江苏省淮安市淮阴区2016年中考数学一模试卷含答案解析(word版

江苏省淮安市淮阴区 2016年中考数学一模试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 1在： 0， 2， 1， 这四个数中，最小的数是（ ） A 0 B 2 C 1 D 【分析】根据有理数大小比较的法则解答 【解答】解： 在 0， 2， 1， 这四个数中，只有 2 是负数， 最小的数是 2 故选 B 【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数即可 2下列图形中，是轴对称图形的为（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形 ，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确 故选 D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合 3在平面直角坐标系中，将二次函数 y=2图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为（ ） A y=22 B y=2 C y=2（ x 2） 2D y=2（ x+2） 2 【分析】按照 “左加右减，上加下减 ”的规律解答 【解答】解：二次函数 y=2 个单位，得 y=2 故选 B 【点评】考查了抛物线的平移以及抛 物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减 4地球的表面积约是 510 000 000 千米 2，用科学记数法表示为（ ） A 51107 千米 2B 07千米 2 C 08 千米 2D 09千米 2 【分析】科学记数法的表示形式为 a10中 1|a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n 是负数 【解答】解： 510 000 000=08 故选 C 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是： （ 1）确定 a： a 是只有一位整数的数； （ 2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减 1；当原数的绝对值 1 时， n 为负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零） 5如图中几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据长方体主视图是长方形，球的主视图是圆，再根据球和长方体位置即可判断 【解答】解：该组合体的下部是长方体，它的主视图是一个长方形， 球的主视图是圆，其与长方形的上面一边相切， 故选： A 【点评】本题主要考查组合体的三视图，熟悉一些基本几何体的三视图是基础，根据位置判断是关键 6如图， O 是 外接圆，已知 B=60，则 度数是（ ） A 15 B 30 C 45 D 60 【分析】连接 圆周角定理，易求得 度数，在等腰 ，已知顶角 可求出底角 度数 【解答】解：连接 由圆周角定理，得 B=120， ， C， 0 故选 B 【点评】此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理 7如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 顶端 C 处，已知 测得 ， ， 2 米，那么该古城墙的高度是（ ） A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米 【分析】由已知得 根据相似形的性质可得 ，解答即可 【解答】解： 由题意知：光线 光线 ， =8（米） 故选： B 【点评】本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用 8二次函数 y=bx+c 的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ） A a 0 B c 0 C 40 D a+b+c 0 【分析】根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点，与 x 轴交点的个数，当 x=1 时，函数值的正负判断正确选项即可 【解答】解： A、二次函数的开口向下， a 0，正确，不符合题意； B、二次函数与 y 轴交于正半轴， c 0，正确，不符合题意； C、二次函数与 x 轴有 2 个交点， 40，正确，不符合题意； D、当 x=1 时，函数值是负数， a+b+c 0， 错误，符合题意， 故选 D 【点评】考查二次函数图象与系数的关系；用到的知识点为：二次函数的开口向下， a 0；二次函数与 y 轴交于正半轴， c 0；二次函数与 x 轴有 2 个交点， 40； a+b+c 的符号用当 x=1 时，函数值的正负判断 二、填空题（共 10小题，每小题 3分，满分 30分） 9等腰三角形的两边长分别为 2 5它的周长是 12 【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为 2能为5后即可求得等腰三角形的周长 【解答】解： 等腰三角形的两条边长分别为 25 由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为 2，只能为 5， 等腰三角形的周长 =5+5+2=12 故答案为： 12 【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形 