金融衍生产品(南京大学经济学教材讲义).doc

金融衍生产品 南京大学工程管理学院 朱洪亮 副教授提 纲n 金融衍生产品概述n 远期和期货n 期权n 互换n 股指期货与权证第一章 金融衍生产品概述【学习目标】 n 介绍金融市场中主要的衍生产品n 对衍生产品市场的发展进行回顾和展望n 分析衍生产品发展的历史背景及其应用n 一些衍生产品基本分析方法和思路进行初步介绍1 衍生产品的定义n 在金融市场中，“衍生产品”（Derivative Instrument，也叫做衍生工具）这一术语通常用来描述这样一种金融工具或证券，这一工具（证券）的未来回报依赖于一个潜在的（Underlying）证券、商品、利率或是指数的值，而这一潜在的证券、商品、利率或指数就被称为标的（基础）证券或标的资产。n 根据标的物的性质，衍生产品可以分为商品衍生产品和金融衍生产品。 2 主要的几种金融衍生产品一、远期合约 远期合约是最为简单的衍生金融工具，它是指双方约定在未来某一个确定的时间，按照某一确定的价格买卖一定数量的某种资产的协议。也就是说，交易双方在合约签订日约定交易对象、交易价格、交易数量和交易时间，并在这个约定的未来交易时间进行实际的交割和资金交收。 二、期货合约 期货合约实际上就是标准化了的远期合约。象远期合约一样，期货合约也是买卖双方之间签订的在确定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定数量的某种标的资产的协议。 三、期权合约 期权合约的实质是这样的一种权利，其持有人在规定的时间内有权按照约定的价格买入或卖出一定数量的某种资产。与远期和期货合约不同，期权合约的独特之处在于其多头方获得了按合约约定买（或者卖）某种资产的权利，完全没有义务（他也可以不进行买卖），而其空头方则只有按照多头方要求履行买卖的义务，全然没有权利。为此，期权合约的多头方必须事先向空头方缴纳期权费，才能获得相应的权利。 四、互换 互换是两个或两个以上当事人按照商定条件，在约定的时间内，交换一系列未来的现金流的合约。利率互换和货币互换是最重要的两种互换协议。互换交易是在场外市场上进行的，在互换市场上，交易方之间可以就互换标的资产、互换金额、互换期限、互换利益分享等方面进行具体的协商，从而更能够符合交易者的具体需要，但也因此而必须承担一定的流动性成本和信用风险。 五、抵押贷款衍生产品 抵押贷款衍生产品实际上就是在“信贷资产证券化”过程中以信贷资产为基础而产生的衍生证券：银行和金融机构将原先基于一定的抵押品（如房地产、交通工具等）发放的贷款再次作为抵押，对这些贷款未来可能的现金流进行打包处理和转化，发行多种不同类型的证券，出售给市场上的投资者，这些以抵押贷款为基础发行的证券就是抵押贷款衍生产品。 六、信用衍生产品 信用衍生产品是用来分离和转移信用风险的各种工具和技术的统称，主要指以贷款或债券的信用状况为基础资产的衍生金融工具。具体来说，信用衍生产品是指信用衍生产品交易双方签订的一项金融性合约，该合约允许信用风险从其他风险中分离出来，并从交易的一方转移至另一方。 七、其他衍生产品 衍生证券领域中可能存在的创新是无限的。人们可以通过对金融工具（包括基础性的金融工具和衍生性的金融工具）的组合和分解创造出具有不同风险-收益结构的多种衍生产品以及它们的变形。这些衍生产品有时是金融机构正式开发的结果，有时是金融机构应投资者或客户要求而进行的设计。例如，期货、互换与期权可以组合成期货期权、互换期权；期权与固定收益证券的组合可以形成可转换债券、可赎回债券等。 3 金融衍生产品的发展n 对金融领域造成的影响： 物价总体水平的波动，使得通货膨胀变得难以预测，名义利率与实际利率相脱节，利率不能真实反映借贷市场上的资金供求状况 n 金融管制已经不能同经济环境相适应。 西方各国做出应对： 纷纷放松金融管制、鼓励金融机构业务交叉经营、平等竞争，形成了一股金融自由化的改革潮流和金融创新的浪潮，为金融衍生产品的产生提供了外部环境。 金融工程在设计这些金融衍生产品的过程中，运用先进的技术手段，对客户面临的收益和风险进行评估、分解、取舍和组合，并通过其有法律效力的契约予以规范，使越来越多的独特的金融衍生产品被创造出来。 n 交易者在追逐利润和防范风险的过程中，常常会产生暂时无法满足的市场需求。金融机构在追求自身利益的驱使下，将工程技术方法大规模运用到金融产品的开发、设计和定价，开发出新的金融衍生产品和新的融资技术。于是，企业在投资、融资过程中对效率的追求、金融机构在满足客户需求方面对自身效率的追求，推动了金融衍生产品的不断向前发展。