高中物理全程复习方略配套课件 1.3运动图象追及相遇问题沪科版.ppt

1 2011 奉化模拟 某位溜冰爱好者在结冰的湖面上做游戏 湖面与岸边基本相平 如图所示 他先在岸上从o点由静止开始匀加速助跑 2s后到达岸边a处 接着进入湖面开始滑行 又经3s停在了冰上的b点 若该过程中 他的位移是s 速度v 则对s和v随时间变化规律的描述 以下图象正确的是 解析 选b 溜冰爱好者由静止匀加速运动 其位移s at2 故s t图象应是抛物线 a c错 由v at知 v t图象为倾斜直线 前2s匀加速运动 后3s匀减速运动 b对 d错 2 2011 龙岩模拟 一弹性小球自4 9米高处自由落下 当它与水平地面每碰撞一次后 速度都减小为碰前的 若图描述的是这个弹性小球的全部运动过程 则图线反映的是下列哪个物理量随时间变化的过程 a 位移b 路程c 速度d 加速度 解析 选a 小球下落时做自由落体运动 弹起时做竖直上抛运动 其加速度除与地面碰撞时外均为g d错 其v t图象应为一段一段的直线 且速度方向改变 c错 其路程随时间一直增加 b错 离出发点的位移在不断变化 且方向不变 最后停在地面上 位移最大 故选a 3 2011 常州模拟 如图所示 有一质点从t 0时刻开始 由坐标原点出发沿v轴的方向运动 则以下说法不正确的是 a t 1s时 离开原点的位移最大b t 2s时 离开原点的位移最大c t 4s时 质点回到原点d 0到1s与3s到4s的加速度相同 解析 选a 根据v t图象在各阶段为直线 可知质点在各阶段均做匀变速直线运动 在0 1s内沿v轴正方向的速度不断增加 故做初速度为零的匀加速直线运动 在1s 2s内沿v轴正方向做匀减速直线运动 2s时离原点最远 a错b对 在2s 3s内沿v轴负方向做匀加速直线运动 在3s 4s内沿v轴负方向做匀减速直线运动 4s时回到原点 c对 在0 1s和3s 4s内加速度大小和方向均相同 d正确 故选a 4 一个以初速度v0沿直线运动的物体 t秒末速度为vt 如图所示 则关于t秒内物体运动的平均速度和加速度a的说法中正确的是 a b c a的大小和方向都没有变化d a随时间逐渐减小 解析 选d 物体的v t图象为一条曲线 所以斜率的大小随时间变化 即加速度的方向不变 大小逐渐减小 故c错 d对 当v t图线沿虚线时 位移为梯形面积 平均速度为由于曲线包围的面积大于虚线包围的面积 所以故a b均错 5 甲车以10m s的速度在平直的公路上匀速行驶 乙车以4m s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动 甲车经过乙车旁边开始以0 5m s2的加速度刹车 从甲车刹车开始计时 求 1 乙车在追上甲车前 两车相距的最大距离 2 乙车追上甲车所用的时间 解析 1 当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大 设该减速过程经过的时间为t 则v乙 v甲 at解得 t 12s 此时甲 乙间距离为 s v甲t at2 v乙t 10 12 0 5 122 4 12 36 m 2 设甲车减速到零所需时间为t1 则有 t1 20s t1时间内 s甲 t1 20m 100m s乙 v乙t1 4 20m 80m 此后乙车运动时间 5s 故乙车追上甲车需t1 t2 25s 答案 1 36m 2 25s 一 运动图象的认识运动学图象主要有s t图象和v t图象 运用运动学图象解题总结为 六看 1 s t图象和v t图象中能反映的空间关系只有一维 因此s t图象和v t图象只能描述直线运动 2 两个物体的运动情况如果用s t图象来描述 从图象可知两物体起始时刻的位置 如果用v t图象来描述 则从图象中无法得到两物体起始时刻的位置关系 例证1 t 0时 甲乙两辆汽车从相距70km的两地开始相向行驶 它们的v t图象如图所示 忽略汽车掉头所需时间 下列对汽车运动状况的描述正确的是 a 在第1h末 乙车改变运动方向b 在第2h末 甲乙两车相距20kmc 在前4h内 乙车运动加速度的大小总比甲车的大d 在第4h末 甲乙两车相遇 解题指导 审题时应重点关注以下两点 1 从题中 甲乙两辆汽车从相距70km的两地开始相向行驶 说明了两汽车起始时刻的位置关系 进一步结合v t图象建立两辆汽车的运动情景 2 题中 忽略汽车掉头所需时间 是为了建立理想化的运动模型 