三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题要求学生应熟练掌握 10点 A（ 3， 4）到原点的距离为 5 【分析】易得点 A 的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可 【解答】解：点 A 的坐标为（ 3， 4）到原点 O 的距离： =5， 故答案为： 5 【点评】本题主要利用了 “平面内一点到原点的距离等于其横纵坐标的平方和的算术平方根 ”这一知识点 11如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与 “中 ”字相对的 一面上的字是 顺 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝 ”与 “利 ”是相对面， “你 ”与 “考 ”是相对面， “中 ”与 “顺 ”是相对面 故答案是：顺 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 12如图， 延长线，若 0， 10，则 A= 60 【分析】根据平行线的性质得到 B= 0，再根据三角形任意一外角等于与之不相邻两内角的和得到 B+ A，然后代值计算即可 【解答】解： B= 0， B+ A， 10， A=110 50=60 故答案为 60 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质求出 B 的度数，此题难度不大 13分解因式： a= a（ a+1）（ a 1） 【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解： a， =a（ 1）， =a（ a+1）（ a 1） 故答案为： a（ a+1）（ a 1） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底 14如果抛物线 y=x+k（ k 为常数）与 x 轴只有一个公共点，那么 k= 【分析】令 y=0，则关于 x 的一元二次方程 x+k=0 的根的判别 式 =0，据此列出关于 过解新方程即可求得 k 的值 【解答】解：令 y=0，则当抛物线 y=x+k 与 x 轴只有一个公共点时， 关于 x 的一元二次方程 x+k=0 的根的判别式 =0，即（ 1） 2 41k=0， 解得： k= 故答案为： 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点解题时，运用 “二次函数 y=bx+c 与 x 轴的交点个数与系数的关系：当 4 时，只有一个交点 ”求解即可 15如图所示：用一个半径为 60心角为 150的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 25 【分析】根据弧长公式计算出弧长，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50，设圆锥的底面半径是 r，列出方程求解 【解答】解：半径为 60心角为 150的扇形的弧长是 =50， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是 50， 设圆锥的底面半径是 r， 则得到 2r=50， 解得： r=25 这个圆锥的底面半径为 25 【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： 圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长正确对这两个关系的记忆是解题的关键 16当 a=2016 时，分式 的值是 2017 【分析】首先化简分式 ，然后把 a=2016 代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可 【解答】解：当 a=2016 时， = = = =a+1 =2016+1 =2017 故答案为： 2017 【点评】此题主要考查了分式求值问题，要熟练掌握， 求分式的值可以直接代入、计算如果给出的分式可以化简，要先化简再求值 17在 32（ 2）的两个空格 中，任意填上 “+”或 “ ”，则运算结果为 3 的概率是 【分析】根据分类法：在两个空格中，任意填上 “+”或 “ ”，有四种情况；其中有两种可使运算结果为 3；故运算结果为 3 的概率是 = 【解答】解： 共有 4 种情况，而结果为 3 的有： 3+2+（ 2） =3， 3 2（ 2） =3， P（ 3） = 故本题答案为： 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 18如图，已知双曲线 y= （ k 0）经过 直角边 中点 C，与 斜边 交于点 D，若 ，则 1 【分析】先设 D 的坐标为（ a， b）， BD=x，过 D 作 判定 据相似三角形的对应边成比例，求得 B（ a+b+再根据点 C 为 中点求得 C（ a+ b+ 最后点 C、 D 都在反比例函数 y= 的图象上，得到关于 x 的方程，求得 x 的值即可 【解答】解：设 D 的坐标为（ a， b）， BD=x 过 D 作 E，则 OE=a， DE=b 由 得， ，即 AO=a+AB=b+ B（ a+b+ 又 点 C 为 中点 C（ a+ b+ 点 C、 D 都在反比例函数 y= 的图象上 k=ab=（ a+（ b+ 整理得，（ 1+x） 2=2 解得 x= 1 长为： 1 故答案为： 1 【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的判定与性质，难度较大，解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形，并根据数形结合的思想方法求解 