3 金融衍生产品的功能一、市场的完善二、投机功能三、风险管理四、降低交易成本n 金融衍生工具作为风险管理的主要手段，将分散在社会经济各个角落里的市场风险、信用风险等集中到衍生品交易市场中集中匹配，然后分割、包装并重新分配，使套期保值者通过一定方法规避营业中的大部分风险，不承担或只承担极少一部分风险。n 金融衍生品交易控制金融风险的特点是并不改变原有基础业务的风险暴露，而是在表外建立一个风险暴露与原有业务刚好相反的头寸，从而达到表外业务与表内业务风险的完美中和。n 具有更高的准确性和时效性。 金融工程通过对衍生品的精确定价和交易匹配可以准确地抵消相当一部分系统风险。衍生品市场上的流动性可以对市场价格变化作出灵活反映，并随基础交易头寸的变动而随时调整。 n 成本优势 衍生品交易中的高杠杆性 n 灵活性 比如期权交易购买者获得了履约与否的权利；根据客户需要为其“量身订造”金融新产品 。 4 衍生产品定价的基本方法 n 金融衍生产品定价是最基础的工作，它是保值、套利、金融产品设计和创新、以及风险管理等的基础。 n 绝对定价法n 相对定价法n 无套利定价法n 风险中性定价法n 积木分析法第二章 远期和期货【学习目标】n 掌握远期和期货市场的一些基本概念和基本原理n 远期合约与期货合约的比较 n 远期利率的计算 n 远期和期货的定价1 金融远期合约n 金融远期合约（Forward Contracts）是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。n 标的资产（underlying asset）：任何衍生工具都有标的资产，标的资产的价格直接影响衍生工具的价值，即由标的资产衍生。n 在将来买入标的物的一方称为多方（Long Position），而在未来卖出标的物的一方称为空方（Short Position）。合约中规定的未来买卖标的物的价格称为交割价格（Delivery Price）。n 如果信息是对称的，而且合约双方对未来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多头或空头状态。n 我们把使得远期合约价值为零的交割价格称为远期价格(Forward Price)。 n 远期价格是跟标的物的现货价格紧密相联的。如：小麦远期与小麦现货，可以把它们作为两种商品对待。 而远期价值则是指远期合约本身的价值，它是由远期实际价格与远期理论价格的差距决定的。n 在合约签署时，若交割价格等于远期理论价格，则此时合约价值为零。一旦理论价格与实际价格不相等，就会出现套利（Arbitrage）机会。若交割价格高于远期价格，套利者就可以通过买入标的资产现货、卖出远期并等待交割来获取无风险利润，从而促使现货价格上升、交割价格下降，直至套利机会消失；反之类似。我们所说的对金融工具的定价，实际上都是指确定其理论价格。n 随着时间推移，远期理论价格有可能改变，而原有合约的交割价格则不可能改变，因此原有合约的价值就可能不再为零。n 远期合约是适应规避现货交易风险的需要而产生的 。n 远期合约是非标准化合约。n 灵活性较大是远期合约的主要优点。在签署远期合约之前，双方可以就交割地点、交割时间、交割价格、合约规模、标的物的品质等细节进行谈判，以便尽量满足双方的需要。远期合约的缺点n 首先，由于远期合约没有固定的、集中的交易场所，不利于信息交流和传递，不利于形成统一的市场价格，市场效率较低。n 其次，由于每份远期合约千差万别，这就给远期合约的流通造成较大不便，因此远期合约的流动性较差。n 最后，远期合约的履约没有保证，当价格变动对一方有利时，对方有可能无力或无诚意履行合约，因此远期合约的违约风险较高。金融远期合约的种类n 金融远期合约主要有远期利率协议、远期外汇合约和远期股票合约等。 n 远期利率协议（Forward Rate Agreements，简称FRA）是买卖双方同意从未来某一商定的时期开始在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以具体货币表示的名义本金的协议。 n 所谓远期利率是指现在时刻的将来一定期限的利率。如14远期利率，即表示1个月之后开始的期限3个月的远期利率。n 它是在某一固定利率下的远期对远期名义贷款，不交割贷款本金，只交割协议利率与参考利率的利差部分。 远期对远期：远期借款对远期还款 利率上升则多方获利，空方损失，反之则反。n 多方：是名义上承诺借款、支付利息的一方；空方：名义上提供贷款、收取利息的一方。 n 协议金额、名义金额名义上借贷本金的数量。 n 标价货币或协议货币协议金额的面值货币。 最大的市场是美元、英镑、欧元、日元 n 协议利率FRA中规定的借贷固定利率，一旦确定是不变的。 