高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第五章第4课时 数列求和课件.ppt

第4课时数列求和 基础梳理求数列的前n项和的方法 1 公式法 等差数列的前n项和公式sn 3 裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和 正负相消剩下首尾若干项 4 倒序相加法把数列分别正着写和倒着写再相加 即等差数列求和公式的推导过程的推广 5 错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应 项相乘所得的数列的求和 即等比数列求和公式的推导过程的推广 6 并项求和法一个数列的前n项和中 可两两结合求解 则称之为并项求和 形如an 1 nf n 类型 可采用两项合并求解 例如 sn 1002 992 982 972 22 12 100 99 98 97 2 1 100 1 99 2 98 3 51 50 5050 课前热身 解析 由题意得a1 a2 a3 a4 a99 a100 0 2 4 98 2 4 6 100 5000 答案 5000 4 数列a1 2 ak 2k a10 20共有十项 且其和为240 则a1 ak a10的值为 答案 130 已知数列 an 是3 2 1 6 22 1 9 23 1 12 24 1 写出数列 an 的通项公式并求其前n项和sn 解 由已知得 数列 an 的通项公式为an 3n 2n 1 3n 1 2n sn a1 a2 an 2 5 3n 1 2 22 2n 题后感悟 1 数列求和应从通项入手 若无通项 则先求通项 然后通过对通项变形 转化为等差数列或等比数列或可求数列的前n项和的数列求和 2 常见类型及方法 an kn b 利用等差数列前n项和公式直接求解 an a qn 1 利用等比数列前n项和公式直接求解 an bn cn 数列 bn cn 是等比数列或等差数列 采用分组求和法求 an 的前n项和 备选例题在数列 an 中 已知a1 2 an 1 4an 3n 1 n n 1 设bn an n 求数列 bn 的通项公式 2 设数列 an 的前n项和为sn 求sn 题后感悟 1 用错位相减法求和时 应注意 要善于识别题目类型 特别是等比数列公比为负数的情形 在写出 sn 与 qsn 的表达式时应特别注意将两式 错项对齐 以便下一步准确写出 sn qsn 的表达式 2 利用错位相减法求和时 转化为等比数列求和 若公比是个参数 字母 则应先对参数加以讨论 一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和 备选例题 2010 高考课标全国卷 设数列 an 满足a1 2 an 1 an 3 22n 1 1 求数列 an 的通项公式 2 令bn nan 求数列 bn 的前n项和sn 解 1 由已知 当n 1时 an 1 an 1 an an an 1 a2 a1 a1 3 22n 1 22n 3 2 2 22 n 1 1 而a1 2适合 所以数列 an 的通项公式为an 22n 1 2 由bn nan n 22n 1知sn 1 2 2 23 3 25 n 22n 1 从而22 sn 1 23 2 25 3 27 n 22n 1 得 1 22 sn 2 23 25 22n 1 n 22n 1 即sn 3n 1 22n 1 2 变式训练已知公差为d d 1 的等差数列 an 和公比为q q 1 的等比数列 bn 满足集合 a3 a4 a5 b3 b4 b5 1 2 3 4 5 1 求通项an bn 2 求数列 an bn 的前n项和sn 解 1 1 2 3 4 5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1 3 5 成公比大于1的等比数列的三个数只能是1 2 4 而 a3 a4 a5 b3 b4 b5 1 2 3 4 5 a3 1 a4 3 a5 5 b3 1 b4 2 b5 4 a1 3 d 2 b1 q 2 an a1 n 1 d 2n 5 bn b1 qn 1 2n 3 2 anbn 2n 5 2n 3 sn 3 2 2 1 2 1 1 20 2n 5 2n 3 2sn 3 2 1 1 20 2n 7 2n 3 2n 5 2n 2 两式相减得 sn 3 2 2 2 2 1 2 20 2 2n 3 2n 5 2n 2 题后感悟 利用裂项相消法求和时 应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项 也有可能前面剩两项 后面也剩两项 再就是将通项公式裂项后 有时候需要调整前面的系数 使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 方法技巧非等差 等比数列的一般数列求和 主要有两种思路 1 转化的思想 即将一般数列设法转化为等差或等比数列 这一思想方法往往通过通项分解或错位相消来完成 2 不能转化为等差或等比的特殊数列 往往通过裂项相消法 错位相减法 倒序相加法等来求和 要将例题中的几类一般数列的求和方法记牢 失误防范1 直接应用公式求和时 要注意公式的应用范围 如当等比数列公比为参数 字母 时 应对其公比是否为1进行讨论 2 在应用错位相减法时 一定要错位对齐 并注意观察未合并项的正负号 3 在应用裂项相消法时 要注意消项的规律具有对称性 即前剩多少项则后剩多少项 命题预测从近几年的高考试题来看 错位相减法求和是高考的热点 题型以解答题为主 往往和其他知识相结合 考查较为全面 在考查基本运算 基本概念的基础上又注重考查学