江苏启东中学一轮综合测试2

高三综合测试(二) 一选择题 （每小题分，共50分）1. 在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则A. B. C. D.2. 如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是 3. 在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点, y轴正半轴有3个点，将x轴上这5个点和y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有A.30个 B.35个 C.20个 D.15个4. 定义集合A*Bx|xA,且xB,若A1，3，5，7，B2，3，5，则A*B的子集个数为A.1 B.2 C.3 D.45. 已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 已知集合，集合，设映射，如果集合B中的元素都是A中元素的f下的象，那么这样的映射f有A16个 B14个C12个 D8个7. 已知函数f(x)满足：f(p+q)= f(p) f(q)，f(1)= 3，则+的值为 A.15 B.30 C.75 D.608. 若A.、B均是非空集合，则AB是AB的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.即不充分也不必要条件9. 在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为 A.0.5 B.1 C. 2 D. 410. abac是bc的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 第卷（非选择题 共5道填空题6道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中12345678910二.填空题 （每小题5分，共25分）11. 已知抛物线2a(x+1)的准线方程是x= -3,那么抛物线的焦点坐标是_.12. 给出下列图象OxyOxyOxyOxy其中可能为函数f(x)x4ax3bx2cxd(a，b，c，dR)的图象的是_.13. 已知f(x)=a（1），（）（1），当f(x1)g(2)2时，有12，则a,的大小关系是 .14. 正三棱锥PABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上，若正三棱锥的侧棱长为2，则正三棱锥的底面边长是_.15. 设正数数列an的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对于所有自然数n，有 三.解答题 （共75分）16. 已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，其中0(1)求证：ab 与ab互相垂直； (2)若kab与akb的长度相等，求的值(k为非零的常数)17. 一个医生已知某种病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药的效果，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有4个被治好，则认为这种试验有效；反之，则认为试验无效。若服用新药后，病患者的痊愈率提高，则认为新药有效；反之，则认为新药无效.试求：（I）虽新药有效，且把痊愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.（II）新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.（精确到0.001）18. 在RtABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点，E为BD的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角A-BD-C大小记为. （）求证：面AEF面BCD； （）为何值时，ABCD. 19. 20. 已知动圆过定点P（1，0），且与定直线L:x=-1相切，点C在l上. (1)求动圆圆心的轨迹M的方程；（i）问：ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由（ii）当ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围.21. (1)求证：函数y=f(x)的图象关于点（0.5，0.5）对称； (2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值;参考答案一选择题12345678910CBADDBBBCD3. 交点的个数个数等于在x、y各取两点构成的四边形的个数二.填空题11. (1，0)12. 13. ab14. 315. 三.解答题16. (1)由题意得：ab(cos cos ，sin sin )ab(cos cos ， sin sin )3分(ab)(ab)(cos cos )(cos cos )(sin sin )(sin sin )cos2cos2sin2sin2110ab 与ab互相垂直6分(2) 方法一：kab(kcos cos ，ksin sin )，akb(cos kcos ， sin ksin )8分| kab |，| akb |9分由题意，得4cos ()0，因为0 ，所以12分方法二：由| kab | akb |得：| kab |2| akb |2即(kab )2( akb )2，k2| a |22kab| b |2| a |22kabk2| b |28分由于| a |1，| b |1k22kab112kabk2，故ab0，即(cos，sin) (cos，sin)010分因为0 ，所以12分17. （I）0.514 （II）0.22418. （）证明：在RtABC中，C=30，D为AC的中点，则ABD是等边三角形又E是BD的中点，BDAE，BDEF，折起后，AEEF=E，BD面AEFBD面BCD，面AEF面BCD（）解：过A作AP面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，令AB=1，则ABD是边长为1的等边三角形，若ABCD，则BQCD由于AEF=就是二面角A-BD-C的平面角，19. 设,则f(t)的顶点横坐标为,属于,故f(t)在上是减函数,在为增函数,所以最小值在达到,为,当时达到最小值,该函数没有最大值20. (1)依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.假设存在点C（1，y），使ABC为正三角形，则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 因此，直线l上不存在点C，使得ABC是正三角形.（ii）解法一：设C（1，y）使ABC成钝角三角形，CAB为钝角. . 该不等式无解，所以ACB不可能为钝角.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是:.解法二： 以AB为直径的圆的方程为:.当直线l上的C点与G重合时，ACB为直角，当C与G 点不重合，且A，B，C三点不共线时， ACB为锐角，即ABC中ACB不可能是钝角. 因此，要使ABC为钝角三角形，只可能是CAB或CBA为钝角. . A，B，C三点共 线，不构成三角形.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是：21. (1)设P(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点，关于(0.5，0.5)对称点的坐标为:(1-x,-1-y)1-f（1），即函数f（）的图象关于点（0.5，0.5）对称.(2)由()有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)= -1f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)= -1则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 下面用数学归纳法证明当n=1时，左3，右1，31