n 参考利率市场决定的利率。可变的，参考利率通常是被市场普遍接受的利率，如LIBOR（伦敦同业拆借利率）。n 基准日确定参考利率的日子，在交割日之前两天。 n 交割日名义贷款的开始日，在这一天，交易的一方向另一方支付经过贴现的利息差（利息预付）。 n 到期日名义贷款的到期日。如果正好是休息日，那么顺延到下一个工作日。 n 协议期限是名义贷款期限，等于交割日与到期日之间的实际天数。 n 例子：1993年4月12日成交一份1个月（递延期限）对3个月（贷款期限）的远期利率协议（14FRA）的各个日期为： 交易日1993/4/12 即期日1993/4/14 基准日1993/5/12 交割日1993/5/14 到期日1993/8/16 合约期限为94天n 14指即期日与交割日之间为1个月，从即期日到贷款的最后到期日为4个月。n 由于1993年8月14日是星期六，顺延到下一个工作日就是8月16日（星期一）。 递延期限为1个月，协议期限为3个月。 2 远期利率的计算 n 一般地说，如果现在时刻为t，T时刻到期的即期利率为r，T*时刻（ ）到期的即期利率为 ，则t时刻的 期间的远期利率 可以通过下式求得： 连续复利n 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： n 如果每年计m次复利，则终值为：n 当m趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为 n 假设 是连续复利的利率， 是与之等价的每年计m次复利的利率，则 或 每年计m次复利的利率与连续复利之间的转换 特别地，当m=1时， Rc=ln(1+Rm) 。n 当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示为：n 因为：n 例如，当一年期和两年期的连续复利年利率分别为10%和10.5%时，一年到二年的连续复利远期年利率就等于11%， 。 例子：远期利率的确定n 2000 年3 月1 日，某人有一笔资金需要投资一年，当时6 个月期的利率为9% （连续复利），1 年期的利率为10% （连续复利）。 n 投资者有两种选择： 直接投资一年获取10% 的利息收入 先投资半年获取9% 的利率， 签订半年远期利率协议。 n 显然，要消除套利的话，远期利率应该约等于11% ，为什么？ 3 金融期货合约n 金融期货合约（Financial Futures Contracts）是指协议双方同意在约定的将来某个日期按约定的条件（包括价格、交割地点、交割方式）买入或卖出一定标准数量的某种金融工具的标准化协议。合约中规定的价格就是期货价格(Futures Price)。金融期货交易的特征n 期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。n 期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。据统计，最终进行实物交割的期货合约不到2%。 n 期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。n 期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，买卖双方在交易之前都必须在经纪公司开立专门的保证金账户。 金融期货合约的种类n 按标的物不同，金融期货可分为利率期货、股价指数期货和外汇期货。n 利率期货是指标的资产价格依赖于利率水平的期货合约，如长期国债期货、短期国债期货和欧洲美元期货。n 股价指数期货的标的物是股价指数。芝加哥商品交易所（CME）的S&P 500指数期货的单位价格（即每份合约的价格）规定为指数点数乘以500美元。 n 外汇期货的标的物是外汇，如美元、欧元、英镑、日元、澳元、加元等。 期货市场的功能n 转移价格风险的功能 在日常金融活动中，市场主体常面临利率、汇率和证券价格风险（通称价格风险）。有了期货交易后，他们就可利用期货多头或空头把价格风险转移了出去，从而实现避险目的。这是期货市场最主要的功能，也是期货市场产生的最根本原因。n 价格发现功能 期货价格是所有参与期货交易的人，对未来某一特定时间的现货价格的期望或预期。不论期货合约的多头还是空头，都会依其个人所持立场或所掌握的市场资讯，并对过去的价格表现加以研究后，做出买卖委托。而交易所通过电脑撮合公开竞价出来的价格即为此瞬间市场对未来某一特定时间现货价格的平均看法。