【毕业学位论文】（Word原稿）全国房屋销售价格指数的预测与评价-统计教育学

1 全国房屋销售价格指数的预测与评价 鲁东大学 目录 摘要 . 1 1 引言 . 2 . 2 . 2 . 3 2 问题的分析 . 3 3 模型假设与符号约定 . 4 型的假设 . 4 号的约定 . 4 4 模型的建立与求解 . 5 M(1,1)灰色预测 . 5 M(1,1)模型原理 . 5 据预测 . 5 尔可夫链对房屋销售价格指数预测结果的评价 . 8 尔可夫链的评价原理 . 8 次 ,1)预测结果的马尔可夫评价 . 9 ,1)多次预测结果的评价 . 10 次 ,1)预测结果的马尔可夫状态转移 . 11 次 ,1)预测模型改进 . 11 5 模型的评价 . 15 型的优点 . 15 2 型的缺点 . 15 6 建议 . 15 参考文献 . 16 附录 . 17 1 摘要 对于房屋销售价格指数的的研究，本文主要解决 了以下三个问题 已知前一段时间内房屋销售价格指数 的 条件下，如何预测下一期的房屋销售价格指数；第二，对预测的房屋销售价格指数 的准确性 应如何进行评价；第三， 若 对房屋销售价格指数进行多次预测， 其 结果会怎样以及 如何 让 结果更加准确 . 针对问题一， 本文 采用了灰色预测模型进行预测 对数据进行级比检验，得出数据可 以 进行灰色预测 的结论 采用灰色预测模型对房屋销售价格指数进行预测 ,通过 ,1)模型预测下一期（ 2009年 7月）的房屋销售价格指数 ，并得出 灰色预测方程，应用方程 对各个时期的房屋销售价格指数进 行 拟合 ，通过将 它们的 拟合 值 与实际值进行比较， 结果发现应用 ,1)对 房屋销售价格指数 预测的结果 与 真实值的误差在 5%以内，即预测结果 较 准确 . 针对问题二， 本论文运用了马尔可夫评价模型对预测结果进行评价 通过对问题一的 拟合 结果进行分析， 得到 了 马尔可夫 转移 概率矩阵， 再 由 马尔可夫 转移 概率矩阵 得 知，下一期的预测值 确实是落在了马尔可夫链中概率最大的位置 上 ，通过该评价模型也证实了问题一预测的结果是良好的 . 针对问题三， 本文首先 应用 ,1)进行多次预测，将预测值与实际值进行比较，发现 ,1)模型只能 较 准确地 预测四次或五次，再用 马尔可夫 评价 模型进行评价 用 ,1)模型进行预测需控制在四次以内， 即 ,1)模型不能对房屋销售价格指数进行长期的预测 本文 对模型进行改进，对 多次 ,1)模型产生的残差建立 )模型，对残差进行预测，然后用预测的残差值对 ,1)预测值进行修正，结果显示，改进后的预测值更加真实可靠，可运用于 全国 房屋销售价格指数的长期预测 . 关键词 ： ,1)； 马尔可夫 评价 模型 ；房屋销售价格指数； ) 2 1 引言 题 提出 2007年，由房地产 业 的泡沫 引发的次贷危机给全球经济带来了巨大的灾难 世界各国政府、研究机构和学者关注的焦点问题 府采取了很多的措施来进行弥补，比如经济适用房的大力推广 会 上 租房住的人越来越多，人们对拥有住房的渴望也是越来越大 就需要对房价进行预测 的重要指标，成为了房屋价格的代表 房地产经营者 来说， 对 房地产的投资是高投入高风险，所以只有掌握好市场信息 ，把握好房价变动的趋势，才能做出科学的决定， 使 得 投资 趋 利避险 大的房屋购买者需要准确的把握市场信息，了解 未来市场上房价的变化，才能理性买房，降低外界炒房带来的不必要的损失 稳定房价更是政府应有的责任，为了更好的控制房价， 能够 对房价的忽涨忽落防患于未然，就必须对房价做出较准确的预测 . 在进行 房屋销售价格指数 研究的过程中 ， 预测 结果的准确性 是不容忽视的 要对预测的 房屋销售价格指数 进行评价 ，对 房屋销售价格指数 预测的准确度 进行评价 提出了 这样一 个问题：在 房屋销售价格指数 的预测 结果出来 以后 ， 应 该怎 样检测预测结果的准确性 测的结果准确了，房地产开发商才敢做出决定，购房者才能做出准确选择，政府才能准确无误的出台相关政策 . 