三、解答题（共 10小题，满分 96分） 19 | 3|（ ） 1+0 2 【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 =3 2+1 1=1 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20解不等式组 ，并把它的解集在所给的数轴上表示出来 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出即可 【解答】解： ， 解不等式 得： x 3； 解不等式 得： x3， 不等式组的解集为 3 x3， 在数轴上表示不等式组的解集为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中 21列方程解应用题 某服装厂准备加工 400 套运动装，在加工完 160 套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用了 18 天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？ 【分析】设原计划每天加工 x 套，根据准备订购 400 套运动装，某服装厂接到订单后，在加工 160 套后，采用 了新技术，使得工作效率比原计划提高了 20%，结果共用 18 天完成任务，可列方程 【解答】解：设原计划每天加工 x 套，由题意得： + =18 解得： x=20， 经检验： x=20 是原方程的解 答：原计划每天加工 20 套 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出未知数，以时间做为等量关系列方程 22如图，在平行四边形 ， E， F 为 两点，且 F， E 求证：（ 1） （ 2）四边形 矩形 【分析】（ 1）根据题中的已知条件我们不难得出： D， E，又因为 F，那么两边都加上 ， E，因此就构成了全等三角形的判定中边边边（ 条件 （ 2）由于四边形 平行四边形，只要证明其中一角为直角即可 【解答】证明：（ 1） F， E+F+ E 四边形 平行四边形， C 在 ， ， （ 2） B= C 四边形 平行四边形， B+ C=180 B= C=90 四边形 矩形 【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和矩形的判定等知识点全等三角形的判定是本题的重点 23为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（ A： 50 分； B： 49 45 分 ； C： 44 40 分； D： 39 30 分； E： 29 0 分）统计如下： 学业考试体育成绩（分数段）统计表 分数段 人数（人） 频率 A 48 a 84 36 b E 12 据上面提供的信息，回答下列问题： （ 1）在统计表中， a 的值为 60 ， b 的值为 并将统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用 米及以上的黑色签字笔涂黑）； （ 2）甲同学说： “我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数 ”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分 数段的字母） （ 3）如果把成绩在 40 分以上（含 40 分）定为优秀，那么该市今年 10440 名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？ 【分析】（ 1）首先根据：频数 总数 =频率，由表格 A 中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据 B 中频率即可求解 a，同时也可以求出 b； （ 2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置； （ 3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在 25 分以上（含 25 分）的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题 【解答】解：（ 1）随机抽取部分学生的总人数为： 4840， a=2400， b=36240=图所示： （ 2） 总人数为 240 人， 根据频率分布直方图知道中位数在 C 分数段； （ 3） 0440=8352（名） 答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352 名 【点评】本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析 、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 24有三张卡片上面分别写着 ， 2， 3，把它们背面（背面完全相同）朝上洗匀后，小军从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明又从中抽出一张，李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小军获胜，否则小明获胜，你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或画树状图进行分析说明 【分析】列举出所有情况，看两张卡片上的数字之积为有理数的情况占所有情况的多少得到小军获胜的概率；进而得到小明获胜 的概率，比较即可 【解答】由表可以看出：出现有理数的次数为 