4 期货合约与远期合约比较n 标准化程度不同n 交易场所不同 n 违约风险不同 n 价格确定方式不同 n 履约方式不同 n 合约双方关系不同 n 结算方式不同保证金制度和逐日结算制度 交易者必须按规定交纳一定比例的保证金，如合约价值的5%-10%，以防止违约风险。保证金数量分两种： 1）初始保证金：合约建立时按规定必须交纳的保证金； 2）维持保证金：保证金账户上必须维持的最低保证金数量，若低于此数量，交易者必须追加保证金至初始水平，否则将被强制平仓。 3)结算所将每日根据当天的结算价格计算每份合约的价值，从而决定合约持有者的盈亏金额，并从亏损者的保证金账户中转入盈利者账户。n 期货交易的特征n 流动性： 期货合约均在交易所进行，交易双方不直接接触，而是各自跟交易所的清算部或专设的清算公司结算。 期货合约的合约规模、交割日期、交割地点等都是标准化的，即在合约上有明确的规定，无须双方再商定。n 清 算： 期货市场独特的清算程序与保证金制度避免了交易对手的违约风险； 期货交易是每天进行结算的，而不是到期一次性进行的，这样违约风险限制在1天以内。n 结算： 实物交割：少于5 现金交割：期货合约的买者或卖者可在交割日之前采取对冲交易以结束其期货头寸（即平仓），而无须进行最后的实物交割。期货市场中的交割实际上很少采用实物交割，而是普遍采用货币结算的方式。期货：降低信用风险的制度性特征n 期货合约是为了对付远期合约的信用风险而设计出来。 n 三个制度性特征： 逐日盯市 保证金要求 期货清算所 逐日盯市n 7 月1 日，A 与B 签订了一个远期合约，约定A 方在9 月21 日以0.61 美元兑一个马克购买125000 马克 n 7 月2 日，9 月21 日的马克市场价格（远期价格）上升到0.615 美元，于是A 在远期合约中的头寸就获得正的收益 当日，A 方有权利以比现在市场价格更便宜的价格去购买马克； 但是，A 方要等到到期日即82 天后才能获得这笔收益。 n 在上述的例子中，A方面临着B方的违约风险，反之亦然。n 当马克的市场价格上升，B方就亏欠A方一笔价值，但最终的支付要到期末。显然，履约期限越长，履约的风险越大，这说明只有降低履约期才能降低信用风险。 思考：如何防止债务人赖帐？n 逐日盯市制度：将违约的可能降低到最小的天数1天。n 盯市（Mark to Market）：在每天交易结束时，保证金账户要根据期货价格的升跌而进行调整，以反映交易者的浮动盈亏。n 盯市保证了交易者的盈亏立即进入保证金账户，这样将违约风险降低n 上例中，虽然合约的期限是83天，但履约期只有1天如果保证金不足则立即平仓n 启示：期货合约实际上就象一串远期合约，在每一天都有前一天的远期合约被清算，然后，换上一份新的合约，其交割价格等于前一天的清算价格。理解逐日盯市n 接上例：7月2日，9月21日交割的马克上升到0.615兑1美元。n 如果A方立即结算，则等价于平仓做一个马克期货空头，与其多头对冲，A方的收益为 125000（0.6150.6100）625美元n 同理，B 方损失625 美元。 赌徒A 和B 在赌博，规定盈亏实时结算！ n 上面的期货合约可以这样来理解 7月1日购买了一份期限为83天的远期合约，其交割价格为0.61美元 7月2日，远期合约以0.615美元被清算，并被一份期限为82天，交割价格为0.615美元的新的远期合约所代替。n 逐日盯市将履约期限缩短为1 天，但就是在1 天内违约的可能性仍存在，因此，需要预先交纳保证金 在上例子中，B 方在7 月2 日不支付625 美元 套期保值n 预期将来某个时候要卖出一定数量的某种商品，并已确定了价格目标，为了避免期间价格变动的风险，在期货市场卖出同等数量、同类商品、同个时期的期货合约，从而达到锁定现货价格的目的。商品期货介绍1. 商品期货的特点 能进行期货交易的商品都具有大宗、能储存、易运输、无交易障碍的特点。2. 主要期货商品 1）金属：黄金、白银、铜、铝等； 2）农产品：小麦、黄豆、木材、牲畜等； 3）能源产品：原油、天然气、石油产品等； 4）不动产。新开仓期货合约交易图5 远期和期货的定价（一）基本的假设1、没有交易费用和税收。2、市场参与者能以相同的无风险利率借入和贷出资金。3、远期合约没有违约风险。4、允许现货卖空行为。5、当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活动，从而使套利机会消失，我们算出的理论价格就是在没有套利机会下的均衡价格。6、期货合约的保证金账户支付同样的无风险利率。这意味着任何人均可不花成本地取得远期和期货的多头和空头地位。（二）符号n T：远期和期货合约的到期时间，单位为年。n t：现在的时间，单位为年。变量T和t是从合约生效之前的某个日期开始计算的，Tt代表远期和期货合约中以年为单位的剩下的时间。