南平市松溪县2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析

福建省南平市松溪县 2015年八年级（下）期中数学试卷 （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有 1 个正确答案，每小题 3分，共 30分） 1下列的式子一定是二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可 【解答】解： A、当 x=0 时， x 2 0， 无意义，故本选项错误； B、当 x= 1 时， 无意义；故本选项错误； C、 2， 符合二次根式的定义；故本选项正确； D、当 x=1 时， 2= 1 0， 无意义；故本选项错误； 故选： C 【点评】本题考查了二次根式的定义一般形如 （ a0）的代数式叫做二次根式当 a0时， 表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根） 2下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式； C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式 【解答】解：因为： B、 =4 ； C、 = ； D、 =2 ； 所以这三项都不是最简二次根式故选 A 【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意： （ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式； （ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式 3下列变形中，正确的是（ ） A（ 2 ） 2=23=6 B = C = D = 【分析】根据二次根式的性质，可得答案 【解答】解； A、（ 2 ） 2=12，故 A 错误； B、 = ，故 B 错误； C、 =5，故 C 错误； D、 = ，故 D 正确； 故选： D 【点评】本题考查了二次根式性质与化简，利用了二次根式的性质 4如图，每个小正方形的边长为 1， A、 B、 C 是小正方形的顶点，则 度数为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 【分析】根 据勾股定理即可得到 长度，进行判断即可 【解答】解：根据勾股定理可以得到： C= ， （ ） 2+（ ） 2=（ ） 2 等腰直角三角形 5 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理，判断 等腰直角三角形是解决本题的关键 5正方形的面积是 4，则它的对角线长是（ ） A 2 B C D 4 【分析】设正方形的对角线为 x，然后根据勾股定理列式计算即可得解 【解答】解：设正方形的对角线为 x， 正方形的面积是 4， 边长的平方为 4， 由勾股定理得， x= =2 故选 C 【点评】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键 6直角三角形中，两直角边分别是 12 和 5，则斜边上的中线长是（ ） A 34 B 26 C 分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答 【解答】解：由勾股定理得，斜边 = =13， 所以，斜边上的中线长 = 13= 故选 D 【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键 7如图，周长为 16 的菱形 ，点 E， F 分别在 上， ， ， P 为一动点，则线段 P 的长最短为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【分析】在 截取 D= 3=1，连接 交点就是 P P+最小值，据此即可求解 【解答】解：在 截取 D= 3=1，连接 交点就是P G，且 四边形 平行四边形， D=4 故选 B 【点评】本题考查了轴对称，理解菱形的性质，对角线所在的直线是菱形的对称轴是关键 8如图，过矩形 四个顶点作对角线 平行线，分别相交于 E、 F、 G、 四边形 （ ） A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【分析】由题意易得四边形 平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得 G，所以平行四边形 菱形 【解答】解：由题意知， F=G= 四边形 平行四边形， 矩形的对角线相等， D， G， 平行四边形 菱形 故选 C 【点评】本题考查了矩形的性质及菱形的判定注意掌握菱形的判定方法有三种： 定义：一组邻边 相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 9矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（ ） A对角相等 B对角线相等 C对角线互相平分 D对边相等 【分析】举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可 【解答】解：矩形的性质有： 矩形的对边相等且平行， 矩形的对角相等，且都是直角，矩形的对角线互相平分、相等； 平行四边形的性质有： 平行四边形的对边分别相等且平行， 平行四边形的对角分别相等， 平行四边形的对角线互相平分； 矩 形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等， 故选 B 【点评】本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目 10如图，菱形 ， C，点 E、 F 分别为边 的点，且 F，连接于点 H，连接 点 O则下列结论 20，H=，正确的是（ ） A B C D 【分析】由菱形 ， C，易证得 等边三角形，则可得 B= 0，由 可证得 可得 用三角形外角的性质，即可求得 20；在 截取 H，连接 得点 A， H， C， D 四点共圆，则可证得 等边三角形，然后由 可证得 可证得 H= 【解答】解： 四边形 菱形， C， C， C= 即 等边三角形 ， 同理： 等边三角形 B= 0， 在 ， ， 故 正确； B+ B+ B+ B+ 0+60=120； 故 正确； 在 截取 H，连接 20+60=180， 点 A， H， C， D 四点共圆， 0， 等边三角形， H， 0， 20， 在 ， ， K， K+H+ 故 正确； 故选 D 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质此题难度较大，注意掌 握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 二、填空题（第小题 3分，共 24分） 11若 有意义，则 x 的取值范围是 x 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 【解答】解：要是 有意义， 则 2x 10， 解得 x 故答案为： x 【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12已知 a、 b 为两个连续的整数，且 ，则 a+b= 11 【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出 a， b 的值，即可得出答案 【解答】解： ， a、 b 为两个连续的整数， ， a=5， b=6， a+b=11 故答案为： 11 【点评】此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键 13如图，一个含有 30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若 1=25，则 2= 115 【分析】将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得 