湖北省襄阳市保康县2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版)

湖北省襄阳市保康县 2016年中考数学模拟试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题： 1 的倒数是（ ） A 5 B C 5 D 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数的定义解答即可 【解答】解： 的倒数是 5 故选 C 【点评】此题考查倒数问题，关键是根据乘积是 1 的两个数互为倒数分析 2下列运算中，正确的是（ ） A x2+x2=x2x=x2=x D 分析】根据合并同类项的法则，同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加，对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解： A、应为 x2+本选项错误； B、应为 x2x=1=x，故本选项错误； C、 能合并，故本选项错误； D、 故选 D 【点评】本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，同 底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键 3用四舍五入法对 近似数，精确到 到的正确结果是（ ） A 分析】对一个数精确到哪一位就是对这一位后面的数字进行四舍五入 【解答】解：用四舍五入法对 近似数，精确到 到的正确结果是 故选 C 【点评】本题主要考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法精确到哪一位，就是对它后边 的一位进行四舍五入 4当分式 的值为 0 时， x 的值为（ ） A 0 B 3 C 3 D 3 【分析】分式的值为 0，分母为 0，分母不为 0 【解答】解：根据题意，得 ， 解得， x=3； 故选 B 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0这两个条件缺一不可 5下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答即可 【解答】解： A 不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误； B 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； C 是轴对称图形又是中心对称图形，故正确； D 是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误， 故选： C 【点评】本题考查 的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6下列说法中，错误的是（ ） A菱形的对角线互相平分 B正方形的对角线互相垂直平分 C矩形的对角线相等且平分 D平行四边形的对角线相等且垂直 【分析】利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质解题即可 【解答】解： A、菱形的对角线互相垂直，且互相平分，此选项正确； B、正方形的对角线相等，且互相平分、垂直，正确； C、矩形的对角线相等，且互相平分 ，此选项正确； D、平行四边形的对角线不一定相等，但是互相平分，此选项错误 故选 D 【点评】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形对角线的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、及他们之间的联系和区别 7已知一组数据： 1， 2， 6， 3， 3，下列说法正确的是（ ） A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 4 D方差是 5 【分析】利用众数、算术平均数、中位数及方差的定义分别求解后即可确定正确的选项 【解答】解： A、数据 3 出现 2 次，最多，故众数为 3，故 A 选项正确； B、 排序后位于中间位置的数为 3，故中位数为 3，故 B 选项错误； C、平均数为 3，故 C 选项错误； D、方差为 D 选项错误 故选： A 【点评】本题考查了众数、算术平均数、中位数及方差的定义，属于基础题，比较简单 8在平面直角坐标系中，点（ 2， 2m+3）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ） A B C D 【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得 2m+3 0，求不等式的解即可 【解答】解： 点在第三象限， 点的横坐标是负数，纵坐标也是负数， 即 2m+3 0， 解得 m 故选 B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 9已知 面积为 36，将 方向平移到 ABC 的位置，使 B和 C 重合，连接 AC 于 D，则 C面积为（ ） A 6 B 9 C 12 D 18 【分析】连接 根据平移的性质可知， AC， C，即可解答 【解答】解：连接 由平移的性质知， AC， C， 所以四边形 C是平行四边形，所以点 D 是 AC 的中点，所以 AD= 所以 S CS 8 故选： D 【点评】本题利用了平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等 10小强每天从家到学校上学行走的路程为 900m，某天他从家去上学时以每分 30m 的速度行走了 450m，为了不迟到他加快了速度，以每分 45m 的速度行走完剩下的路程，那么小强离学校的路程 s（ m）与他行走的时间 t（ 间的函数 关系用图象表示正确的是（ ） A B C D 【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡 【解答】解：小强离学校的路程 S（米）应随他行走的时间 t（分）的增大而减小，因而选项 A、 B 一定错误； 他从家去上学时以每分 30 米的速度行走了 450 米，所用时间应是 15 分钟 ，因而选项 C 错误； 行走了 450 米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项 D 正确 故选： D 【点评】此题主要考查了函数图象，解决问题的关键理解以下两点： 理解图象是反映的是哪两个变量的关系 理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的理解一些转折点的实际意义 二、填空题： 11分解因式： 44x（ 2x y） 2 【分析】首先提取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可 【解答】解： 44x（ 44xy+ =x（ 2x y） 2 故答案为： x（ 2x y） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 