高考数学立体几何部分典型例题.doc

（一）1.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为()A9214B.8214C9224D.8224命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察面积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析由三视图可知：原几何体为一个长方体上面放着半个圆柱，其中长方体的长宽高分别为5,4,4，圆柱的底面半径为2，高为5，所以该几何体的表面积为：S54244254222529214.答案A2（本小题满分12分）命题人：贺文宁如图所示，平面ABCD平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BFCE，BCCE，DCCE4，BCBF2.（12分）(1)求证：AF平面CDE；(2)求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；(3)求直线EF与平面ADE所成角的余弦值命题意图：线面平行的位置关系，线面角、二面角的求法易错点：（1）直接建系，不去证明三条线两两垂直（2）数据解错（3）线面角求成正弦值(1)证明法一取CE的中点为G，连接DG，FG.BFCG且BFCG，四边形BFGC为平行四边形，则BCFG，且BCFG.四边形ABCD为矩形，.1分BCAD且BCAD，FGAD且FGAD，四边形AFGD为平行四边形，则AFDG.DG平面CDE，AF平面CDE，AF平面CDE. .3分 (2)解四边形ABCD为矩形，BCCD，又平面ABCD平面BCEF，且平面ABCD平面BCEFBC，BCCE，DC平面BCEF. .4分以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，.5分根据题意我们可得以下点的坐标：A(2,0,4)，B(2,0,0)，C(0,0,0)，D(0,0,4)，E(0,4,0)，F(2,2,0)，则(2,0,0)，(0,4，4)设平面ADE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，则取z11，得n1(0,1,1)DC平面BCEF. 7分平面BCEF的一个法向量为(0,0,4)设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为，则cos ，因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为.9分(3)解根据(2)知平面ADE的一个法向量为n1(0,1,1)，(2，2,0)，cos ，n1，.10分设直线EF与平面ADE所成的角为，则cos |sin ，n1|，因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为.12分（二）1.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为()A82 B8 C8 D8命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，且该几何体的高为2，V23128，故选B.答案B2. （本小题满分12分）命题人：贺文宁如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E为BC的中点(1)求异面直线NE与AM所成角的余弦值；(2)在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由命题意图：异面直线所成角；利用空间向量解决探索性问题易错点：（1）异面直线所成角容易找错（2）异面直线所成角的范围搞不清（3）利用空间向量解决探索性问题，找不到突破口解(1)如图以D为坐标原点，建立空间直角坐标系Dxyz.依题意得D(0,0,0)，A(1,0,0)，M(0,0,1)，C(0,1,0)，B(1,1,0)，N(1,1,1)，E(，1,0)，.1分所以(，0，1)，(1,0,1).2分设直线NE与AM所成角为，则cos |cosN，A|.3分.5分所以异面直线NE与AM所成角的余弦值为.(2)如图，假设在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN，连接AE.因为(0,1,1)，可设(0，)，又(，1,0)，所以(，1，).7分由ES平面AMN，得即故，此时(0，)，| |.10分经检验，当AS时，ES平面AMN.在线段AN上存在点S，使得ES平面AMN，此时AS.12分（三）1一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为()A. B. C6D.7命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积易错点：（1）三视图很难还原成直观图（2）公式及数据计算错误解析如图，由三视图可知，该几何体是由棱长为2的正方体右后和左下分别截去一个小三棱锥得到的，其体积为V2222111.答案A2. （本小题满分12分）命题人：贺文宁如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，ABEF，AB2，ADAF1，BAF60，O，P分别为AB，CB的中点，M为底面OBF的重心(1)求证：平面ADF平面CBF；(2)求证：PM平面AFC；(3)求多面体CDAFEB的体积V.命题意图：面面垂直，线面平行的判定，空间几何体的体积易错点：（1）判定时条件罗列不到位失分（2）求体积时不会分割(1)证明矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB，CB平面ABEF，.1分又AF平面ABEF，所以CBAF，又AB2，AF1，BAF60，由余弦定理知BF，AF2BF2AB2，得AFBF，.2分BFCBB，AF平面CFB，又AF平面ADF；平面ADF平面CBF. .4分(2)证明连接OM延长交BF于H，则H为BF的中点，又P为CB的中点，PHCF，又CF平面AFC，PH平面AFC，PH平面AFC，.6分连接PO，则POAC，又AC平面AFC，PO平面AFC，PO平面AFC，POPHP，平面POH平面AFC，.7分又PM平面POH，PM平面AFC. .8分(3)解多面体CDAFEB的体积可分成三棱锥CBEF与四棱锥FABCD的体积之和在等腰梯形ABEF中，计算得EF1，两底间的距离EE1.所以VCBEFSBEFCB11，VFABCDS矩形ABCDEE121，10分所以VVCBEFVFABCD.12分（四）1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_命题意图：考察空间几何体的三视图，三视图为载体考察体积解析由题意可得，几何体相当于一个棱长为2的正方体切去一个角，角的相邻三条棱长分别是1,2,2，所以几何体的体积为8.答案2. （本小题满分12分）命题人：贺文宁在平行四边形ABCD中，AB6，AD10，BD8，E是线段AD的中点如图所示，沿直线BD将BCD翻折成BCD，使得平面BCD平面ABD.(1)求证：CD平面ABD；(2)求直线BD与平面BEC所成角的正弦值命题意图：空间几何体的“翻折”问题，考察学生空间想象能力和知识迁移能力易错点：把平面图形转化为空间几何体，数据错误，垂直平行关系错误(1)证明平行四边形ABCD中，AB6，AD10，BD8，沿直线BD将BCD翻折成BCD，可知CDCD6，BCBC10，BD8，2分即BC2CD2BD2CDBD.又平面BCD平面ABD，平面BCD平面ABDBD，CD平面BCD，CD平面ABD. 4分(2)解由(1)知CD平面ABD，且CDBD，如图，以D为原点，建立空间直角坐标系Dxyz.则D(0,0,0)，A(8,6,0)，B(8,0,0)，