结OD、0E当0t4时，小明探索发现SADE+SODE=SABC，你认为他的发现正确吗？请做出判断并说明理由当t4时，请直接写出SADE，SODE，SABC之间的关系【考点】三角形综合题【分析】（1）根据已知条件得到AD=t，AE=ACCE=4t，根据三角形的面积列方程即可得到结果；（2）如图2，连接AO，根据已知条件推出AOEBOD，于是得到SAOE=SBOD，等量代换得到结论；如图2，连接AO，根据S四边形AEDO=SAOE+SDOE=SADE+SBOD+SABO等量代换即可得到结论【解答】解：（1）当0t4时，AD=t，AE=ACCE=4t，A=90，SADE=ADAE=t（4t）=2，解得：t=2，当t=2时，SADE=2；（2）正确，如图2，连接AO，AD=CE=t，BD=AE=4t，ABC是等腰直角三角形，点O为BC中点，AO=BO，B=CAO=45，在AOE与BOD中，AOEBOD，SAOE=SBOD，SADE+SODE=SAOE+SAOD=SBOD+SAOD=SABO=SABC；SDOESADE=SABC如图2，连接AO，S四边形AEDO=SAOE+SDOE=SADE+SBOD+SABO由证得SAOE=SBOD，SDOE=SADE+SABO，即SDOESADE=SABC【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形面积的计算，证得AOEBOD是解题的关键25（12分）（2016宁波一模）大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，己知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：销售价x（元/件）110115120125130销售量y（件）5045403530若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？【考点】二次函数的应用【分析】（1）待定系数法即可求得y与x的函数关系式；（2）根据收支平衡关系列方程求得商品的成本a，根据毛利润=（售价成本）销售量员工工资应支付其它费用列函数关系式，配方后根据二次函数性质可得最值情况；（3）由（2）中的最大毛利润，设需t天能还清借款，根据t天的总利润t天的本息和，列不等式求解即可【解答】解：（1）由表可知，y是关于x的一次函数，设y=kx+b，将x=110、y=50，x=115、y=45代入，得：，解得：，y=x+160；（2）由已知可得：50110=50a+3100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为W，则W=（x100）y210