5 次， 小明 小军 2 3 2 有理数 无理数 有理数 无理数 有理数 无理数 3 有理数 无理数 有理数 出现，有理数的次数为 4 次，所以小军获胜的概率为 小明的 ， 此游戏规则对小明有利 【点评】本题考查的是用列表法或画树 状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 25如图，已知： 接于 O，点 D 在 延长线上， ， D=30 度 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ，求 长 【分析】（ 1）要证明 O 的切线，只要证明 0即可； （ 2）根据已知可得 等边三角形，从而得到 C=6，则可以利用勾股定理求得长 【解答】（ 1）证明：如图，连接 ， B=30， B， 0； D=30， 80 D 0， O 的切线 （ 2）解： C， 0， 等边三角形， C=6， 0， D=30， 【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可 26如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角 30，窗户的一部分在教室地面所形成的影长 ，窗户的高度 求窗外遮阳蓬外端一点D 到教室窗户上椽的距离 结果精 确 ） 【分析】根据平行线的性质，可得在 ， P=30；已知 据三角函数的定义，解三角形可得 长，进而在 ，可得 ，解可得 值 【解答】解：过 E 作 G， 四边形 平行四边形 在 ， P=30， ， P=3.5 又 四边形 平行四边形， G= F 又 P=30， 在 ， ， =） 所求的距离 为 【点评】命题立意：考查利用解直角三角形和相似三角形知识解决实际问题的能力要求学生应用数学知识解决问题，在正确分析题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题 27（ 14 分）（ 2016 淮安模拟）一辆轿车从甲地出发开往乙地，同时，一辆客车从乙地开往甲地，一开始两车的速度相同，出发半小时后，客车因出现故障维修了一段时间，修好后为了不耽误乘客的时间，客车加快速度前进，结果与轿车同时到达各自的目的地设轿车出发 ，与客车的距离为 中的折线（ ABCDE）表示 S 与 t 之间的函数关系 （ 1）甲、乙两地相距 120 车的速度为 60 km/h； （ 2）求 m 与 n 的值； （ 3）求客车修好后行驶的速度； （ 4）求线段 对应的函数关系式，并注明自变量的取值范围 【分析】（ 1）结合函数图象，可知当 t=0 时， S 的值即为甲、乙两地之间的距离，再由 “速度 =路程 时间 ”即可得出轿车的速度； （ 2）根据 B 点的横坐标结合 “两车间减少的距离 =两车速度和 行驶时间 ”即可得出 m 的值，再由 B、 C 两点间的纵坐标 ，利用 “时间 =纵坐标之差 轿车的速度 ”可得出点 B、 C 横坐标之差，再加上 可得出 n 的值； （ 3）由（ 2）可知客车修车耽误的时间，根据客车原来的速度可算出该时间段应该行驶的路程，将这段距离平摊到剩下的 时中再加上原来的速度，即可得出客车修好后的速度； （ 4）利用 “时间 =路程 两车速度和 ”得出点 C、 D 横坐标之差，结合点 C 的横坐标即可得出点 D 的坐标，设线段 对应的函数关系式为 S=kt+b，根据点 D、 E 的坐标利用待定系数法即可得出结论 【解答】解：（ 1）当 t=0 时， S=120， 故甲、乙两地相距为 120 千米； 轿车的速度为： 1202=60（千米 /时） 故答案为： 120； 60 （ 2）当 t=， m=120（ 60+60） 0 在 只有轿车在行驶， n= 60 42） 60= 故 m=60， n= （ 3）客车维修的时间为： 时）， 客车修好后行驶的速度为： 0（ 2 +60=75（千米 /时） （ 4） 42（ 60+75） = ， 点 D 的横坐标为： = ， 即点 D 的坐标为（ ， 0） 设线段 对应的函数关系式为 S=kt+b， 将点 D（ ， 0）、点 E（ 2， 120）代入函数解析式得： ，解得： 线段 对应的函数关系式为 S=135t 150（ t2） 【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（ 1）（ 2）结合图形找出点的坐标，利用数量关系直接求解；（ 3）将修车耽误的时间内该行驶的路程平摊到剩下的行驶时间中；（ 4）利用待定系数法求出函数解析式本题属于中档题，难度不大，但稍显繁琐，解决该题型题目时，结合函数图象，找出点的坐标，再利用待定系数法求出函数解析式是关键 28（ 14 分）（ 2016 淮阴区一模）在 ， C=90， 0， ，点 Q 在 ，过 Q 做 足为 Q， 折线 R（如图 1），当点 个单位向终点 B 移动时，点 P 同时从 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿 动，设移动时间为 t 秒（如图 2） （ 1）求 面积 S 与 t 的函数关系式 （ 2） t 为何值时， （ 3） t 为何值时，直线 过点 P？ （ 4）当点 P 在 运动时，以 边在 方所作的正方形 部，求此时 t 的取值范围 【分析】（ 1）过 C 作 直于 D 点，由 长，利用 示出长，直角三角形 面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出 长，三角形 底边， 高，利用三角形的面积公式即可求出； （ 2）当 ，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到 相似得比例，将各自的值代入列出关于 t 的方程，求出方程的解得到 t 的值； （ 3）分三种情况讨论即可： 当 Q、 P