广东潮汕高三调研考试数学

广东省潮汕2006届高三调研考试数学试卷 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.参考公式:如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那 么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径第卷(选择题，共50分)一、 选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 C 1 D -12A、0 B、 C 、1 D、 -13设函数的定义域为，则函数的定义域是A、（2，3 B、2，3 C、 D、不存在函数4如果函数，那么的图象是A B C D 5.设椭圆，双曲线，抛物线的离心率分别为，则A、 B、 C、 D、与的大小关系不能确定6已知函数的图象是由函数的图象按向量=（1，2）平移后得到的，则是YCY（ ）A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数7已知函数在R上是单调函数，则方程为常数）的实根（ ）A至多有一个B只有一个C至少有一个D没有一个8函数是奇函数，满足=（ ）A1B2C1D09椭圆短轴长是2,长轴长是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离为（ ）ABCD10已知向量且；|a|=3，|b|=4，|c|=5。设的夹角为，的夹角为，的夹角为，则的大小关系是A、 B、 C、 D、 第卷（非选择题，共100分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上。11不等式的解集为_.12兄弟三人同在某公司上班，该公司规定，每位职工可以在每周7天中任选2天休息（如选定星期一、星期三），以后不再改动，则每位职工休息的种数为_；他们三兄弟同时工作、同时休息的概率是_.15已知是奇函数，且= .16已知函数，给出下列判断：正确的有： .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15（本小题满分12分） 设（1） 求（2） 若。16（本题12分）一种电器控制器在出厂时每四件一等品装成一箱，工人在装箱时不小心把两件二等品和两件一等品装入一箱，为了找出该箱中的二等品，我们把该箱中产品逐一取出进行测试. （1）求前两次取出都是二等品的概率； （2）求第二次取出的是二等品的概率； （3）用随机变量表示第二个二等品被取出共取出时的件数，求的分布列及期望.17（本小题满分14分）如图，ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=,AB=,E是线段PD上的点，F是线段AB上的点，且。（1）时，求直线EF与平面ABCD所成的角的正弦值；（2）是否存在实数，使ACEF？若存在，试求出的值。若不存在，说明理由。 18（本题14分）函数的定义域为 （1）当a=1时，求函数的值域； （2）若函数在定义域上是减函数，求a的取值范围； （3）讨论函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值.19（本小题满分14分）已知数列满足，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项之和，求证：。20.（本小题满分14分）如图，、为圆与轴的两个交点，为垂直于轴的弦，且与的交点为。（1） 求动点的轨迹方程；（2） 记动点的轨迹为曲线，若过点的直线与曲线交于轴右边不同两点、，且，求直线的方程。参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDBBB A A D B二、填空题11 12.种 130 14三、解答题15（本小题满分12分）解：（1）所以 3分所以当时，为6分（2）由两边平方得，8分即，10分12分16解：（1）四件产品逐一取出方式共有A种不同方式.前两次取出都是二等品的方式共有AA种不同方式.所以前两次取出都是二等品的概率为：4分（2）第二次取出是二等品共有：，所以第二次取出是二等品的概率是：6分（3）若234P若所以分布列为1217 解法一:(1) 时,（2）设存实数,使18解：（1）若上是增函数，故当x=1时，有最大值2a，没有最小值9分19 20.（1）由图可知。设，则 （