高考物理大一轮复习 第一章 直线运动（第3课时）运动图像 追及与相遇问题课件.ppt

第3课时运动图像追及与相遇问题 回扣教材 考点扫描 真题在线 回扣教材 梳理知识夯基础 知识整合 一 x t图像与v t图像1 x t图像 1 图线平行于t轴 物体处于状态 2 图像为倾斜直线 物体做运动 3 斜率的意义 图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点的大小 斜率正负表示物体的方向 2 v t图像 1 图线平行于t轴 物体做运动 2 图像为倾斜直线 物体做运动 3 斜率及 面积 的意义 图线上某点切线的斜率表示 图线与时间轴围成面积表示相应时间内的的大小 静止 匀速直线 速度 速度 匀速直线 匀变速直线 加速度 位移 二 追及和相遇问题1 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 追上时 两者处于位置 且后者速度一定大于等于前者速度 2 若追不上前者 则当后者速度与前者速度时 两者相距最近 2 相遇问题的两类情况 1 同向运动的两物体追及并相遇 两物体位移大小等于开始时两物体间的距离 2 相向运动的物体相遇 各自发生的位移大小等于开始时两物体间的距离 同一 相等 之差 之和 问题思考 1 质点做直线运动的v t图像是一条倾斜的直线 如图所示 则 1 在t1 t2时间内质点的加速度a的表达式是怎样的 在t3 t4时间内质点加速度a 的表达式是怎样的 物体的加速度有什么特点 必修1p34图2 2 2 2 v t图像中图线下方与两个坐标轴的 面积 表示什么物理意义 在t2 t3时间内质点的位移x23的表达式是怎样的 2 必修1p41第5题改编 如图中图线 为某品牌汽车性能测试时 在某段时间内的x t图像 试通过分析回答以下问题 1 由图线 尽可能详细地描述0 10s 10 20s 20 40s三段时间内汽车的运动性质 含位移 速度 加速度的大小和方向 2 若图像的纵坐标改为速度v 单位为m s 数据不变 重新回答问题 1 解析 1 在0 10s内 汽车以3m s的速度沿正方向做匀速直线运动 其加速度为0 位移为30m 在10 20s内 汽车在离原点30m处静止不动 在20 40s内 汽车以1 5m s的速度沿负方向做匀速直线运动 其加速度为0 位移为 30m 2 在0 10s内 汽车以3m s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动 位移为150m 在10 20s内 汽车以30m s的速度做匀速直线运动 加速度为0 位移为300m 在20 40s 汽车以 1 5m s2的加速度 沿正方向做匀减速直线运动 位移为300m 答案 见解析 3 若另一辆汽车的x t图线如 所示 试说明两汽车的位置关系 汽车可看作质点 两汽车分别在靠近的两直线上 答案 见解析 解析 3 由x t图像知 另一汽车静止在距原点20m处 测试汽车从原点处匀速运动 在20m处越过另一汽车到达30m处 停止10s又反向返回 两图线的两次交点均为测试汽车经过另一汽车旁侧对应的位置和时刻 考点扫描 重点透析通热点 考点一x t图像与v t图像的比较与应用 要点透析 两种图像的比较 典例突破 例1 2016 天津期末 甲 乙两物体均做直线运动 甲物体速度随时间变化的图像如图 甲 所示 乙物体位置随时间变化的图像如图 乙 所示 则这两个物体的运动情况是 a 甲在0 4s内运动方向改变 通过的路程为12mb 甲在0 4s内运动方向不变 通过的位移大小为6mc 乙在0 4s内运动方向改变 通过的路程为12md 乙在0 4s内运动方向不变 通过的位移大小为6m 审题图示 解析 由甲的v t图线可知 甲在0 4s内运动方向改变 通过的位移为0 路程为2 2 3m 6m 故选项a b错误 根据乙的x t图线可知 乙做匀速直线运动 在0 4s内运动方向不变 通过的位移大小为6m 故选项c错误 d正确 答案 d 误区警示图像问题的易错点 1 混淆x t图像和v t图像的意义 错误地认为运动图像就是质点的运动轨迹 2 错误理解交点的意义 如错将v t图像的交点当作两质点相遇 3 错误理解图线斜率的意义 如错误地认为v t图线的斜率为正则质点一定做加速运动 斜率为负则质点一定做减速运动 4 v t图像中图线拐点说明加速度变化 与横轴的交点为速度方向变化点 1 x t图像的应用 2016 湖南常德模拟 甲 乙两质点沿同一方向做直线运动 某时刻经过同一地点 若以该时刻作为计时起点 得到两质点的xt图像如图所示 图像中的oc与ab平行 cb与oa平行 则下列说法中正确的是 a t1 t2时间内甲和乙的距离越来越远b 0 t2时间内甲的速度和乙的速度始终不相等c 0 t3时间内甲和乙的位移相等d 0 t3时间内甲的平均速度大于乙的平均速度 即时巩固 解析 由x t图像可以看出 t1 t2时间内甲和乙的速度相等 其距离不变 故选项a错误 t1 