在得到准确的 房屋销售价格指数 预测结果后，论文还面临这样一个问题 ： 能否进行多次预测， 多次预测的结果准确程度如何，如果准确度不好应该 怎 样 改进 仅仅 顾及到 眼前的 利益 ，所以在 房屋销售价格指数 问题上 应该 得到更长时间的 预测结果 预测时间的加长往往会导致预测结果的准确性降低，所以 出现准确性降低的情况后就需要进行模型的改进， 如果需要改进的话应该怎么改进？ 这就是本论文的第三个问题了 . 关文献 研究 灰色系统理论模型主要是根据具体灰色系统的特征行为数据 ， 充分开发并利用不多的数据中显示的显性和隐 性 信息，并寻找因素间或因素本身的数学关系 色系统理论已经被人们广泛的应用到很多领域， 尤其 在工程控制、经济管理、未来研究、复杂多变的农业系统和生态系统等领域已经取得了可喜的成就 立模型 ，来 进行预测 、 决策以及控制 改造客观世界的 重要理论工具 尔可夫评价模型越来越多地 被人们 应用到 理论研究中 价研究学者们采用了多种研究方法对房价进行预 测和评价 济适用房与高房价关系的实证分析 1中应用 型对经济适用房与高价房关系进行了研究 价影响因素分析：分位数回归法 2一文中，应用分位数回归法对房价影响的十几个因素进行了分析 于灰色 的上海房价走势实证研究 3中，采用了灰色预测和马尔可夫模型来对上海市的房价进行了预测和评价，经研究得到了很具有参考价值的结论 色聚类决策分析在房地产投资决策中的应用研究 4一文中，巧妙地将聚类 分析 和灰色 分析 结合应用，得出较好的结论 从前研究的房价问题中也有采用岭回归模型 5、卡尔曼滤波方法 6、 以及系统动力学 7等的方法进行研究的，他们的研究也取得了较好的结果 . 据的来源 本文数据来源于 人大经济论坛中提供的房屋建筑数据 ， 选取的指标为 全国 房屋销售价格指数 007年 1月 月的月度数据作为原始数据， 2009 年 7月作为预测数据，通过对 2009 年 7 月的实际值和预测值比较来说明预测值的准确性 ； 2009 年 7月到 2010年 2月的数据作为多次灰色预测模型结论的对比值 . 2 问题的分析 近些年来，住房问题一直是广大人民 群众 和政府十分关心的问题， 房价的居高不下使得很多人买不起 房，很多房卖不出去，因此住房的供求问题就成了住房问题研究的关键 为供给和需求决定的对象，无疑成为了广大科学研究者重点研究的对象 屋销售价格指数是 房价 的具体表现形式 ，所以房价的研究就转化到对房屋销售价格指数的研究 在已知前期 房屋销售价格指数 的基础上，能不能 对后期的 房屋销售价格指数 进行 预测？预测的 房屋销售价格指数 究竟准不准确？多 次预测的结果会怎样，以及对于预测模型该怎样改进？这些问题就成为 本论文 研究 的 主 要内容 几个问题本文 决定 用以下方法来解决 ： 针对问题一， 本文可以采用 灰色预测模型来进行预测 特点是“少数据建模” ，灰色预测 模型 ,1)就是通过对时间序列数据的累加，来 略 去原始序列中可能混杂的随机变量，从上下波动的时间序列中寻找数据中暗含的规律性，从而得到随机性弱规律性强的新数据，然后得出数据内部的特征 屋销售价格指数的数据是时间序列数据，并且数据中含有一些不确定性 因素 带来的随机波动，再者数据的数量不多，所以用灰色预测模型来进行 房屋销售价格指数 的预测就显得 比较 恰当 了 . 针对问题二， 对于上面预测结果的评价，本文 采用马尔可夫模型来进行评价 态离散的随机过程，它没有后效性，马尔可夫链和灰色预测均可以对时间序列 数据 进行预测，灰色预测的几何曲线呈单调递增或递减的趋势，能够反应指标的综合趋势，而马尔可夫则是利用状态转移的概率来推算未来发展且更适合随机波动较 小 的序列 . 房屋销售价格指数 的走势是总体单调递增的，并且 房屋销售价格指数 的波动 较小 ，所以本文可以用灰色预测来进行 房屋销售价格指数 的预测，应用 马尔可夫 模型 对预测的结果 进行评价 . 