安徽黄山普通高中高三数学八校联考文

黄山市普通高中2018届高三“八校联考”数学（ 文科 ）试题第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 设全集,集合 ，集合 ，则=A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为集合 =x|x3，又集合A=x|x1，所以AB=x|x1x|x3=x|1x3，故选D2. 复数满足则复数的共轭复数=A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：根据题意可得，所以，故选B考点：复数的运算3. 某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A. , B. , C. , D. , 【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：根据茎叶图求平均数和方差.4. 在等差数列中，若前项的和，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.5. 以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A. B. （2，0） C. （4，0） D. 【答案】B【解析】抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B6. 设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位后 所以有 故选C7. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题：若,则 若则如果是异面直线，那么与相交若,且则且. 其中正确的命题是A. B. C. D. 【答案】D【解析】若m，m，则，故正确；若m，n，m，n，当m，n相交时，则，但m，n平行时，结论不一定成立，故错误；如果m，n，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故错误；若=m，nm，n，则n，同理由n，可得n，故正确；故正确的命题为：故选D8. 已知是定义在 上的偶函数，且在 上是增函数，设，则的大小关系是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意f（x）=f（|x|）log47=，=-log23 00.20.61，|log23|log47|0.20.6|又f（x）在（-，0上是增函数且为偶函数，f（x）在0，+）上是减函数cab故选C9. 函数的图象大致为A. B. C. D【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于函数根据解析式，结合分段函数的图像可知， 在y轴右侧是常函数， 所以排除B,D,而在y轴的左侧，是递增的指数函数，故排除C，因此选A.考点：本试题考查而来函数图像。点评：给定复杂的表达式的要利用绝对值的符号，化简是解决该试题的关键，体现了化未知为已知解题思想，属于基础题。10. 如图，程序框图的输出值A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】C【解析】依次取1,2,4，5,6,8,9,10,1211. 已知正三棱锥的正视图、俯视图如图所示，其中=4,=,则该三棱锥的侧视图的面积为A. 9 B. 6 C. D. 【答案】B【解析】正三棱锥V-ABC的侧面是等腰三角形，底面是正三角形，底面上的高是3，所以V到底面的距离：该三棱锥的左视图的面积： 故选B点睛：本题考查三视图求面积，空间想象能力，由题得几何体的侧面是等腰三角形，要该三棱锥的左视图的面积，必须求出VA在左视图的射影的长度，即求V到底面的距离12. 已知为上的可导函数，且，均有，则有A. B. C. D. 【答案】D【解析】构造函数 即在上单调递减，所以 ，同理得 故选D点睛：本题主要考察了函数的单调性与导数的关系，其中构造函数g（x），并讨论其单调性是关键.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13. 已知向量满足|=2，|=1，与的夹角为60 0，则|等于_.【答案】2【解析】|=2，|=1，与的夹角为60 0，|=2 故答案为214. 已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=_.【答案】 【解析】设等比数列an的公比为q，由题意易知a3=a1+2a2，即a1q2a1+2a1qa10，q2-2q-1=0，解得q1+或q1，比数列an各项都是正数，q=1+则=故答案为15. 若过点的直线与曲线 有公共点，则直线倾斜角的取值范围为_.【答案】【解析】设直线L的方程为y=k（x-3），代入圆的方程中，整理得（k2+1）x2-（6k2+2）x+9k2=0=4（1-3k2）0解得 所以直线倾斜角的取值范围为故答案为16. 已知实数满足，则的取值范围为_.【答案】，3【解析】由约束条件作出可行域如图，联立 由 得把A（1，1）代入得 由得得y=-ln2，设直线y=-x+4与y的切点为（x0，y0），则ln2 所以的取值范围为 故答案为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数.（）求的最小值；（）在中,角的对边分别是,若且,求.【答案】（1）（2）3【解析】试题分析：（I）利用倍角公式、和差公式、将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合正弦函数的单调性，最小值即可得出（II）根据f（C）=1，求出C，根据ABC的面积S=可得答案.试题解析：解：（） = 当时，f（x）取最小值为 （），在ABC中，C（0，）， 又c2=a2+b22abcosC，（a+b）23ab=7ab=318. 