经典实数知识点总结及习题练习.doc

哈尔滨工业大学靳其龙初二数学辅导资料实数知识点总结平方根、算数平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a的平方根记做“”。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（0） 03、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。实数（平方根）单元习题练习思维启动如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？综合探究探究一 由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围1中被开方数为_，根号下的被开方数必须是_才有意义，因此可列出不等式_，的取值范围是_2要使有意义，需要列出不等式组为_的取值范围是_3若有意义，则的取值范围是_答案：1，非负数，23探究二 根据非负数性质求未知数的值已知、为实数，且1由于，都是非负数，结合已知，你能得到什么结论？_2由1，你能求出的值吗？_答案：1，2由1得，；，探究三 平方根与简单的一元二次方程1由可得_，2据1得，是196的_，所以_3由1，2的启示，请你试着求等式中的值_答案：12平方根，3由，得，或探究四 由平方根的意义确定字母的值和都是的平方根，求和的值1当与相等时，求和的值_2当与互为相反数时，求和的值_3讨论总结：的值为_答案：1，得，2，得，3的值为1225或49探究五 利用被开方数非负性求未知数的值已知、都是有理数，且，求的平方根1表示的_，则的范围是_2表示的_，则的范围是_3由1，2，得_，_4讨论总结：的平方根是多少？_答案：1算术平方根，2算术平方根，33，4，的平方根为探究六 算术平方根与绝对值相综合题已知，求的值1由式子可以得出的取值范围是什么？_2由1，你能将等式中的绝对值去掉吗？_3由2，你能求出的值吗？_4讨论总结：求的值_答案：1，2原式变形为，即3，4，探究七 平方根的实际应用一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？1由题意可知剪掉正方形的边长为_cm2设原正方形的边长为cm，请你用表示盒子的容积_3由1，2的分析，请你列出方程，并解答，求原正方形的边长_答案：1623，或（舍去）即原正方形的边长为11cm随堂反馈1的平方根的数学表达式是（ ）ABCD29的算术平方根是（ ）AB3CD813当时，的值是（ ）A5BCD254正方形M的面积是正方形N的面积的64倍，那么正方形M的边长是正方形N的边长的（ ）A4倍B8倍C16倍D2倍5一个数的算术平方根是它的本身，则这个数是_6若，则的算术平方根为_7代数式的最大值为_8已知，满足，求的平方根9如果为正数，为整数，求的最大值及此时的值10已知的平方根为，的平方根为，求的平方根参考答案9中考数学专题实数（平方根）1D 2B 3A 4B 50，1 64 78，；，的平方根为9为正数，因此的最大值为5，此时的值为410由题意，得解得，的平方根为3平方根跟踪练习（一）一、选择题1下列各式中无意义的是（）A B C. D2.的算术平方根是（）A B C D3.下列运算正确的是（）A B C D二、填空题4.若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为_.5.小明房间的面积为10.8米2，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是_.6.计算：=_;_;_;=_;_.7若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：_8若，则_9一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的_倍.10._的算数平方根是它本身.三、解答题11求下列各数的算术平方根:169 0.0256 12.要种一块面积为615.44的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（取3.14）平方根跟踪练习（二）一、选择题1下列说法中不正确的是（）A.是2的平方根 B.是2的平方根C.2的平方根是 D.2的算术平方根是2的平方根是（）A. B. C. D.3“的平方根是”，用数学式子可以表示为（）A. B. C. D.4下列各式中，正确的个数是（）; ; 的平方根是3;的算术平方根是5; 是的平方根.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.若a是的平方根，b的一个平方根是2，则代数式ab的值为（）A.8 B.0 C.8或0 D.4或4二、填空题6.如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为_7.如果正数的平方根为和，则的值是8的算术平方根是，的平方根是.9若，则的平方根是.三、解答题10求下列各式的值: 跟踪练习一答案一、选择题1C2C3A二、填空题450.963；