针对问题三 ， 本文将采用 ,1)模型来进行多次预测，并通过 对 真实值和预测值的比较来判断预测结果 准确性 说明灰色预测模型可以进行多 4 次的预测，并且预测结果 实用价值良好 ；如果预测的结果不好，则说明灰色预测的模型不适合多次预测，模型需要改进 进的方法上， 鉴于数据是时间序列， 本文 可以 采用对 ,1)产生的 残差应用 型进行 预测，也就是将残差 作 为一组数据， 对残差 来进行预测，通过对残差的预测，就可以知道预测值与真实值可能存在的 差距， 对 差距进行弥补，就可以较准确 地 对多次灰色预测 的结果 进行 修正 . 3 模型假设 与 符号约 定 型的假设 （ 1） 假设 所获 数据真实 可靠 ； （ 2） 假设 不考虑在 2007年 1月至 2010年 2月影响房屋销售价格指数的 其它 因素 ； （ 3） 假设 在研究期间， 不存在导致 房屋销售价格指数 发生巨大变化的外在因素，即 房屋销售价格指数序列是相对平稳的时间序列数据 ； （ 4）假设 在研究期间，政府 的房地产 政策 没有变化 ； （ 5）假设 计算过程完全正确，能真实反映房屋销售价格指数的走势 . 号的约定 )0(x ： 原始数列 ； )1(x ： 原始数列的 依次累加数列 ； ： ,1)模型参数 ； )1(x ： ,1)预测的依次累加数列 ； )0(x ： ,1)预测的原始数列； )(k ： 原始数列的级比 ； )(k ： 残差； 马尔可夫链转移概率 ； P ： 马尔可夫 链转移 概率矩阵 . 5 4 模型的建立 与 求解 M(1,1)灰色预测 灰色系统理论 【 8】 是基于关联空间、光滑离散函数等概念定义的灰导数与灰微 分 方程，进而利用离散数据列建立微分方程形式的动态模型 灰色系统为基本模型，而且模型是近似的、非唯一的，故这种模型为灰色模型，记为 即灰色模型是利用离散随机数经过生成变为随机性被显著削弱而且较有规律的生成数，建立起的微分方程形式的模型，这样便于对 数据的 变化过程进行研究和描述 . M(1,1)模型原理 设 )0(x 为 n 个元素的数列 )(,),2(),1( )0()0()0()0( ， )0(x 的 成数列为)(,),2(),1( )1()1()1()1( ，其中 ),2,1()()(1)0()1( 1(x 的灰导数为 )1()()()( )1()1()0()1( 如果将 )()0( 时刻 ,3,2 视为连续的变量 t ，则 )1(x 就可以视为时间 t 的函数，记为 )()1()1( ，并让灰导数 )()0( 应于导数( ， 于是对 )1(x 建立单变量的一阶微分方程 ,1)模型如下： )/)1()1( )0()1()1()1(（ 1） 据预测 首先，为了保证建模方法的可行性，需对原始数据进行必要的检验 【 8】 )(,),2(),1( )0()0()0()0( ，计算数列的级比 ,3,2,)( )1()( )0()0( （ 2） 如果所有的级比 )(k 都落在可溶覆盖 ),( 2212 nn ，则数列 )0(x 可以作为模型,1)的数据进行预测 0(x 进行级比检验， 级比检验 结果 见表 1， 通过观察结果 可 知 其 所有的 级比 6 450 . 9 3 75 , 1. 0)( k ， ,3,2 ，故可以用 )0(x 作满意的 6 ,1)建模 . 表 1 级比检验结果 日期 房屋销售价格指数（以 2007年 1月份为 100） 级比检验 2007年 1月 2007年 2月 007年 3月 007年 4月 007年 5月 007年 6月 007年 7月 007年 8月 007年 9月 007年 10月 007年 11月 007年 12月 008年 1月 008年 2月 008年 3月 008年 4月 008年 5月 008年 6月 008年 7月 008年 8月 008年 9月 008年 10月 008年 11月 008年 12月 009年 1月 009年 2月 009年 3月 009年 4月 009年 5月 009年 6月 次 ， 建立 ,1)房屋销售价格指数 预测模型 007 年 