吉林省长五中高一物理《第13讲 圆周运动重点探究》课件 .ppt

第13讲复习指南 利用匀速率圆周运动的运动学知识和动力学知识分析解答圆周运动的相关问题 尤其是临界问题 是高考中两个常见内容 考题注重综合性 在带电粒子在匀强磁场中运动 带电粒子在混合场中的运动中常用到圆周运动知识 题型主要有计算题与选择题 本讲要求掌握匀速圆周运动的运动特点和受力特点 熟练掌握线速度 角速度 周期及频率 向心力 向心加速度的概念及其相互关系 能利用牛顿第二定律灵活求解圆周运动物体的受力及速度等 第14讲复习指南 不打滑的皮带传动时 两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等 同一转轮上的各点的角速度大小相同 利用t 可计算匀速率圆周运动的运动时间 圆周追及问题可通过巧换参考系进行计算 匀速率圆周运动的向心加速度与向心力总是指向圆心 且合外力与向心力相等 关系式f合 m是处理匀速率圆周运动的动力学问题的基本规律 竖直平面内的变速圆周运动最高点存在速度的临界值问题 对轻绳模型 小球能到达最高点的最小速度vmin 对轻杆模型 小球能到达最高点的条件是v 0 1 2007 江苏模拟题 质点做匀速圆周运动时 下列说法正确的是 a 线速度越大 周期一定越小 b 角速度越大 周期一定越小 c 转速越小 周期一定越小 d 圆周半径越大 周期一定越小 解析 由关系式t 可知a d选项错误 由关系式t 可知b选项正确 由关系式t 可知c选项错误 第14讲课前热身 2 关于向心力的说法正确的是 a 物体由于做圆周运动而产生了一个向心力b 做圆周运动的物体除受其他力外 还要受到一个向心力的作用c 向心力不改变圆周运动物体速度的大小d 做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的 解析 物体因为受到一个向心力的作用而做圆周运动 且这个向心力是根据力的效果而命名的 并非是除其他力之外的一个新的概念的力 由于做圆周运动物体的向心力方向随时发生变化 因此做匀速圆周运动的物体所受的向心力虽大小不变 但却是变力 向心力方向随时与速度方向垂直 因此它不改变物体的速度大小 正确答案是c 第14讲课前热身 3 冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍 在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员 若依靠摩擦力充当向心力 其安全速度为 a v kb v c v 2d v ab 解析 运动员所需要的向心力由摩擦力提供 摩擦力的最大值为ff kmg 即有kmg 得v 故选项b是正确的 第14讲课前热身 4 如右图所示 靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮边缘接触而互不打滑 大轮的半径是小轮的2倍 a b分别大小轮边缘上的点 c为大轮上一条半径的中点 请指出符合下面条件的点 1 线速度相等 半径小的角速度大a b 2 角速度相等 半径大的线速度大c a 3 半径相等 角速度大的线速度大c b 4 向心加速度之比等于2 1a与c b与a 第14讲课前热身 解析 互不打滑的两轮边缘上的点线速度相等 绕轴转动的同一轮上各点角速度相等 结合v r a v 2r 可求解 5 铁路转弯处的圆弧半径为r 内侧和外侧的高度差为h l为两轨间的距离 且l h 如果列车转弯速率大于 则 a 外侧铁轨与轮缘间产生挤压b 铁轨与轮缘间无挤压 c 内侧铁轨与轮缘间产生挤压d 内 外侧铁轨与轮缘均有挤压 第14讲课前热身 解析 设火车在转弯处的速率为v 此时重力和支持力的合力提供向心力 即mgtan m 由于tan 故v 当速率大于时 重力和支持力的合力不足以提供向心力 因此外侧铁轨与轮缘产生挤压弹力 提供不足的那部分向心力 第14讲课前热身 一 匀速率圆周运动定义 物体在相等的时间内通过相等长度的圆弧的圆周运动 描述量 1 线速度 物理意义 描述质点做圆周运动的运动快慢 方向 质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向 大小 v s是t时间内通过的弧长 2 角速度 物理意义 描述质点绕圆心转动的转动快慢 