12函数 y= +（ x 2） 0 中，自变量 x 的取值范围是 x1 且 x2 【分析】根据被开方数大于等于 0，零指数幂的底数不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得， x 10 且 x 20， 解得 x1 且 x2 故答案为： x1 且 x2 【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整 式时，自变量可取全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 13从 1， 1， 2 三个数中任取一个，作为一次函数 y= 的 k 值，则所得一次函数中 y随 x 的增大而增大的概率是 【分析】从 1， 1， 2 三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数 y= 1x+3 是 y 随 x 增大而减小的，函数 y=1x+3 和 y=2x+3 都是 y 随 x 增大而增大的，所以符合题意的概率为 【解答】解： P（ y 随 x 增大而增大） = 故本题答案为： 【点评】用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于 0， y 随 x 的增大而增大 14如图，已知 O 的直径， 弦， 0 度过圆心 O 作 ，连接 30 度 【分析】 先根据直角三角形两锐角互余求出 根据圆周角定理 【解答】解： 弧 点 D， 0， 0 0 30=60， 0 【点评】本题的关键是利用直角三角形两锐角互余和圆周角定理 15如图，反比例函数 y= 的图象经过 顶点 A， D 为斜边 中点，则过点D 的反比例函数的解析式为 y= 【分析】根据题意设点 A 坐标（ x， ），由 D 为斜边 中点，可得出 D（ x， ），从而得出过点 D 的反比例函数的解析式 【解答】解：设点 A 坐标（ x， ）， 反比例函数 y= 的图象经过 顶点 A， D 为斜边 中点， D（ x， ）， 过点 D 的反比例函数的解析式为 y= ， 故答案为： y= 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，本知 识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 16在等边三角形 ，点 E 在直线 ，点 D 在直线 ，且 C，若三角形 边长为 1， ，则 长为 1 或 3 【分析】当 E 在线段 延长线上， D 在线段 延长线上时，如图 1 所示，过 E 作足为 F 点，由 D，利用三线合一得到 F 为 中点，再由三角形 用等边三角形的性质得到 0，可得出 0，利用 30所对的直角边等于斜边的一半，根据 长求出 长，由 出 长，即可得到 长； 当 E 在线段 延长线上， D 在线段 延长线上时，如图 2 所示，过 E 作 足为 F 点，由 D，利用三线合一得到 F 为 中点，再由三角形 等边三角形，利用等边三角形的性质得到 0，可得出 0，利用 30所对的直角边等于斜边的一半，根据 长求出 长，由 C 求出 长，即可得到 【解答】 解：当 E 在线段 延长线上， D 在线段 延长线上时，如图 1 所示， 过 E 作 足为 F 点，可得 0， D， F 为 中点，即 F= 等边三角形， 0， 0， B+2=3， ， B ， 则 ； 当 E 在 线段 延长线上， D 在线段 延长线上时，如图 2 所示， 过 E 作 足为 F 点，可得 0， D， F 为 中点，即 F= 等边三角形， 0， 0， E 1=1， ， C+， 则 ， 综上， 值为 1 或 3 故答案为： 1 或 3 【点评】此题考查了等边三角形的性质，含 30 度直角三角形的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键 三、解答题： 17化简： （ x+2 ） 【分析】首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简 【解答】解： （ x+2 ） = （ ） = = 故答案为 【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展 ，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除 18为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有 1 名、 2 名、 3 名、 4 名、 5 名、 6 名共六种情况，并制成如下两幅统计图： （ 1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整； （ 2）学校决定从只有 2 名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率 【分析】（ 1）根据外来务工子女有 4 名的班级占 20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图； （ 2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案； （ 3）根据（ 1）可知，只有 2 名外来务工子女的班级有 2 个，共 4 名学生，再设 自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有 4 种情况，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解：（ 1）该校班级个数为 420%=20（个）， 只有 2 名外来务工子女的班级个数 为： 20（ 2+3+4+5+4） =2（个）， 条形统计图补充完整如下 该校平均每班外来务工子女的人数为： （ 12+22+33+44+55+64） 20=4（个）； （ 2）由（ 1）得只有 2 名外来务工子女的班级有 2 个，共 4 名学生， 设 画树状图如图所示； 由树状图可知，共有 12 种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有 4 种情况， 则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为： = 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19如图，在同一平面内，两条平行高速公路 有一条 “Z”型道路连通，其中 与高速公路 0角，长为 20与 都垂直，长为 10长为30两高速公路间的距离（结果保留根号） 【分析】过 B 点作 E， F， G在 ，根据三角函数求得 ，根据三角函数求得 ，根据三角函数求得 根据 E+G 即可求解 【解答】解：过 B 点作 E， F， 在 ， 20 =10 在 ， C10 = = D 30 ） 在 ， （ 30 ） =（ 15 ） E+G=（ 25+5 ） 故两高速公路间的距离为（ 25+5 ） 【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 20已知：当 