2= 1+ 而可得出答案 【解答 】解： 四边形 矩形， 2= 1+ 15 故答案为： 115 【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等 14如图，菱形 边长是 2E 是 中点，且 菱形 面积为 2 【分析】因为 E 是 中点，所以 据勾股定理可求出 长，菱形的面积 =底边 高，从而可求出解 【解答】解： E 是 中点， = 菱形的面积为： 2 =2 故答案为： 2 【点评】本题考查菱形的性质，四边都相等，菱形面积的计算公式以及勾股定理的运用等 15计算： = 【分析】除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算 【解答】解： = = 【点评】主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的 16如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形 A， B， C， D 的面积的和为 25 【分析】根据题意仔细观察可得到正方形 A， B， C， D 的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积 【解答】解：由图可看 出， A， B 的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方， 即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方； C， D 的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方， 即等于最大正方形的另一直角边的平方， 则 A， B， C， D 四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积， 因为最大的正方形的边长为 5，则其面积是 25，即正方形 A， B， C， D 的面积的和为 25 故答案为 25 【点评】此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系 17写出命题 “如果两个实数相 等，那么它们的绝对值相等 ”的逆命题： 如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 【解答】解：命题 “如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 ”的题设是 “如果两个实数相等 ”，结论是 “那么它们的绝对值相等 ”，故其逆命题是 “如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 ” 【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命 题 18如图，在平面直角坐标系中，矩形 顶点 A C 的坐标分别为（ 10， 0），（ 0，3），点 D 是 中点，点 P 在 运动，当 腰长为 5 的等腰三角形时，点 （ 1， 3）或（ 4， 3）或（ 9， 3） 【分析】根据当 D 时，以及当 D 时，分别进行讨论得出 P 点的坐标 【解答】解：过 P 作 M （ 1）当 D 时，如图 1 所示： ， ， 由勾股定理得： ， P（ 4， 3）； （ 2）当 D 时如图 2 所示： O=5， ， 由勾股定理得： ， 4=1 或 9， P（ 1， 4）或（ 9， 3）； 综上，满足题意的点 P 的坐标为（ 1， 3）、（ 4， 3）、（ 9， 3）， 故答案为： 1， 3）或（ 4， 3）或（ 9， 3） 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及坐标与图形的性质和等腰三角形的性质，根据 腰长为 5 的等腰三角形进行分类讨论是解决问题的关键 三、解答题（共 66 分） 19计算题 （ 1） （ 2） 【分析】（ 1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可； （ 2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算 【解答】解：（ 1） =3 2 + 3 = ； （ 2） =4 = 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式乘法、除法及加减法 运算法则是解题的关键 20先化简，再求值： （ x+2），其中 x= 【分析】先把分式因式分解，约分化简为最简形式，再把数代入求值 【解答】解：原式 = （ x+2）（ 3 分） = ；（ 6 分） x= 时， （ 2016 春松溪县期中）在下列数轴上作出长为 的线段，请保留作图痕迹，不写作法 【分析】 根据勾股定理，作出以 1 和 3 为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是 ；再以原点为圆心，以 为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求； 作图所用的知识即是勾股定理 【解答】解： 所画图形如下所示，其中点 A 即为所求； 【点评】本题考查勾股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数，解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理 22如图：在 ， 平分线 E，若 7，求 C、 【分析】首先根据角平分线的性质可得 根据平行四边形对边平行，对角相等可得 C、 B 的度数 【解答】解： 平分线 E， 4， 四边形 平行四边形， C= 4， B=180， B=126 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行，对角相等 23如图，已知四边形 ， B=90， ， ， 2， 3，求四边形面积 【分析】连接 直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，再由 长，利用勾股定理的逆定理得到三角形 直角三角形，根据四边形面积 =直角三角形 面积 +直角三角形 面积，即可求出四边形的面积 【解答】解：连接 图所示： B=90， 直角三角形， 又 ， ， 根据勾股定理得： =5， 又 2， 3， 32=169， 22+52=144+25=169， 直角三角形， 0， 则 S 四边形 34+ 512=36 故四边形 面积是 36 【点评】此题考查了勾股定理，以及勾股定 理的逆定理，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解本题的关键 24如图，一个梯子 ，顶端 A 靠在墙 ，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 ，梯子滑动后停在 位置上，测得 为 ，求梯子顶端 A 下落了多少米？ 【分析】在直角三角形 ，根据勾股定理得： 米，由于梯子的长度不变，在直角三角形 ，根据勾股定理得 ，所以 ，即梯子的顶端下滑了 【解答】解：在 =2 米， 在 ， E=， ，故 =， 故 C 【点评】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得 长，即可计算下滑的长度 25已知，如图，在 ，延长 点 E，延长 点 F，使得 F，连接 别交 点 M， N，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 平行四边形 【分析】（ 1）先根据平行四边形的性质可得出 根据平行线的性质及补角的性质得出 E= F， 而利用 作出证明； （ 2）根据平行四边形的性质及（ 1）的结论可 得 N，则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明 【解答】证明：（ 1）四边形 平行四边形， 又 E= F 在 ， ， （ 2） 四边形 平行四边形， D， 又由（ 1）得