自主解答 选c 可通过以下表格逐项进行分析 变式训练 2011 合肥模拟 物体a b的s t图象如图所示 由图可知 a 从第3s起 两物体运动方向相同 且va vbb 两物体由同一位置开始运动 但物体a比b迟3s才开始运动c 在5s内物体的位移相同 5s末a b相遇d 5s内a b的平均速度相等 解析 选a s t图象的斜率的大小表示物体运动的速度大小 斜率的正负表示物体运动的方向 由题图可知 a对 b物体的出发点在离原点5m处 a物体的出发点在原点处 b错 物体b在5s内的位移为10m 5m 5m 物体a在3s 5s内的位移为10m 故c d均错 二 运动图象的应用1 应用图象解题的意义 1 用图象解题可使解题过程简化 思路更清晰 而且比解析法更巧妙 更灵活 在有些情况下运用解析法可能无能为力 但是图象法则会使你豁然开朗 2 利用图象描述物理过程更直观 物理过程可以用文字表述 也可以用数学式表达 还可以用物理图象描述 如果能够用物理图象描述 一般来说会更直观且容易理解 2 运用图象解答物理问题的重要步骤 1 认真审题 根据题中所需求解的物理量 结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量 2 根据题意 找出两物理量的制约关系 结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象 3 由所作图象结合题意 运用函数图象进行表达 分析和推理 从而找出相应的变化规律 再结合相应的数学工具 即方程 求出相应的物理量 1 利用图象分析物体的运动时 关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息通过图象直观反映出来 2 速度图象向上倾斜不一定做加速运动 向下倾斜不一定做减速运动 关键分析速度v与加速度a的方向关系 例证2 一个固定在水平面上的光滑物块 其左侧面是斜面ab 右侧面是曲面ac 如图所示 已知ab和ac的长度相同 两个小球p q同时从a点分别沿ab和ac由静止开始下滑 比较它们到达水平面所用的时间 a p小球先到b q小球先到c 两小球同时到d 无法确定 解题指导 解答该题的思维过程如图所示 自主解答 选b 可以利用v t图象 这里的v是速率 曲线下的面积表示路程s 定性地进行比较 在同一个v t图象中作出p q的速率图线 如图所示 显然开始时q的加速度较大 斜率较大 由于机械能守恒 末速率相同 即曲线末端在同一水平图线上 为使路程相同 曲线和横轴所围的面积相同 显然q用的时间较少 变式训练 甲 乙 丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标 从此时开始甲车一直做匀速直线运动 乙车先加速后减速 丙车先减速后加速 它们经过下个路标时速度又相同 则 a 甲车先通过下一个路标b 乙车先通过下一个路标c 丙车先通过下一个路标d 条件不足 无法判断 解析 选 作出三辆汽车的速度 时间图象 甲 乙 丙三辆汽车的位移相同 即速度图线与t轴所围的面积相等 则由图象分析可得b对 三 追及 相遇问题分析1 讨论追及 相遇的问题 其实质就是分析讨论两物体能否到达相同的空间位置问题 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画草图得到 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上 追不上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 2 常见的情况物体a追物体b 开始时 两个物体相距s0 1 a追上b时 必有sa sb s0 且va vb 2 要使两物体恰好不相撞 必有sa sb s0 且va vb 若使两物体保证不相撞 此时应有va vb 3 解题思路和方法 分析追及和相遇问题的技巧 1 紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 2 审题应抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 3 若被追赶的物体做匀减速运动 一定要注意追上前该物体是否已经停止运动 另外还要注意最后对解的讨论分析 例证3 