1 月至 2009 年6 月的每月 的全国 房屋销售价 格指数， 根据灰色 ,1)模型， 将原始 数列 )0(x 作一次累加得到 )1(x ，然后 带入模型（ 1），运用 件进行计算，得到各参数的估计值， 7 即 3 6 0 4,0 0 3 从而得到全国房屋销售价格指数的灰色预测方程： 3 3 6 6 53 3 7 6 5)1(3 6 0 40 0 3 ()1()1( （ 3） 由此 可得 到， 全国房屋销售价格指数变化趋势的灰色预测方程： )()1()1( )1()1()0( ， ,2,1 （ 4） 最后，对 ,1)模型进行 相对误差 检验 对 误差 为 )(k ，计算 公式为： ,2,1,)()()()()0()0()0( （ 5） 这里 )1()0(x )1()0(x k ，则可认为达到一般要求；如果 k ，则认为达到较高的要求 . 根据预测方程 （ 2）、（ 3） ，计算出 2007 年 1 月至 2009 年 6 月的 拟合 值，拟合结果及 相对误差 检验结果 ， 如表 2 所示 对误差 检验结果都满足 k ， 达到较高的要求， 故认为模型 ,1)通过检验 . 表 2 ,1)模型拟合 及 相对误差 检验 结果 日期 预测值 房屋销售价格指数 （以 2007年 1月份为 100） 残差 相对误差（ %） 2007年 1月 100 2007年 2月 2007年 3月 2007年 4月 2007年 5月 2007年 6月 2007年 7月 2007年 8月 2007年 9月 2007年 10月 2007年 11月 2007年 12月 2008年 1月 2008年 2月 2008年 3月 2008年 4月 2008年 5月 2008年 6月 2008年 7月 8 2008年 8月 2008年 9月 2008年 10月 2008年 11月 2008年 12月 2009年 1月 2009年 2月 113 2009年 3月 2009年 4月 2009年 5月 2009年 6月 2009 年 7 月 根据灰色 ,1)模型进行预测，得到 2009 年 7 月的全国房屋销售价格 指数的预测值为 0()0( x ， 其实际房屋销售价格指数为 对误差为 可见，灰色 ， 1)模型的 预测 结果 较 好 . 尔可夫 链 对 房屋销售价格指数 预测 结果 的评价 尔可夫链的评价 原理 随机过程 【 9】 ,2,1,0, 称为 ，若它只取有限或可列个值, 210 我们以 ,2,1,0 来标记 , 210 并称它们是过程的状态， ,2,1,0 或者其它子集 记为 S ，称为过程的状态空间） n 及状态110 , ，有 ,1112211001 (6) 式（ 6）刻画了 的特性，称为 6）中的条件概率 1 为 ,2,1,0, 的一步转移概率，简称转移概率 ， 并 记)0( 1 当 的状态为有限时 ，称为有限链，将 ),( 排成一个矩阵的形式，令 33323130232221201312111003020100)(7） 9 称 P 为转移概率矩阵，一般简称为转移矩阵 . 称条件概率 1,0,)( （ 8） 为 的 n 步转移概率，相应的称 )( )()( 为 n 步转移概率矩阵 价模型 就是基于这样一种概率来对预测结果进行评价的，即预测的结果应该是在上期情况出现的条件下发生 的 概率最大 . 次 ,1)预测结果的 马尔可夫 评价 根据马尔可夫链分析方法 的应用经验和实际情况，按照 全国 房屋销售价格指数变化趋势的增幅与灰色预测结论相比较 和 预测结果的准确度， 可以 将预测的结果 划分为 5种状态， 如表 3所示 . 表 3 马尔可夫链按 ,1)预测结果 准确度 划分的状态 状态 误差 比例 出现月份 出现次数 状态 1：极度低估 5% 0 注：误差比例为预测值的残差（预测值 实际值的比例 . 