2020版八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.4 角平分线的性质课件 （新版）湘教版

1 4角平分线的性质 知识再现 1 角的平分线 在角的内部 把角分成两个相等角的 叫作角的平分线 2 全等三角形的性质 全等三角形的对应边 对应角 射线 相等 相等 3 三角形全等的判定方法 1 2 3 4 aas 5 hl sss sas asa 新知预习 阅读教材p22 24 归纳结论 1 oc是 aob的平分线 点p是射线oc上的任意一点 操作测量 取点p的三个不同的位置 分别过点p作pd oa pe ob 点d e为垂足 测量pd pe的长 将三次数据填入下表 观察测量结果 猜想线段pd与pe的大小关系 写出结论为 pd pe 2 你能用所学知识证明以上你发现的结论吗 已知 oc是 aob的平分线 点p在oc上 pd oa pe ob 垂足分别是d e 如图所示 求证 pd pe 证明 pd oa pe ob pdo peo 在 pdo和 peo中 pdo peo pd 90 aas pe 3 反过来 若p为 aob内的一点 且点p到边oa ob的距离相等 即pd pe 你认为经过点p的射线oc平分 aob吗 为什么 解 平分 提示 先利用hl证明三角形全等 然后利用全等三角形的对应角相等即可证明 4 通过以上探索和证明 我们得出了角平分线的性质是 性质定理 角平分线上的点到角的两边的距离相等 逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 2019 盐城盐都区期末 如图 ao是 bac的平分线 om ac于点m on ab于点n 若on 8cm 则om长为 c a 4cmb 5cmc 8cmd 20cm 2 2019 滨州期末 如图 ad平分 bac交bc于点d de ab于点e df ac于点f 若s abc 12 df 2 ac 3 则ab的长是 d a 2b 4c 7d 9 3 如图 点p到 aob两边的距离相等 若 pob 30 则 aob 度 60 知识点一角平分线的性质定理 p22探究拓展 典例1 如图 已知在 abc中 bd是角平分线 c 90 abc bac o是bd上一点 om bc于点m on ac于点n 且om on 过点o作op ab于点p 世纪金榜导学号 1 求 abd的度数 2 求证 ao平分 bac 3 判断bm与an之间的数量关系 并说明理由 自主解答 1 在 abc中 c 90 abc bac 45 又 bd是角平分线 abd的度数为22 5 2 ob平分 cba om bc op ab om op om on on op 又 on ac op ab ao平分 bac 3 bm与an之间的数量关系 bm an 理由 ao平分 bac oap 22 5 又 abd的度数为22 5 oap obp ao bo 又 om on 在rt bom和rt aon中 rt bom rt aon hl an bm 学霸提醒 应用角平分线的性质的两点注意1 应用角平分线的性质时 角平分线 角平分线上的点到角两边的距离两个条件缺一不可 不能错用为角平分线上的点到角两边任意点距离相等 2 由角平分线的性质不用证全等可以直接得线段相等 这是证线段相等的一个简便方法 题组训练 1 2019 临沂质检 如图 在直角坐标系中 ad是rt oab的角平分线 点d的坐标是 0 3 那么点d到ab的距离是 3 2 2019 沁阳期末 如图 已知 abc的周长是18 ob oc分别平分 abc和 acb od bc于点d 且od 2 则 abc的面积是 世纪金榜导学号 18 3 如图所示 在 abc中 bac 90 ad bc于d acb的平分线交ad于e 交ab于f fg bc于g 请猜测ae与fg之间有怎样的关系 并说明理由 世纪金榜导学号 解 ae fg ae fg 理由如下 cf是 acb的平分线 bac 90 fg bc ad bc fa fg afc acf 90 fcd ced 90 acf fcd afc ced aef ced aef afc ae af ae fg ad bc fg bc ae fg ae fg ae fg 知识点二角平分线的性质定理的逆定理 p23例1 p24动脑筋拓展 典例2 如图 已知 abc的 abc与 acb的外角平分线交于点d 求证 d在 bac的平分线上 自主解答 略 学霸提醒 证明角平分线的 两种方法 1 定义法 应用角平分线的定义 2 定理法 应用 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 来判定 判定角平分线时 需要满足两个条件 垂直 和 相等 题组训练 1 如图 在 abc中 b 42 ad bc于点d 点e是bd上一点 ef ab于点f 若ed ef 则 aec的度数为 a 60 b 62 c 64 d 66 d 2 2019 上海浦东新区期末 已知 abc内一点p 如果点p到ab ac两边的距离相等 则点p a 在bc边的垂直平分线上b 在bc边的高上c 在bc边所对角的平分线上d 在bc边的中线上 c 3 2019 宜昌伍家岗区期末 在正方形网格中 aob的位置如图所示 到 aob两边距离相等的点应是 a m点b n点c p点d q点 a 4 如图 ad是 abc的角平分线 de df分别是 abd和 acd的高 世纪金榜导学号求证 1 def dfe 2 ad垂直平分ef 证明 1 ad是 abc的角平分线 de ab df ac de df def dfe 2 在rt aed和rt afd中 rt aed rt afd ae af ead fad ad垂直平分ef 火眼金睛 已知 如图所示 bf与ce相交于点d bd cd bf ac于点f ce ab于点e 求证 点d在 bac的平分线上 正解 bf ac ce ab bed cfd 在 bde和 cdf中 bde cdf aas de df ad是 bac的平分线 即d在 bac的平分线上 一题多变 如图 已知 abc中 c 90 ad平分 cab 且bc 8 bd 5 则点d到ab的距离是多少 解 过点d作de ab于点e 在 abc中 c 90 ad平分 cab de cd bc 8 bd 5 cd bc bd 3 de cd 3 即点d到线段ab的距离是3 母题变式 2019 德惠期末 如图 在rt abc中 c 90 ad平分 cab cd 1 5 bd 2 5 求ac的长 世纪金榜导学号 解 如图 过d作de ab于点e c 90 ad平