n S：标的资产在时间t时的价格。n ST：标的资产在时间T时的价格（在t时刻这个值是个未知变量）。n K：远期合约中的交割价格。n f：远期合约多头在t时刻的价值。n F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格，分别简称为远期价格和期货价格。n r：T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利率），利率均为连续复利。无收益资产远期合约的定价n 无收益资产是指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券。n 本章所用的定价方法为无套利定价法。其基本思路为：构建两种投资组合，让其终值相等，则其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取无风险收益。众多套利者这样做的结果，将使较高现值的投资组合价格下降，而较低现值的投资组合价格上升，直至套利机会消失，此时两种组合的现值相等。这样，我们就可根据两种组合现值相等的关系求出远期价格。K：远期合约中的交割价格。 S：标的资产在时间t时的价格。 f：远期合约多头在t时刻的价值。n 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金；n 组合B：一单位标的资产。 f+ Ke-r（Tt）=S f=SKe-r（Tt）n 无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产现货价格与交割价格现值的差额。现货-远期平价定理n 远期价格（F）就是使合约价值（f）为零的交割价格（K），即当f=0时，K=F。则 F=Ser（Tt）。n 无收益资产的现货-远期平价定理（Spot-Forward Parity Theorem）。对于无收益资产而言，远期价格等于其标的资产现货价格的终值。 n 假设FSer（Tt），即交割价格大于现货价格的终值。在这种情况下，套利者可以按无风险利率r借入S现金，期限为Tt。然后用S购买一单位标的资产，同时卖出一份该资产的远期合约，交割价格为F。在T时刻，该套利者就可将一单位标的资产用于交割换来F现金，并归还借款本息Se r（Tt），这就实现了FSer（Tt） 的无风险利润。n 若FSe r（Tt），即交割价值小于现货价格的终值。套利者就可进行反向操作，即卖空标的资产，将所得收入以无风险利率进行投资，期限为T-t，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为F。在T时刻，套利者收到投资本息Ser（Tt），并以F现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现Ser（Tt）-F的利润。 例1n 考虑一个股票远期合约，标的股票不支付红利。合约的期限是3个月，假设标的股票现在的价格是40元，连续复利的无风险年利率为5。那么这份远期合约的合理交割价格应该为：n 如果市场上该合约的交割价格为40.20元，则套利者可以卖出股票并将所得收入以无风险利率进行投资，期末可以获得40.5040.200.30元。反之，如果市场上的远期合约的交割价格大于40.50元，套利着可以借钱买入股票并卖出远期合约，期末也可以获得无风险的利润。例2n 设一份标的证券为一年期贴现债券、剩余期限为6个月的远期合约多头，其交割价格为$950，6个月期的无风险年利率（连续复利）为6%，该债券的现价为$930。则根据公式，我们可以算出该远期合约多头的价值为：n f=930-950e-0.50.06=$8.08 。n 假设一年期的贴现债券价格为$960，3个月期无风险年利率为5%，则3个月期的该债券远期合约的交割价格应为：n F=960e0.050.25=$972 。远期价格的期限结构n 远期价格的期限结构描述的是不同期限远期价格之间的关系。设F为在T时刻交割的远期价格，F*为在T*时刻交割的远期价格, r为T时刻到期的无风险利率,r*为T*时刻到期的无风险利率, 为T到T*时刻的无风险远期利率。 F=Ser（Tt） n 两式相除消掉S后, n 我们可以得到不同期限远期价格之间的关系： 例3n 假设某种不付红利股票6个月远期的价格为20元，目前市场上6个月至1年的远期利率为8，求该股票1年期的远期价格。 根据公式，该股票1年期远期价格为： 支付已知收益率资产远期合约定价的一般方法n 组合A：一份远期合约多头加上一笔数额为Ke-r（Tt）的现金；n 组合B：e-q（Tt）单位证券并且所有收入都再投资于该证券，其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。