湖北监利第一中学高三数学一轮复习第2课时等差数列学案_第1页
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湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第2课时 等差数列学案【课本导读】1等差数列的基本概念(1)定义: (2)通项公式:an .anam .(3)前n项和公式:Snna1d.(4)a、b的等差中项为.2等差数列常用性质:等差数列an中(1)若m1m2mkn1n2nk,则am1am2amkan1an2ank.特别地,若mnpq,则aman .(2)n为奇数时,Snna中,S奇a中,S偶a中,S奇S偶 (3)n为偶数时,S偶S奇.(4)若公差为d,依次k项和Sk,S2kSk,S3kS2k成等差数列,新公差d .(5)为等差数列【教材回归】1(课本习题改编)若一个数列的通项公式是anknb(k,b为常数),则下列说法中正确的是()A数列an一定不是等差数列 B数列an是公差为k的等差数列C数列an是公差为b的等差数列 D数列an不一定是等差数列2设ab,且数列a,x1,x2,b和a,y1,y2,y3,y4,b分别是等差数列,则_.3已知an为等差数列,Sn为其前n项和,若a1,S2a3,则a2_;Sn_.4在等差数列an中,已知a4a816,则a2a10()A12B16 C20 D245等差数列an中,a1a510,a47,则数列an的公差为()A1 B2 C3 D46设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9()A6 B4 C2D2【授人以渔】 题型一 等差数列的基本量例1(1)等差数列an的前n项和记为Sn.已知a1030,a2050. 求通项an; 若Sn242,求n.(2)设an为等差数列,Sn为数列an的前n项和,已知S77,S1575,Tn为数列的前n项和,求Tn.思考题1(1)设Sn为等差数列an的前n项和,若a11,公差d2,Sk2Sk24,则k()A8B7 C6 D5(2)在等差数列an中,a1a38,且a4为a2和a9的等比中项,求数列an的首项、公差及前n项和题型二 等差数列的性质例2 (1)在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7_.(2)在等差数列an中,已知a4a816,则该数列前11项和S11()A58B88 C143D176思考题2(1)等差数列an共有63项,且S6336,求S奇和S偶(2)在等差数列an中,a12 012,其前n项和为Sn,若2,则S2 012的值等于()A2 011B2 012 C2 010D2 013题型三 等差数列的证明例3已知数列an,anN*,Sn(an2)2.求证:an是等差数列思考题3已知正项数列an的前n项和Sn满足2an1.求证:an是等差数列,并求an.题型四 等差数列的综合应用例4等差数列an中,a10,S9S12,该数列前多少项的和最小?思考题4(1)设等差数列an的前n项和为Sn.若a111,a4a66,则当Sn取最小值时,n等于()A6B7 C8D9(2)已知等差数列an中,Sn是它的前n项和,若S160,且S170,则当Sn最大时n的值为()A16B8 C9D10【本课总结】1深刻理解等差数列的定义,紧扣从“第二项起”和“差是同一常数”这两点2等差数列中,已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,便可求出其余两个3证明数列an是等差数列的两种基本方法是:(1)利用定义,证明anan1(n2)为常数;(2)利用等差中项,即证明2anan1an1(n2)4等差数列an中,当a10时,数列an为递增数列,Sn有最小值;当a10,d0时,数列an为递减数列,Sn有最大值;当d0时,an为常数列【自助餐】 1由下列各表达式给出的数列an:Sna1a2ann2; Sna1a2ann21;aanan2; 2an1anan2(nN*)其中表示等差数列的是()AB CD2若Sn是等差数列an的前n项和,a2a104,则S11的值为()A12B18 C22D443设an是公差为2的等差数列,如果a1a4a750,那么a6a9a12()A40B30 C20D104在RtABC中,C90,它的三边成等差数列,则sinAsinB_.5已知函数f(x)cosx,x(0,2)有两个不同的零点x1,x2,且方程f(x)m有两个不同的实根x3,x4,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m()A. B C. D6设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm12,Sm0,Sm13,则m()A3 B4 C5 D6

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