从以上分类中 ， 可以获得 2007年 1月至 2009 年 6月区间内的房屋销售 价格指数状态转移情况：以误差小于 极度低估，记为状态 1；以误差大于 小于 低估，记为状态 2；以误差介于 2%之间为准确，记为状态 3； 以误差大于 2%且小于 5%为高估 ，记为状态 4；以误差大于 5%为极度高估，记为状态 状态 1、状态5均未出现，可剔除， 状态 2、状态 3、状态 4均有出现，经过对上表的加工 处理 可以 得到表 4马尔可夫状态转移 ，从而可以 得到状态转移 概率 矩阵 . 表 4 预测结果的马尔 可 夫状态转移 状态 状态 2（低估） 状态 3（准确） 状态 4（高估） 合计 10 状态 2（低估） 8 1 0 9 状态 3（准确） 1 9 1 11 状态 4（高估） 0 2 6 8 从表 4得到 的 状态 转移概率矩阵4/34/1011/111/911/109/19/8P . 2009 年 6 月的灰色预测结果的相对误差为 处于状态 3 预测准确 率 矩阵， 处于状态 3 的 2009年 6月，接下的 发生概率最大的是状态 3，所以 2009年 7月的灰色预测结果很有可能（ 9/11） 处于状态 3，即预测准确 . 实际情况，获得 2009 年 7 月的房屋销售价格指数数据后发现预测结果的相对误差为 确实属于状态 灰 色预测 ,1)模型的预测结果的 马尔可夫 评价是可信的 . ,1)多次 预测结果的评价 在进行一次 ,1)预测时，房屋销售价格指数预测值的准确度很高 M(1,1)模型预测 房屋销售价格指数 的准确性会怎样就成为 接下来 研究 的问题 M(1,1)对房屋销售价格指数 多次预测结果的 有效性进行 的 分析 . 根据 2007年 1月至 2009年 6月房屋销售价格指数的准确数据，利用 ,1)模型进行多次预测，得到如下结果，见表 5. 表 5 2009 年 7月至 2010年 2月 ,1)预 测结果拟合分析 日期 预测值 房屋销售价格指数 （以 2007年 1月份为 100） 残差 相对误差（ %） 2009年 7月 009年 8月 009年 9月 009年 10月 009年 11月 009年 12月 010年 1月 010年 2月 过比较，我们可以发现，自 2009 年 7 月开始预测以来， ,1)模型 预测结果的准确度急剧下降 期后，即 2009 年 11 月， 预测结果 不具有参考价值 . 因此， ,1)模型的准确性是有严格的限定条件的：基于准确的原始数据，其预测时效有限，仅能准确预测未来的 四 至 五 期 . 11 次 ,1)预测 结果的 马尔可 夫状态转移 根据 多次 ,1)预测的准确性大大降低 ，所以 需要 用马尔可夫评价方法 对 ,1)模型 进行进一步的分析 尔可夫 预测原理，可以得到原始数据的 滞后五期内 (2009 年 7月至 2009年 11月 )的预测状态向量如表 6所示 . 表 6 2009 年 6月至 2009年 11月灰色预测的 马尔可夫 状态转移 日期 状态 2009 年 7 月 2009年 8月 2009年 9月 2009年 10月 2009年 11月 状态 2（低估） 态 3（准确） 态 4（高估） 过表 6可以发现：随着预测次数的增加，状态 3的出现概率逐渐降低，状态 2和状态 4的出现概率逐渐上升，即 房屋销售价格指数 被高估或者低估的概率越来越大，预测准确的概率越来越小， 这与 2007年 1月至 2009 年 6月房屋销售价格指数灰色预测结果的 马尔可夫 状态转移相一致 准确值越来越远，所以在进行灰色预测时最好对预测的次数进行限定 数据的研究，本文建议在应用灰色模型预测房价时，预测次数最好控制在四次以内（大于60%） . 次 ,1)预测 模型 改进 由于多次 ,1)模型的预测结果偏差较大，残差呈 显著的 递增趋势， 所以本论文单独对残差进行 建模 以 建立 了 残差的 型 10 首先， 本文采用了 位根检验的方法， 对残差 序列 进行平稳性检验，检验结果如下表 7所示 . 表 7 1% % 0% of of a 由上表检验结果可知，在 5%的显著性水平下， 而 临界值为 残差序列通过平稳性检验 ，也就说明 残差序列 可以用 行分析 . 