16分 a b两列火车 在同一轨道上同向行驶 a车在前 其速度va 10m s b车在后 速度vb 30m s 因大雾能见度很低 b车在距a车s0 75m时才发现前方有a车 这时b车立即刹车 但b车要经过180m才能停止 问 b车刹车时a车仍按原速率行驶 两车是否会相撞 若会相撞 将在b车刹车后何时相撞 若不会相撞 则两车最近距离是多少 标准解答 b车刹车至停下来过程中 由vt2 v02 2as 2分 得ab 2 5m s2 1分 解法 一 物理分析法假设不相撞 依题意画出运动过程示意图 如图所示 设经过时间t两车速度相等 对b车有 va vb abt 2分 解得t 8s 1分 此时b车的位移有sb vbt abt2 30 8 2 5 82 160m 2分 a车的位移有sa vat 10 8 80m 2分 因sb s0 sa 故两车会相撞 2分 设经过时间t 两车相撞 则有vat s0 vbt abt 2 2分 代入数据解得 t 1 6s t 2 10s 舍去 2分 解法 二 图象法由解法 一 知火车经过180m才能停止 由vt2 v02 2as知a 2 5m s2 画出a b两物体的v t图象如图所示 根据图象计算出8s内两列车发生的位移分别为sb 10 30 8m 160m 3分 sa 10 8m 80m 2分 因sb s0 sa 故两车会相撞 2分 设b车刹车后经过时间t 两车相撞 此时b车速度减为v 如图所示 则有 v 30 t 10t s0 2分 v 30 2 5t 2分 联立两式并代入数据得t 1 6s t 2 10s 舍去 2分 解法 三 数学分析法设b车刹车后经过时间t两车相撞 则a b两列车发生的位移关系为 sb s0 sa 3分 其中sb vbt abt2 2分 sa vat 2分 整理得2 5t2 40t 150 0因判别式 b2 4ac 40 2 4 2 5 150 100 0故方程有解 即两列车会相撞 2分 则 ts 2分 故有t1 6s t2 10s 舍去 2分 互动探究 若b车在刹车的同时发出信号 a车司机经过 t 4s收到信号后加速前进 则a车的加速度至少多大才能避免相撞 解析 设a车加速度为aa时两车不相撞 则两车速度相等时有vb abt va aa t t 此时b车的位移sb vbt abt2a车的位移sa vat aa t t 2要使两车不相撞 两车的位移关系应满足sb s0 sa联立解得aa 0 83m s2即列车a的加速度至少为0 83m s2 答案 0 83m s2 规律方法 解决追及 相遇问题的常用方法 1 物理分析法 抓好 两物体能否同时到达空间某位置 这一关键 按解法 一 中的思路分析 2 相对运动法 巧妙地选取参考系 然后找两物体的运动关系 3 数学分析法 设相遇时间为t 根据条件列方程 得到关于t的一元二次方程 用判别式进行讨论 若 0 即有两个解 说明可以相遇两次 若 0 说明刚好追上或相碰 若 0 说明追不上或不能相碰 4 图象法 将两者的速度 时间图象在同一个坐标系中画出 然后利用图象求解 例证4 如图所示为汽车刹车痕迹长度s 即刹车距离 与刹车前车速v 汽车刹车前匀速行驶 的关系图象 例如 当刹车痕迹长度为40m时 刹车前车速为80km h 1 假设刹车时 车轮立即停止转动 尝试用你学过的知识定量推导并说明刹车痕迹与刹车前车速的关系 2 在处理一次交通事故时 交警根据汽车损坏程度估计出碰撞时的车速为40km h 并且已测出刹车痕迹长度为20m 请你根据图象帮助交警确定出该汽车刹车前的车速 并在图象中的纵轴上用字母a标出这一速度 由图象知 汽车刹车前的速度为多少 标准解答 1 设汽车的质量为m 轮胎与路面间的动摩擦因数为 根据牛顿第二定律 汽车刹车时有 mg ma对汽车的刹车过程由运动学公式得 2as v2由以上两式得s 即刹车痕迹与刹车前车速的平方成正比 2 汽车相撞时的速度为40km h 根据图象可知从这个速度减到零 汽车还要向前滑行10m 撞前汽车已经滑行20m 所以 如果汽车不相撞滑行30m后停下 滑行30m对应的初速度如图中的a点对应速度 故汽车刹车前的速度为68km h 答案 见标准解答 对位移关系不明确导致错误如图所示 a b两物体相距s 7m 物体a以va 4m s的速度向右匀速运动 而物体b此时的速度vb 10m s 向右做匀减速运动 加速度a 2m s2 两物体均可看做质点 