t2时间内甲的速度和乙的速度相等 故选项b错误 0 t3时间内甲和乙的初位置和末位置相同 所以两者在这段时间内位移相等 平均速度相等 故选项c正确 d错误 c 2 导学号00622036 v t图像的应用 多选 如图为一质点沿直线运动的v t图像 已知质点从零时刻出发 在2t时刻恰好返回出发点 则下列说法正确的是 a 质点在t时开始反向运动b 0 t与t 2t时间内的位移一定不相同c 0 t与t 2t时间内的加速度大小之比为1 3d t末与2t末速度大小之比为1 1 bc 考点二追及与相遇问题 要点透析 1 追及 相遇问题的实质讨论追及 相遇问题 其实质就是分析讨论两物体位置关系及在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题 1 两个等量关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可以通过画草图得到 2 一个临界条件 即二者速度相等 它往往是物体能否追上 追不上或两者相距最远 最近的临界条件 2 解答追及 相遇问题的常用方法 1 物理分析法 抓住 两物体能否同时到达空间某位置 这一关键 认真审题 挖掘题目中的隐含条件 建立一幅物体运动关系的图景 2 数学极值法 设相遇时间为t 根据条件列方程 得到关于位移x与时间t的函数关系 由此判断两物体追及或相遇情况 3 图像法 将两个物体运动的速度 时间关系在同一图像中画出 然后利用图像分析求解相关问题 典例突破 例2 2016 广东汕头质检 如图 甲 所示 a车原来临时停在平直公路上 b车在后面匀速向a车靠近 a车司机发现后启动a车 以a车司机发现b车为计时起点 t 0 a b两车的v t图像如图 乙 所示 已知b车在第1s内与a车的距离缩短了x1 12m 1 求b车运动的速度vb和a车的加速度a的大小 核心点拨 1 b车在第1s内与a车的距离缩短了x1 12m 这句话隐含了b车匀速运动的速度 解析 1 在t1 1s时a车刚启动 两车缩短的距离x1 vbt1代入数据解得b车的速度vb 12m sa车的加速度a 将t2 5s和其余数据代入解得a车的加速度大小a 3m s2 答案 1 12m s3m s2 2 若a b两车不会相撞 则a车司机发现b车时 t 0 两车的距离s0应满足什么条件 核心点拨 2 a b两车不会相撞的条件是前面的a车速度达到vb时 a b两车的位移差满足xb xa s0 解析 2 当两车的速度相等时 两车的距离达到最小 即对应于v t图像的t2 5s 此时两车已发生的相对位移为梯形的面积s vb t1 t2 代入数据解得s 36m因此 s0 36m时 a b两车不会相撞 答案 2 s0 36m 误区警示解决追及 相遇问题要注意的两点 1 两车的运动时间关系要明确 本题不能认为两车运动时间相等 实际上a车比b车少运动1s的时间 2 两车不会相撞的条件要明确 两车不会相撞的真实含义就是后面的b车追不上前面的a车 所以要非常清楚地认识到当vb va时 xb xa s0 且之后满足vb va 1 匀减速运动追及匀加速运动 在平直道路上 甲汽车以速度v匀速行驶 当甲车司机发现前方距离为d处静止的乙汽车时 立即以大小为a1的加速度匀减速行驶 与此同时 乙车司机也发现了甲车 立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动 则 a 甲 乙两车之间的距离一定不断减小b 甲 乙两车之间的距离一定不断增大 即时巩固 d 2 导学号00622037 匀减速运动追及匀速运动 2016 山东淄博期末 雾霾天气给人们的生活和健康带来较大的负面影响 假设有a b两辆汽车 在同一车道上同向行驶 a车在前 其速度va 10m s b车在后 速度vb 30m s 因雾霾天气使能见度很低 b车在距a车 x 50m时发现前方有a车 这时b车立即刹车 但b车要经过90m才能够停止 问 1 b车刹车过程的加速度多大 答案 1 5m s2 2 试判断b车能避免和a车相撞吗 试分析计算说明 答案 2 见解析 考点三运用图像解决实际问题 要点透析 1 运用图像分析和解决问题 具体来说就是利用图像中的点 起点 交点 拐点 终点 峰值 截距 线 直线 曲线 斜率 渐近线 面积 正负号等的物理意义来定性分析 定量计算或理解物理规律 2 物体的运动图像之间可以相互转化 如位移 时间图像转化为速度 时间图像 加速度 时间图像转化为速度 时间图像等 多维突破 高考题型1 挖掘图像信息解决追及 相遇问题 例3 a b两辆游戏车在两条平直车道上行驶 t 0时两车从同一计时处开始比赛 它们在四次比赛中的v t图像如图 则图中所对应的比赛 一辆赛车能追上另一辆赛车的是 核心点拨 1 v t图像中 面积 表示物体运动的位移 2 两车是从同一位置开始比赛的 只有在相同时间里两车的位移相同 一辆赛车才可能追上另一辆赛车 解析 在a b两图中 因为b的速度始终大于a的速度 距离逐渐增大 