大小 是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度 单位为rad s 第14讲考点整合 3 周期t 频率f 4 向心加速度 物理意义 描述线速度方向改变的快慢 大小 a 方向 总是指向圆心 5 向心力 作用效果 产生向心加速度 只改变线速度的方向 不改变线速度的大小 因此 向心力不做功 大小 f 方向 总是沿半径指向圆心 向心力是变力 第14讲考点整合 6 描述量间的关系 特点 匀速率圆周运动是一个角速度 周期 频率 线速率不变 线速度 向心加速度 向心力时时改变的曲线运动 二 匀速率圆周运动动力学关系规律 物体所受合外力提供向心力 关系式 f合 f向或f合 第14讲考点整合 三 坚直平面内的圆周运动中的临界问题1 轻绳模型 一轻绳系一小球在竖直平面内做圆周运动 小球能到达最高点 刚好做圆周运动 的条件是小球的重力恰好提供向心力 即 mg m 这时的速度是做圆周运动的最小速度vmin 2 轻杆模型 一轻杆系一小球在竖直平面内做圆周运动 小球能到达最高点 刚好做圆周运动 的条件是在最高点的速率v 0 1 当v 0时 杆对小球的支持力等于小球的重力 2 当0 v 时 杆对小球的支持力小于小球的重力 3 当v 时 杆对小球的支持力等于零 4 当v 时 杆对小球提供拉力 第14讲考点整合 第14讲重点探究 探究点一圆周运动的运动学问题 例1如右图所示为一皮带传动装置 右轮的半径为r a是它边缘上的一点 左侧是一轮轴 大轮的半径为4r 小轮的半径为2r b点在小轮上 到小轮中心的距离为r c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上 若在传动过程中 皮带不打滑 则 a c点与b点的线速度大小相等 b a点与b点的角速度大小相等 c a点与c点的线速度大小相等 d a点与d点的向心加速度大小相等 解析 因为皮带不打滑 a c两点的速率同皮带的速率一样 它们的线速度大小相等 选项c正确 c和b为同一轮轴上两点 它们的角速度相同 由v r 知c点与b点线速度大小不同 选项a不正确 由va vc得 a 2 c b c 选项b不正确 由于 d c d点向心加速度为 4r a点的向心加速度为w r 4w r 选项d正确 答案 cd 点评 不打滑的皮带传动过程往往存在两个隐含条件 两轮上与皮带接触的各点线速度大小相等 同一转轮上的各点的角速度大小相同 另外 熟练应用v r a v是解决本题的关键 第14讲重点探究 变式题如图所示 a b两质点绕同一圆心按顺时针方向做匀速率圆周运动 a的周期为t1 b的周期为t2 且t1 t2 在某一时刻两质点相距最近时开始计时 问 1 什么时刻两质点相距又最近 2 什么时刻两质点相距最远 解析 由 有 当t1 2 选b为参考系有 1 a b相距最近时 a相对于b转了n转 其相对运动的角度 2n 相对运动的角速度为 相 1 2 故经过的时间为t n 1 2 3 4 第14讲重点探究 2 a b相距最远时 a相对于b转了 n 转 其相对运动的角度 2n 1 点评 t 是求解匀速率圆周运动的运动时间的计算式 它是匀速率圆周运动与其他运动的纽带公式之一 圆周运动与其他运动的综合题往往题型新颖 处理它的关键是找出圆周运动与相关运动的时间关系 其中 匀速率圆周运动的运动时间就是使用上述计算式求解 另外 巧选参考系是解答匀速率圆周运动追及问题的一个良好方法 n 1 2 3 4 第14讲重点探究 a 向心加速度为 b 向心力为m g c 对球壳的压力为 d 受到的摩擦力为 m g 探究点二圆周运动的动力学问题 例2 2007届 长沙模拟题 质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v 如图右所示 若物体与球壳之间的摩擦因数为 则物体在最低点时 第14讲重点探究 答案 解析 物体在最低点沿半径方向受重力 球壳对物体的支持力 两力的合力提供物体做圆周运动在此位置的向心力 由牛顿第二定律有 fn mg 所以 物体的向心加速度为 向心力为 物体对球壳的压力为m g 在沿速度方向 物体受滑动摩擦力 由摩擦定律有 ff fn m g 综上所述 选项a d正确 点评 匀速率圆周运动动力学规律是物体所受合外力提供向心力 即f合 f向或f合 