那么物体a追上物体b所用的时间为多少 易错分析 在解答本题时易犯错误具体分析如下 正确解答 物体b从开始到停下来所用的时间t1 5s 在此时间内b前进的距离 25m a前进的距离sa vat1 20m 故此时刻a b相距 s s sb sa 12m 所以再经过 3s a才能追上b 故物体a追上物体b所用的时间为t t1 t2 8s 正确答案 8s 1 2010 天津高考 质点做直线运动的v t图象如图所示 规定向右为正方向 则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为 a 0 25m s向右b 0 25m s向左c 1m s向右d 1m s向左 解析 选b 由图象可知0 3s的位移为3m 3s 8s的位移为 5m 前8s内的位移为 2m 因此前8s内平均速度的大小为0 25m s 方向向左 故选b 2 2011 泉州模拟 如图是一辆汽车做直线运动的s t图象 对线段oa ab bc cd所表示的运动 下列说法正确的是 a oa段运动速度最大b ab段物体做匀速运动c cd段的运动方向与初始运动方向相反d 运动4h汽车的位移大小为30km 解析 选c 由图象的斜率可知cd段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大 a错c对 ab段表示汽车处于静止状态 b错 运动4h汽车的位移为零 d错 3 2010 广东高考改编 如图所示是某质点运动的v t图象 由图象得到的正确结果是 a 0 1s内的平均速度是2m sb 0 2s内的位移大小是6mc 0 1s内的加速度大于2s 4s内的加速度d 0 1s内的运动方向与2s 4s内的运动方向相反 解析 选c 0 1s内的平均速度是vm 1m s a错 0 2s内的位移为图线与时间轴所围的 面积 s 3m b错 由v t图象的斜率等于加速度知0 1s内的加速度大于2s 4s内的加速度 c对 0 1s内的速度与2s 4s内的速度均为正值 说明运动方向相同 d错 故选c 4 2010 全国高考 汽车由静止开始在平直的公路上行驶 0 60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示 1 画出汽车在0 60s内的v t图线 2 求在这60s内汽车行驶的路程 解析 1 由加速度图象可知图象的面积表示速度的变化 因为此两段的面积相等 因此前10s汽车匀加速 后20s汽车匀减速恰好停止 最大速度为20m s 所以速度图象如图所示 2 利用速度图象的面积求出位移 s m 900m或汽车运动的位移为匀加速 匀速 匀减速三段的位移之和 即s s1 s2 s3 10 10m 30 20m 10 20m 900m 答案 1 见解析图 2 900m 一 选择题 本大题共10小题 每小题7分 共70分 每小题只有一个选项正确 1 汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标 速度变化得越快 表明它的加速性能越好 如图所示为研究甲 乙 丙三辆汽车加速性能得到的v t图象 根据图象可以判定 a 甲车的加速性能最好b 乙车比甲车的加速性能好c 丙车比乙车的加速性能好d 乙 丙两车的加速性能不同 解析 选b 图象的斜率表示加速度 加速度越大 加速性能越好 选项b正确 2 2011 铜陵模拟 如图所示 表示一物体在0 4s内做匀变速直线运动的v t图象 根据图象以下几种说法正确的是 a 物体始终沿正方向运动b 物体先向负方向运动 在t 2s后开始向正方向运动c 在t 2s前物体加速度为负方向 在t 2s后加速度为正方向d 在t 2s前物体位于出发点的负方向上 在t 2s后位于出发点的正方向上 解析 选b 物体前2s内速度为负值 向负方向运动 后2s内速度为正值 向正方向运动 故a错 b对 v t图象的斜率表示加速度的大小和方向 因前4s内斜率始终为正值 故c错 物体在t 2s前沿负方向运动 t 2s后沿正方向运动 t 4s时刚好回到原出发点 故d错 3 2011 南平模拟 如图所示 a b物体相距s 7m时 a在水平拉力和摩擦力作用下 正以va 4m s的速度向右匀速运动 而物体b此时正以vb 10m s的初速度向右匀减速运动 加速度a 2m s2 则a追上b所经历的时间是 a 7sb 8sc 9sd 