两车不可能相遇 故选项a b错误 c图中 从0时刻开始 两车的位移逐渐增大 当速度相等时 距离最大 然后距离逐渐减小 b一定能够追上a 故选项c正确 d图中 a b速度第2次相等时 b的位移还大于a的位移 之后b的速度大于a的速度 所以a不可能追上b 故选项d错误 答案 c 题后反思从v t图像中获取信息 1 物体运动的快慢 速度大小 对应纵轴数值 2 物体运动的方向 t轴上方为正方向 t轴下方为负方向 3 运动速度的变化 图像对应的v数值变化可以看出运动快慢的变化 4 加速度大小及变化 图像斜率大小即加速度大小 斜率变大 则a变大 反之变小 斜率不变则是加速度不变的匀变速直线运动 5 物体运动的位移 图像和坐标轴围成图形的面积大小 针对训练 导学号00622038 2016 南昌理综 甲 乙两个物体在同一时刻沿同一直线运动 它们的速度 时间图像如图所示 下列有关说法正确的是 a 在4 6s内 甲 乙两物体的加速度大小相等 方向相反b 前6s内甲通过的位移更大c 前4s内甲 乙两物体的平均速度相等d 甲 乙两物体一定在2s末相遇 b 解析 在4 6s内 甲 乙两物体图线的斜率相同 则加速度大小相等 方向相同 故选项a错误 前6s内甲图线与坐标轴围成图形的面积之和较大 所以甲通过的位移更大 故选项b正确 由图线所围图形的面积知前4s内甲的位移大于乙的位移 则甲的平均速度大于乙的平均速度 故选项c错误 由图线所围图形的面积知前2s内两物体的位移相等 但不确定是否从同一地点出发 故不能判定二者是否相遇 选项d错误 高考题型2 挖掘图像信息分析物体间的相对运动 例4 2016 河北保定期末 如图 甲 所示 质量为m的木板静止在光滑水平面上 一个质量为m的小滑块以初速度v0从木板的左端向右滑上木板 滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图 乙 所示 某同学根据图像作出如下一些判断 正确的是 a 滑块和木板始终存在相对运动b 滑块始终未离开木板c 滑块的质量小于木板的质量d 木板的长度一定为 审题指导 答案 b 题后反思利用v t图像解决滑块 木板问题时需注意以下几点 1 从v t图像读取信息 分清谁是滑块运动的图像 谁是木板运动的图像 由图像比较运动加速度的大小 2 对滑块和木板进行受力分析 明确产生加速度的合力 结合牛顿第二定律确定质量的关系或大小 3 结合平均速度和位移公式可确定木板的最小长度 针对训练 导学号00622039甲 乙两辆汽车在平直公路上的同一地点 同时出发 分别向相反方向做如图所示的运动 则下列关于汽车运动的描述正确的是 a 前80s 乙车平均速度是甲车平均速度的四倍b 70s末 甲乙两车的加速度大小相等 方向相同c 60s末 两车相距最远d 80s末 两车相距最远 d 解析 前80s内 乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍 故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍 选项a错误 由图像知 70s末甲乙两车的加速度大小相等 方向相反 选项b错误 80s末两车相距最远 选项c错误 d正确 高考题型3 不同图像之间的相互转化 例5 有一质点从x轴的坐标原点开始沿x轴正方向做直线运动 其速度随时间变化的图像如图所示 下列四个图像中a表示质点运动的加速度 x表示质点的位移 则下列四个图像中可能正确的是 核心点拨 1 由v t图像的斜率可以转化为a t图像 2 由v t图像的 面积 可以转化为x t图像 答案 b 题后反思 1 在解决不同运动图像间转化问题时 应首先确定原始图像所描述的物体运动情况 依据运动规律再确定对应的其他图像的形状 由此作出对应图像或判断其正误 2 结合运动性质和物理量 确定其函数关系 可以实现图像的识别和不同图像间的转化 针对训练 导学号00622040一物体做直线运动 其加速度随时间变化的a t图像如图所示 下列v t图像中 可能正确描述此物体运动的是 d 真题在线 体验高考提素能 1 2016 全国 卷 21 多选 甲 乙两车在平直公路上同向行驶 其v t图像如图所示 已知两车在t 3s时并排行驶 则 a 在t 1s时 甲车在乙车后b 在t 0时 甲车在乙车前7 5mc 两车另一次并排行驶的时刻是t 2sd 甲 乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m bd 2 2016 江苏卷 5 小球从一定高度处由静止下落 与地面碰撞后回到原高度再次下落 重复上述运动 取小球的落地点为原点建立坐标系 竖直向上为正方向 下列速度v和位置x的关系图像中 能描述该过程的是 a 解析 小球在下落的过程中速度方向向下 与正方向相反 为负值 故选项c d错误 小球的运动为匀变速运动 根据v2 2ax可知 v与x为非线性关系 故选项a正确 b错误 3 2013 全国 卷 19 多选 如图 直线a