其次，进行模型识别，绘制残差序列的自相关与偏相关图，见图 1. 12 图 1 残差序列的自相关与偏相关图 从自相关分析图可见，序列的样本自相关系数 表现为拖尾性；在偏自相关分析图中，滞后一期 的偏自相关系数明显不为 0， 滞后二期的偏自相关系数恰好位于置信区间的边缘， 而 2k 以后的值都落在随机区间以内，可以认为序列的偏自相关系数具有截尾性 残差序列建立 )(型 p 有显著不为 0的偏自相关 系数 的数目决定 ，观察上图， p 可以取 1，也可以取 2，故初选模型为 )1( )2( 第三，对模型进行参数估计，估计结果如表 8至 表 11所示 . 表 8 )1(型带有常数项的参数估计结果 C R(1) of um og 表 8和表 9可知， )1( )2(型的常数项对应的 未通过检验，故将它们的常数项剔除，重新对参数进行估计，结果见表 10和表 11. 13 表 9 )2(型带有常数项的参数估计结果 C R(1) R(2) of um og R 26i 10 )1(型无常数项的参数估计结果 ) of um og R 11 )2(型无常数项的参数估计结果 ) R(2) of um og R 26i 由表 10和表 11可知， )1( )2(型的参数都通过了 检验，然后确定最优模型 ，参考标准见表 12. 表 12 确定最优模型 模型 2C ) R(2) 14 最优模型应该使得调整后的 由表 12，可知模型 )2(1(为合理，所以 最终 模型 确定为 )2( 第四，对模型进行检验，即检验模型的残差是否是随机序列 ，结果见图 2. 图 2 残差检验结果图 由图 2可知，模型的残差都落在随机区间以内，且接近于 0，故模型残差为随机序列，即 )2(型通过检验 . 最后，运用 )2(型对残差进行预测，预测结果 及 改进后的 房屋销售价格指数 预测值 见表 13. 表 13 残差预测结果及 改进后的预测值 日期 房屋销售价格指数 （以 2007年 1月份为 100） ,1) 预测值 )预测的残差 改进后的预测值 2009年 7月 009年 8月 009年 9月 009年 10月 009年 11月 009年 12月 010年 1月 010年 2月 表 13 可知 ， 改进后的预测值 比改进前的预测值 更加贴近真实值， 也就 说明 了 模型改进 使得房屋销售价格指数的预测更加真实可靠，所以模型的改进 具有一定的实际意义 ， 从而解决了上面 ,1)模型 中存在的 不能 长期 预测房屋销售价格指数问题， 即 改 15 进的模型 可以应用 于 房屋销售价格指数 长期的预 测 . 5 模型的评价 型的优点 （ 1）将灰色 ,1)与 马尔可夫 模型应用于房屋销售价格指数是切实可行的，并且是行之有效的 M(1,1)与 马尔可夫 模型既考虑了从时间序列中挖掘数据的演变规律，又通过状态转移矩阵的变换提取数据的随机效应 具有 科学性和适用性 . （ 2） 灰色 ,1)与 马尔可夫 模型是基于对历史数据的统计分析之上的，因此历史数据越详尽，预测精度越高，预测结果越可靠 . （ 3）运用 )模型对 ,1)模型进行改进后， 房屋销售价格指数的预测值更加真实可靠，而且解决了 ,1)模型不能进行长期预测的弊端，使得模型得到进一步的优化 . 型的缺点 （ 1）灰色 ,1)与 马尔可夫 模型的预测具有一定的局限性 无法 考虑到未来政府政策的变化、世界经济的变化、国际局势的变化等因素的影响 . （ 2） 房屋销售价格指数受各个方面因素的影响很大，很容易出现突发性波动 M(1,1)与 马尔可夫 模型预测的准确性，需要观察员及时更新原始数据，并关注 马尔可夫 状态转移概率的变化趋势 . 6 建议 从本论文的分析过程和结果 中 可以得到如下结论：首先，从 2007年 1月到 2010年2 月期间，房屋销售价格指数持续上升；第二，房屋销售价格指数是可以预测的，并且应用本文的预测方法，误差率控制在 5%以内；第三，房屋销售价格指数的增长速度很快，如果不加控制 ， 房地产市场将会更难控制 文提出以下建议： 首先 ，