n 支付已知收益率资产的远期价格： 外汇远期和期货的定价n S表示以本币表示的一单位外汇的即期价格，K表示远期合约中约定的以本币表示的一单位外汇的交割价格，外汇远期合约的价值：n 外汇远期和期货价格的确定公式：n 这就是国际金融领域著名的利率平价关系。它表明，若外汇的利率大于本国利率，则该外汇的远期和期货汇率应小于现货汇率；若外汇的利率小于本国的利率，则该外汇的远期和期货汇率应大于现货汇率。远期利率协议的定价n 远期利率协议是空方承诺在未来的某个时刻（T时刻）将一定数额的名义本金（A）按约定的合同利率（ ）在一定的期限（T*-T）贷给多方的远期协议，本金A在借贷期间会产生固定的收益率r .n 远期利率协议属于支付已知收益率资产的远期合约。n 远期利率协议多方（即借入名义本金的一方）的现金流为：n T时刻：An T*时刻：n 这些现金流的现值即为远期利率协议多头的价值。n 为此，我们要先将T*时刻的现金流用T*-T期限的远期利率 贴现到T时刻，再贴现到现在时刻t，即：n 这里的远期价格就是合同利率。根据远期价格的定义，远期利率就是使远期合约价值为0的协议价格（在这里为rK）。n 因此理论上的远期利率（rF）应等于： 期货价格和现货价格的关系 期货价格和现货价格之间相互关系可从两个角度去考察。一是期货价格和现在的现货价格的关系；一是期货价格与预期的未来现货价格的关系。 n 期货价格和现货价格的关系可以用基差（Basis）来描述。所谓基差，是指现货价格与期货价格之差，即： 基差=现货价格期货价格n 基差可能为正值也可能为负值。但在期货合约到期日，基差应为零。这种现象称为期货价格收敛于标的资产的现货价格。n 当标的证券没有收益，或者已知现金收益较小、或者已知收益率小于无风险利率时，期货价格应高于现货价格。 n 当标的证券的已知现金收益较大，或者已知收益率大于无风险利率时，期货价格应小于现货价格。 现货价格 n 基差会随着期货价格和现货价格变动幅度的差距而变化。当现货价格的增长大于期货价格的增长时，基差也随之增加，称为基差增大。当期货价格的增长大于现货价格增长时，称为基差减少。n 期货价格收敛于标的资产现货价格是由套利行为决定的。 第三章 期权【学习目标】n 期权市场概述n 期权价格的影响因素n 期权价格的上、下限n 期权交易策略n 期权定价模型1 期权市场概述 n 股票期权 美国开设股票期权品种的交易所有：芝加哥期权交易所（CBOE-the Chicago Board Options Exchange），费城交易所（the Philadelphia Exchange），美国股票交易所（the American Stock Exchange），太平洋股票交易所（the Pacific Stock Exchange）和纽约股票交易所（the New York Stock Exchange）。 n 外汇期权 美国开设外汇期权品种的交易所主要是费城交易所，投资者在该交易所可以进行澳元、英镑、加元、德国马克、法国法郎、日元和瑞士法郎的欧式和美式期权交易。 n 股指期权 美国有许多不同的股指期权，但是交投最活跃的是在芝加哥期权交易所交易的S&P100和S&P500股指期权，其中S&P500股指期权是欧式期权，而 S&P100是美式期权。 n 期货期权 美国交投最活跃的期货期权是在CBT （the Chicago Board of Trade ）交易的国债期货期权，以玉米、大豆、原油、活牛、黄金、欧洲美元和其它货币为标的物的期货期权也比较普遍。 期权双方的权利和义务期权的交易场所股票看涨期权与认股权证比较（1）股票看涨期权与认股权证比较（2）期权交易与期货交易的区别（1） 期权交易与期货交易的区别（2）期权合约的盈亏分布 看涨期权空头的盈亏分布实值、平价与虚值期权看跌期权的盈亏分布实值、平价和虚值期权2 期权价格的影响因素 3 期权价格的上、下限 3、提前执行美式期权的合理性 看涨期权与看跌期权之间的平价关系 第三节 期权交易策略 4 期权交易策略 n 图（a）反映了标的资产多头与看涨期权空头组合的盈亏图，该组合称为有担保的看涨期权（Covered Call）空头。标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图，与有担保的看涨期权空头刚好相反。n 图（b）反映了标的资产空头与看涨期权多头组合的盈亏图。从图中可以看出, 组合的盈亏曲线可以直接由构成这个组合的各种资产的盈亏曲线叠加而来。 