如图，边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直，其中,为的中点（）证明：平面；（）求与平面所成角的余弦值【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（）推导出OMAC，由此根据线面平行的判定定理能证明OM|平面ABCD（）推导出BDDA，因为平面ADEF平面ABCD，从而可得BD平面ADEF，由此得到BFD的余弦值即为所求试题解析：证明：（）O，M分别为EA，EC的中点， OMACOM平面ABCD，AC平面ABCDOM平面ABCD 解：（） DC=BC=1，BCD=90， BDDA平面ADEF平面ABCD，平面ADEF平面ABCD=AD，BD平面ABCD，BD平面ADEFBFD的余弦值即为所求. 在，19. 2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法目前，国内青蒿人工种植发展迅速调查表明，人工种植的青蒿素长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有很强的相关性现将这三项指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标=x+y+z的值评定人工种植的青蒿素的长势等级；若能4，则长势为一级；若23，则长势为二级；若01，则长势为三级为了了解目前人工种植的青蒿素的长势情况研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如表结果；种植地编号A1A2A3A4A5（x，y，z）（0，1，0）（1，2，1）（2，1，1）（2，2，2）（0，1，1）种植地编号A6A7A8A9A10（x，y，z）（1，1，2）（2，1，2）（2，0，1）（2，2，1）（0，2，1）（）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标均为4的概率【答案】（1）18（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用频率进行估计求解；（2）运用列举法和古典概型公式求解.试题解析：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：编号综合指标1446245353由上表可知：长势等级为三级的只有一个，其频率为，用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级的个数为.（2）由（1）可知：长势等级是一级的（）有，共6个，从中随机抽取两个，所有的可能结果为：，共计15个；其中综合指标的有：，三个，符合题意的可能结果为，共三个，所以概率为.考点：频率分布和古典概型的计算公式等知识的综合运用20. 已知椭圆：过点，过右焦点且垂直于轴的直线截椭圆所得弦长是1（）求椭圆的标准方程；（）设点分别是椭圆的左，右顶点，过点（1，0）的直线与椭圆交于两点（与不重合），证明：直线和直线交点的横坐标为定值【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）由已知可知，点及点在椭圆上，代入，由即可解得则椭圆方程可求；（2）由（1）知点，设，联立方程，消去得，进而得到，设直线联立方程，解得，将，可得，即直线和直线交点的横坐标为定值4试题解析：（1）由题知，解得，故椭圆的标准方程是（2）由（1）知点，设，联立方程，消去得，所以则直线联立方程，消去得解得因为，所以，即，所以，即直线和直线交点的横坐标为定值4考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系21. 已知函数.（）求函数的单调区间;（）当时，证明：对任意的.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（）求出导函数，对参数a进行分类讨论，得出导函数的正负，判断原函数的单调性；（）整理不等式得ex-lnx-20，构造函数h（x）=ex-lnx-2，则可知函数h（x）在（0，+）单调递增，所以方程h（x）=0在（0，+）上存在唯一实根x0，即得出函数的最小值为h(x)minh(x0)ex0lnx02即exlnx20在（0，+）上恒成立，即原不等式成立.试题解析：解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），由已知得当a0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+）当a0时，由f（x）0，得，由f（x）0，得，所以函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为综上，当a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；当a0时，函数f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为 （）证明：当a=1时，不等式f（x）+exx2+x+2可变为exlnx20，令h（x）=exlnx2，则，可知函数h（x）在（0，+）单调递增，而， 所以方程h（x）=0在（0，+）上存在唯一实根x0，即当x（0，x0）时，h（x）0，函数h（x）单调递减；当x（x0，+）时，h（x）0，函数h（x）单调递增； 所以即exlnx20在（0，+）上恒成立，所以对任意x0，f（x）+exx2+x+2成立点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，考查了零点存在性定理，不可解的零点问题，属于中档题. 22. 已知函数（）求不等式;（）若函数的最小值为，且，求的取值范围【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）|2x1|4，即42x14解不等式求得解集（2）g（x）=f（x）+f（x1）=|2x1|+|2（x1）1|=|2x1|+|2x3|（2x1）（2x3）|=2，故g（x）的最小值为a=2，m+n=a=2（m0，n0），则=根据基本不等式即求得取