m m 2r mr 这一关系是解答匀速率圆周运动的关键规律 第14讲重点探究 变式题如右图所示 在匀速转动的水平盘上 沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体a和b 它们与盘间的动摩擦因数相同 当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时 烧断细线 则两个物体的运动情况是 a 两物体均沿切线方向滑动 b 两物体均沿半径方向滑动 离圆盘圆心越来越远 c 两物体仍随圆盘一起做圆周运动 不发生滑动 d 物体b仍随圆盘一起做匀速率圆周运动 物体a发生滑动 离圆盘圆心越来越远 第14讲重点探究 解析 本题a b置于同一转盘上 随转盘转动时应有相同的角速度 开始 都由静摩擦力提供向心力 此时绳中没有弹力 由牛顿第二定律得 fa m ra fb m rb 因为ra rb 所以fa fb 随着 的增加 fa将先达到最大静摩擦力 当转速 增为 2时 fa达到最大静摩擦力fm 同时fb增为fb 此时细线仍未出现弹力 这是第一次出现临界状态 当转速再增大 a b两物体受到的合外力 即向心力均须增大 此时细线将出现弹力 对a物体 fm t提供向心力 所以随着 的增大 ft增大 fb 将进一步增大 当达到fm时出现第二次临界状态 此时的转速 m是使两物体刚好不发生滑动的最大转速 由牛顿第二 第14讲重点探究 定律可得fm ft m ra fm ft m rb 这时当烧断细线 ft 0 a物体所受到的外力 最大静摩擦力 将小于它所需要的向心力m ra 故物体a做离心运动 物体b所受的静摩擦力变小 直至与m rb相等 故物体b仍随圆盘一起做匀速率圆周运动 答案 d 点评 本题侧重考查圆周运动临界条件的应用 物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程 常出现一种特殊的转变状态 即临界状态 通过对物理过程的分析 找出临界状态 确定临界条件 往往是解决问题的关键 第14讲重点探究 探究点三圆周运动的临界问题 例3一质量为m的金属小球用长为l的细线悬挂在一点o 然后将线拉至水平 在悬点o的正下方某处p钉一光滑钉子 如图右所示 为使悬线从水平释放碰钉后小球仍能做完整的圆周运动 求op的最小距离是多少 g 10m s2 解析 要使悬线碰钉后小球仍能做完整的圆周运动 即能使小球到达以p点为圆心的圆周最高点m 而刚好到达m点的条件是到m点时小球所需向心力刚好由自身重力mg提供 此时悬线拉力为零 设小球在最高点时的速度为v 圆周半径为r 则有 mg m 第14讲重点探究 点评 用细线接的物体在竖直平面内做圆周运动刚好到达最高点的临界条件是 绳子拉力为零 重力提供向心力 vmin 而轻杆连接的物体做圆周运动刚好到达最高点的临界条件是 轻杆的支持力等于重力 小球速度为零 又由机械能守恒 mg l 2r mv2 联立上述等式得 r l 所以 op间的最小距离是l 第14讲重点探究 变式题 2007届 北京东城区模拟题 如右图所示 abdo是处于竖直平面内的光滑轨道 ab是半径为r 15m的圆周轨道 半径oa处于水平位置 bdo是直径为15m的半圆轨道 d为bdo轨道的中央 一个小球p从a点的正上方距水平半径oa高h处自由落下 沿竖直平面内的轨道通过d点时对轨道的压力等于其重力的倍 取g 10m s2 1 求h的大小 2 试讨论此球能否到达bdo轨道的o点 并说明理由 第14讲重点探究 解析 1 小球从h高处落下 进入轨道 沿bdo轨道做圆周运动 小球受重力和轨道的支持力 设小球通过d点的速度为v 通过d点时轨道对小球的支持力f 大小等于小球对轨道的压力 提供它做圆周运动的向心力 即m f mg 小球从p点落下一直到沿光滑轨道运动的过程中 机械能守恒 有mg h mv2 由 式可得高度h r 10m 第14讲重点探究 2 设小球能够沿竖直半圆轨道运动到o点的最小速度为v0 有m mg 小球至少应从h0高处落下 有mgh0 mv 由 式可得h0 由h h0知 小球可以通过o点 第14讲重点探究 探究点四圆周运动与其他运动的综合 例4如右图所示 竖直圆筒内壁光滑 半径为r 顶部有入口a 在a的正下方h处有出口b 一质量为m的小球从入口a沿切线方向的水平槽射入圆筒内 要使球从