二、差价组合（一）牛市差价（Bull Spreads）组合看涨期权的牛市差价组合的盈利（未考虑初始投资）（二）熊市差价组合看涨期权的熊市差价组合的盈利（未考虑初始投资）n 看涨期权的熊市差价组合和看跌期权的熊市差价组合的差别在于，前者在期初有正的现金流，后者在期初则有负的现金流，但后者的最终收益可能大于前者。n 通过比较牛市和熊市差价组合可以看出，对于同类期权而言，凡“买低卖高”的即为牛市差价策略，而“买高卖低”的即为熊市差价策略，这里的“低”和“高”是指协议价格。两者的图形刚好以X轴对称。 蝶式差价组合 看涨期权正向蝶式差价组合的盈亏状况分析 差期组合看涨期权的正向差期组合看跌期权的正向差期组合对角组合 期权组合盈亏图的算法 5 Black-Scholes期权定价模型Black-Scholes期权定价模型的基本思路l 期权是标的资产的衍生工具，其价格波动的来源就是标的资产价格的变化，期权价格受到标的资产价格的影响。l 标的资产价格的变化过程是一个随机过程。因此，期权价格变化也是一个相应的随机过程。l 金融学家发现，股票价格的变化可以用Ito过程来描述。而数学家Ito发现的Ito引理可以从股票价格的Ito过程推导出衍生证券价格所遵循的随机过程。l 在股票价格遵循的随机过程和衍生证券价格遵循的随机过程中， Black-Scholes发现，由于它们都只受到同一种不确定性的影响，如果通过买入和卖空一定数量的衍生证券和标的证券，建立一定的组合，可以消除这个不确定性，从而使整个组合只获得无风险利率。从而得到一个重要的方程： Black-Scholes微分方程。l 求解这一方程，就得到了期权价格的解析解。为什么要研究证券价格所遵循的随机过程?l 期权是衍生工具，使用的是相对定价法，即相对于证券价格的价格，因此要为期权定价首先必须研究证券价格。l 期权的价值正是来源于签订合约时，未来标的资产价格与合约执行价格之间的预期差异变化，在现实中，资产价格总是随机变化的。需要了解其所遵循的随机过程。l 研究变量运动的随机过程，可以帮助我们了解在特定时刻，变量取值的概率分布情况。普通布朗运动l 变量x遵循普通布朗运动： 其中，a和b均为常数，dz遵循标准布朗运动。 这里的a为漂移率（Drift Rate），是指单位时间内变量z均值的变化值。 这里的b2为方差率（Variance Rate），是指单位时间的方差。 这个过程指出变量x关于时间和dz的动态过程。其中第一项adt为确定项，它意味着x的期望漂移率是每单位时间为a。第二项bdz是随机项，它表明对x的动态过程添加的噪音。这种噪音是由维纳过程的b倍给出的。 l 可以发现，任意时间长度后，x值的变化都具有正态分布特征，其均值为aT，标准差为 ,方差为b2T.Ito过程和Ito引理l 伊藤过程（Ito Process）： 普通布朗运动假定漂移率和方差率为常数，若把变量x的漂 移率和方差率当作变量x和时间t的函数，我们就得到 其中，dz是一个标准布朗运动，a、b是变量x和t的函数，变 量x的漂移率为a，方差率为b2，都随时间变化。这就是伊藤 过程。l Ito引理 若变量x遵循伊藤过程，则变量x和t的函数G(t,x)将遵循如下过程： 其中，dz是一个标准布朗运动。由于a 和b都是x和t的函数，因此函数G也遵循伊藤过程，它的漂移率为方差率为证券价格的变化过程l 目的：找到一个合适的随机过程表达式，来尽量准确地描述证券价格的变动过程，同时尽量实现数学处理上的简单性。l 基本假设：证券价格所遵循的随机过程： 其中，S表示证券价格，表示证券在单位时间内以连续复利表示的期望收益率（又称预期收益率），2 表示证券收益率单位时间的方差，表示证券收益率单位时间的标准差，简称证券价格的波动率（Volatility），dz表示标准布朗运动。 一般和的时间计量单位都是年。 很显然，这是一个漂移率为S、方差率为2S2的伊藤过程。也被称为几何布朗运动为什么证券价格可以用几何布朗运动表示？l 一般认同的“弱式效率市场假说”： 证券价格的变动历史不包含任何对预测证券价格未来变动有用的信息。 马尔可夫过程：只有变量的当前值才与未来的预测有关，变量过去的历史和变量从过去到现在的演变方式与未来的预测无关。 几何布朗运动的随机项来源于维纳过程dz，具有马尔可夫性质，符合弱式假说。l 投资者感兴趣的不是股票价格S，而是独立于价格的收益率。投资者不是期望股票价格以一定的绝对价格增长，而是期望股票价格以一定的增长率在增长。因此需要用百分比收益率代替绝对的股票价格。l 几何布朗运动最终隐含的是：股票价格的连续复利收益率（而不是百分比收益率）为正态分布；股票价格为对数正态分布。这比较符合现实。