10s 解析 4 如图所示的位移 s 时间 t 图象和速度 v 时间 t 图象中给出四条图线 甲 乙 丙 丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况 则下列说法正确的是 a 甲车做直线运动 乙车做曲线运动b 0 t1时间内 甲车通过的路程大于乙车通过的路程c 0 t2时间内 丙 丁两车在t2时刻相距最远d 0 t2时间内 丙 丁两车的平均速度相等 解析 选c 在s t图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况 而不是物体运动的轨迹 因甲 乙两车在0 t1时间内做单向的直线运动 故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等 a b选项均错 在v t图象中 t2时刻丙 丁速度相等 故两者相距最远 c选项正确 由图线可知 0 t2时间内丙的位移小于丁的位移 故丙的平均速度小于丁的平均速度 d选项错误 故选c 5 一物体做加速直线运动 依次通过a b c三点 ab bc 物体在ab段加速度为a1 在bc段加速度为a2 且物体在b点的速度为则 a a1 a2b a1 a2c a1 a2d 不能确定 解析 选c 依题意作出物体的v t图象 如图所示 图线下方所围成的面积表示物体的位移 由几何知识知图线 不满足ab bc 只能是 这种情况 因为斜率表示加速度 所以a1 a2 c正确 6 在平直公路上 自行车与同方向行驶的一辆汽车在t 0时同时经过某一个路标 它们的位移随时间变化的规律为 汽车s 10t t2 自行车s 5t s的单位为m t的单位为s 则下列说法正确的是 a 汽车做匀加速直线运动 自行车做匀速直线运动b 经过路标后的较短时间内自行车在前 汽车在后c 在t 2 5s时 自行车和汽车相距最远d 当两者再次同时经过同一位置时 它们距路标12 5m 解析 选c 由汽车和自行车位移随时间的变化规律知 汽车做匀减速运动 v0 10m s a 2m s2 自行车做匀速直线运动 v 5m s 故a b错误 当汽车速度和自行车速度相等时 相距最远 根据vt v0 at t 2 5s c正确 当两车位移相等时再次经过同一位置 故10t t 2 5t 解得t 5s s 25m 故d错误 7 2011 苏州模拟 利用速度传感器与计算机结合 可以自动作出物体运动的图象 某同学在一次实验中得到的运动小车的速度 时间图象如图所示 以下说法错误的是 a 小车先做加速运动 后做减速运动b 小车运动的最大速度约为0 8m sc 小车的位移一定大于8md 小车做曲线运动 解题提示 1 通过速度变化分析加速运动还是减速运动 求解最大速度 2 图线不是规则曲线可用数格法求面积表示位移 解析 选d 由题中图象可知0 9s小车做加速运动 9s 15s小车做减速运动 当t 9s时 速度最大 vmax 0 8m s 故a b正确 在v t图象中 图线与坐标轴所围的面积在数值上表示位移的大小 图中每小格的面积表示的位移大小为0 1m 总格数约为83格 大于半格计为一格 小于半格忽略不计 总位移为8 3m c正确 v t图象中 v 0表示物体运动方向始终沿正方向 做直线运动 图线与运动轨迹不能等同 d错 故选d 8 2011 大连模拟 设物体运动的加速度为a 速度为v 位移为s 现有四个不同物体的运动图象如图所示 假设物体在t 0时的速度均为零 则其中表示物体做单向直线运动的图象是 解析 选c 图象a中物体的位移的大小和正负均随时间做周期性变化 物体做往复运动 图象b中物体速度的大小和方向也做周期性变化 也是往复运动 图象c中 物体在第1s内匀加速运动 第2s内向前匀减速 t 2s时速度为零 在第3s内又开始向前匀加速运动 故此物体将一直向前运动 但图象d中 第3s内物体将反向匀加速运动 故选c 9 如图所示是a b两物体从同一地点出发 沿相同的方向做直线运动的v t图象 由图象可知 a a比b早出发5sb 第15s末a b速度相等c 前15s内a的位移比b的位移大50md 第20s末a b位移之差为25m 解析 选d 由图象可知 b物体比a物体早出发5s a错 10s末a b速度相等 b错 由于位移的数值等于图线与时间轴所围 面积 所以前15s内b的位移为150m a的位移为100m c错 将图线延伸