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点到直线的距离 平面几何中点到直线的距离是怎样定义的 1 点与直线的位置关系 点在直线上和点在直线外两种位置关系 用点的坐标是否满足直线方程来判断点与直线的位置关系 2 两点a a1 b1 b a2 b2 之间的距离公式 3 点p到直线l的距离 过点p作l的垂线 p与垂足p0之间的距离 问题1 如何求点 2 0 到直线x y 0的距离 方法 利用定义 过点p作直线的垂线pq 垂足为q 求点q坐标 再求 pq q 方法 利用直角三角形的面积公式 方法 利用三角函数 pq op sin450 2sin450 r 方法 利用函数的思想 设直线上的点q x0 y0 方法 直接法 问题2求点p0 x0 y0 到直线l ax by c 0 a2 b2 0 的距离 点p0 q之间的距离 p0q p0到l的距离 思路简单运算繁琐 p0 l ax by c 0 方法 面积法 y 面积法求出 pq p x0 y0 l ax by c 0 过程设计 ox y l ax by c 0 p x0 y0 q 方法 向量法 设点p在直线l上的射影为q xq yq 点q的坐标满足直线l的方程 例 求点p 1 2 到下列直线的距离 1 y 2x 10 2 3x 2 3 2y 1 0 用点到直线的距离公式 先将直线方程化为一般式 p 特殊状态的直线可数形结合解决 p 求点p 3 1 到下列直线的距离 1 3x 4y 5 0 2 5x 2 0 3 3y 1 0 2 已知 abc的三个顶点坐标分别为a 2 1 b 5 3 c 1 5 求 abc的bc边上
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