高中数学 311 两角和与差的余弦课件 新人教B版必修4.ppt

课程目标1 双基目标 1 经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程 进一步体会向量法的作用 2 能用两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式 了解它们的内在联系 3 能运用上述公式进行简单的恒等变换 会推导半角公式 积化和差 和差化积公式 公式不要求记忆 进一步提高运用联系的观点 化归的思想方法去处理问题的自觉性 体会一般与特殊的思想 换元的思想 方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用 2 情感目标通过公式的推导 了解它们的内在联系和知识的发展过程 体会一般与特殊的关系与转化 培养利用联系 变化的辩证唯物主义观点去分析问题的能力 学法探究1 本章涉及的重要思想方法是数形结合思想方法 坐标思想方法 等价转化思想方法等 其中数形结合是高中数学中最基本 最常用 最重要的方法 针对具体的条件 准确地画出相应的图形是解决问题的关键 而等价转化思想在本章中用到的最多 它几乎贯穿于本章的始终 学习时应认真体会 2 学习本章内容时要熟悉各公式及其推导过程 并熟悉它们之间的内在联系 对众多的三角公式 既要用心去记忆 又要掌握公式推导的规律 不断总结公式应用的技巧 3 在运用本章公式解题时 需经常对已知条件和结论进行适当的变换 包括角的变换和函数的变换等 通过本章知识的学习 熟悉化未知为已知及等价转化的思想方法 培养良好的数学思维习惯 3 1和角公式 3 1 1两角和与差的余弦 两角和与差的余弦公式cos c cos c cos cos sin sin cos cos sin sin 重点 两角和与差的余弦公式的推导及应用 难点 两角差的余弦公式的灵活运用 1 两角差的余弦公式这个公式的推导实际上运用的是解析法 在推导时 首先将角放在平面直角坐标系中 并相应作出两个角 和 其终边分别与单位圆相交于点p q 用 的正余弦表示出p q两点的坐标 利用向量的数量积运算推出了用 的正余弦表示的公式 这个公式是推导两角和的余弦 两角和与差的正弦 正切公式的基础 关于这个公式要注意 是任意角 故点p q可以在任何象限或坐标轴上 也就是两角差的余弦公式具有一般性 这个公式为导出其他公式铺平了道路 用向量数量积探索两角差的余弦公式时 应注意 1 在回顾求角的余弦有哪些方法时 联系向量知识 体会向量方法的作用 2 结合有关图形 完成运用向量方法推导公式的必要准备 3 探索过程不应追求一步到位 应先不去理会其中的细节 抓住主要问题及其线索进行探索 然后再反思 予以完善 4 补充完善的过程 既要运用分类讨论的思想 又要回到诱导公式 预习时尽量先回顾所用到的有关知识 2 牢记公式并能熟练进行左 右互化如化简cos cos sin sin 时 不要将cos sin 展开 而应就整个式子直接用公式化为cos 3 常见的角变换有 2 2 等 4 应用公式易出现的错误有两点 cos cos cos cos cos cos sin sin 第 点是认识上的错误 只凭想当然认识公式 第 点是公式记忆错误 点评 当所需三角函数值的符号不确定时 应分情况讨论 分类讨论是一种重要的数学思想方法 注意体会和加以运用 例2 计算 1 cos15 cos105 sin15 sin105 2 sinxsin x y cosxcos x y 3 cos 35 cos 25 sin 35 sin 25 计算 1 cos26 cos34 cos64 sin34 2 cos 16 cos 14 sin 16 cos 76 答案 a 解析 cos75 cos15 sin435 sin15 cos75 cos15 sin 360 75 sin15 cos75cos15 sin75 sin15 cos 75 15 cos90 0 2 在 abc中