Black-Scholes微分方程：基本思路l 思路：（无套利定价） 由于衍生证券价格和标的证券价格都受同一种不确定性（dz）影响，若匹配适当的话，这种不确定性就可以相互抵消。因此布莱克和舒尔斯就建立起一个包括一单位衍生证券空头和若干单位标的证券多头的投资组合。若数量适当的话，标的证券多头盈利（或亏损）总是会与衍生证券空头的亏损（或盈利）相抵消，因此在短时间内该投资组合是无风险的。那么，在无套利机会的情况下，该投资组合在短期内的收益率一定等于无风险利率。 Black-Scholes微分方程：假设l 假设： 证券价格遵循几何布朗运动，即和为常数； 允许卖空； 没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的； 在衍生证券有效期内标的证券没有现金收益支付； 不存在无风险套利机会； 证券交易是连续的，价格变动也是连续的； 在衍生证券有效期内，无风险利率r为常数。 欧式期权，股票期权，看涨期权 股票价格和期权价格服从的随机过程Black-Scholes微分方程l 推导过程 根据（1）和（2），在一个很小的时间间隔里S和f的变化值分别为 为了消除 ，我们可以构建一个包括一单位衍生证券空头和 单位标的证券多头的组合。令 代表该投资组合的价值，则：BS公式的一个重要结论风险中性定价原理 风险中性定价原理l 所谓风险中性，即无论实际风险如何，投资者都只要求无风险利率回报。l 风险中性假设的结果：我们进入了一个风险中性世界 所有证券的预期收益率都可以等于无风险利率 所有现金流量都可以通过无风险利率进行贴现求得现值。l 尽管风险中性假定仅仅是为了求解布莱克舒尔斯微分方程而作出的人为假定，但BS发现，通过这种假定所获得的结论不仅适用于投资者风险中性情况，也适用于投资者厌恶风险的所有情况。也就是说，我们在风险中性世界中得到的期权结论，适合于现实世界。An Examplel 假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格要么是11元，要么是9元。现在我们要找出一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权的价值。n 由于欧式期权不会提前执行，其价值取决于3个月后股票的市价。若3个月后该股票价格等于11元，则该期权价值为0.5元；若3个月后该股票价格等于9元，则该期权价值为0。n 为了找出该期权的价值，我们可构建一个由一单位看涨期权空头和单位的标的股票多头组成的组合。若3个月后该股票价格等于11元时，该组合价值等于（110.5）元；若3个月后该股票价格等于9元时，该组合价值等于9元。为了使该组合价值处于无风险状态，我们应选择适当的值，使3个月后该组合的价值不变，这意味着：n 110.5=9n =0.25n 因此，一个无风险组合应包括一份看涨期权空头和0.25股标的股票。无论3个月后股票价格等于11元还是9元，该组合价值都将等于2.25元。l 在没有套利机会情况下，无风险组合只能获得无风险利率。假设现在的无风险年利率等于10%，则该组合的现值应为：n 2.25e-0.10.25=2.19n 由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市场价格为10元，因此：n 100.25-f2.19; f0.31n 这就是说，该看涨期权的价值应为0.31元，否则就会存在无风险套利机会。l 从该例子可以看出，在确定期权价值时，我们并不需要知道股票价格上涨到11元的概率和下降到9元的概率。但这并不意味着概率可以随心所欲地给定。事实上，只要股票的预期收益率给定，股票上升和下降的概率也就确定了。例如，在风险中性世界中，无风险利率为10%，则股票上升的概率P可以通过下式来求：n 10=e-0.10.2511p+9(1-p)n P=62.66%。l 如果在现实世界中股票的预期收益率为15%，则股票的上升概率可以通过下式来求：n 10=e-0.150.2511p+9(1-p)n P=69.11%。n 可见，投资者厌恶风险程度决定了股票的预期收益率，而股票的预期收益率决定了股票升跌的概率。然而，无论投资者厌恶风险程度如何，从而无论该股票上升或下降的概率如何，该期权的价值都等于0.31元。前文的两个重要结论l 股票价格服从对数正态分布l 风险中性定价原理Black-Scholes期权定价公式l 欧式看涨期权今天的价值，应该等于未来收入的贴现： （3）l 其中，由于风险中性定价， E是风险中性世界中的期望值。所有的利率都使用无风险利率：包括期望值的贴现率和对数正态分布中的期望收益率。l 要求解这个方程，关键在于到