x 0 时，反比例函数 和 的图象在坐标系中的位置如图所示，直线 x+b 与两图象分别交于点 A、 B （ 1）若 A 点的坐标为（ 2， a），求 a、 b 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，连接 面积 【分析】（ 1）把 A（ 2， a）代入 即可求得 a，然后代入直线 x+b 即可求得 b； （ 2）根据直线的解析式求得直线与 x 轴的交点坐标，然后根据 S 【解答】解：（ 1） 点 A 是反比例函数 图象上的点， a= =2， A（ 2， 2）， 点 A 在直线 x+b 上， 2= 2+b， b=4 （ 2）设直线与 x 轴的交点为 C， 由直线 x+4 可知直线与 x 轴的交点坐标为 C（ 4， 0）， 解 得 ， ， B（ 5， 1）， S 42+ 41=6 【点评】本题考查了反比例函数和一次 函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式以及函数图象上点的坐标特征；数形结合思想的运用是本题的关键 21为创建 “国家卫生城市 ”，进一步优化市中心城区的环境，聊城市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在 60 天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用 25 天，甲、乙两队合作完成工程需要 30 天，问甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？ 【分析】首先设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工 程队单独完成该工程需（ x+25）天，根据题意可得等量关系：甲队干 30 天的工作量 +乙队干 30 天的工作量 =1，根据等量关系列出方程，解方程即可 【解答】解：设甲工程队单独完成该工程需 x 天，则乙工程队单独完成该工程需（ x+25）天 根据题意得： 解得： 0， 15 检验， 0， 15 都是原方程的解 但 15 不符合题意，应舍去 当 x=50 时， x+25=75 答：甲工程队单独完成该工程需 50 天，则乙工程队单独完成该工程 需 75 天 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是表示出甲和乙干 30 天的工作量，根据总工作量为 1 列出方程即可 22如图， O 的直径， = ，连接 长 延长线于点 M，过点 D 作 O 的切线交 延长线于点 C （ 1）若 D=2 ，求阴影部分的面积； （ 2）求证： M 【分析】（ 1）连接 据已知和切线的性质证明 等腰直角三角形，得到 5，根据 S 阴影 =S S 扇 （ 2）连接 据弦、弧之间的关系证明 E，证明 到 D，得到答案 【解答】（ 1）解：如图，连接 O 切线， D=2 ， D， D=2 ， 等腰直角三角形， C=45， S 阴影 =S S 扇 =4 ； （ 2）证明：如图，连接 O 直径， 0， 又 = ， D， 在 ， ， D， M 【点评】本题考查的是切线的性质、弦、弧之间的关系、扇形面积的计算，掌握切线的性质定理和扇形的面积公式是解题的关键，注意辅助线的作法 23某商场销售一种成本为每件 20 元的商品，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= 10x+500 （ 1）设商场销售该种商品每月获得利润为 w（元），写出 w 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果商场想要销售该种商品每月获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？ （ 3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该种商品，商场若销售新产品，每月销售量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品为每件 22 元，同时对商场的销售量每月不小于 150 件的商场，政府部门给予每件 3 元的补贴，试求定价多少时，新产品每月可获得销售利润最大？并求最大利润 【分析】（ 1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数 y=10x+500，利润 =（定价成本价） 销售量，从而列出关系 式； （ 2）令 w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价； （ 3）根据销售量每月不小于 150 件的商场，政府部门给予每件 3 元的补贴，则利润 =（定价成本价 +补贴） 销售量，从而列出关系式；运二次函数性质求出结果 【解答】解：（ 1）由题意，得： w=（ x 20） y， =（ x 20）（ 10x+500） = 1000x 10000， （ 2）由题意，得： 1000x 10000=2000， 解这个方程得： 0， 0， 当 x=30 时，成本为 20（ 1030+500） =4000 元 当 x=40 时，成本为 20（ 1040+500） =2000 元 答：想要每月获得 2000 元的利润，每月成本至少 2000 元 （ 3）当销售量每月不小于 150 件时，即 10x+500150， 解得： x35， 由题意，得： w=（ x 22+3） y =（ x 19）（ 10x+500） = 1090x 9500 = 10（ x 2+ 当定价 时，新产品每月可获得销售利润最大值是 【点评】本题考查了把实际问题转化为二次函数，再利用二次函数的性质进行实际应用此题 为数学建模题，借助二次函数解决实际问题 24【问题情境】 如图 1，四边形 正方形， M 是 上的一点， E 是 的中点， 分 【探究展示】 （ 1）证明： D+ （ 2） E+否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （ 3）若四边形 长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图 2，探究展示（ 1）、（ 2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明 【分析】（ 1）从平行线和中 点这两个条件出发，延长 于点 N，如图 1（ 1），易证 而有 N，只需证明 M 即可 （ 2）作 延长线于点 F，易证 M，只需证明 E 即可；要证 E，只需证明它们所在的两个三角形全等即可 （ 3）在图 2（ 1）中，仿照（ 1）中的证明思路即可证到 D+然成立；在图 2（ 2）中，采用反证法，并仿照（ 2）中的证明思路即可证到 E+成立 【解答】（ 1）证明：延长 于点 N，如图 1（ 1）， 四边形 正方形， 分 N 在 ， C N=C =C （ 2） E+立 证明：过点 A 作 延长线于点 F，如图 1（ 2）所示 四边形 正方形， D= 0， D， 0 0 在 ， E， F= F= M B+E+ （ 3） 结论 D+然成立 证明：延长 于点 P，如图 2（ 1）， 四边形