湖北公安第三中学高二数学元月月考理无答案

公安三中高二年级质量检测考试（2015年元月）数 学（理）试 题 1 选择题：1. 用辗转相除法求459和357的最大公约数，需要做除法的次数是（ ） A.51 B.2 C.3 D.42. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（下图左），则该样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） 第3题 第4题A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，531 2 52 0 2 3 33 1 2 4 4 8 94 5 5 5 7 7 8 8 95 0 0 1 1 4 7 96 1 7 8 第2题 3. 如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）Ai5 Bi4Ci5Di4 4. 用6种不同的颜色把图中A.B.C.D四块区域分开，若相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的途法共有（ ）A.400种B.460种 C.480种D.496种5. 设变量满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则=（ ）A1 B2 C3 D46. 红蓝两色车.马.炮棋子各一枚，将这6枚棋子排成一列，其中每对同字的棋子中，均为红棋子在前，蓝棋子在后，满足这种条件的不同的排列方式共有（ ）A36种 B60种 C90种 D120种 7. 圆x2y24x6y0和圆x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是()Axy30B2xy50C3xy90D4x3y708.二项式 (nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（ ） A1 B2 C3 D49. 在区间上任取两个实数a,b，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为( )A. B. C. D.10.下面是高考第一批录取的一份志愿表：志 愿学 校专 业第一志愿1第1专业第2专业第二志愿2第1专业第2专业第三志愿3第1专业第2专业现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，学校录取是按先一再二最后三志愿的顺序，专业是先录取第一专业，再第二专业的原则。你将有不同的填写方法的种数是（ ）A B C D2 填空题：11.将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0 001,0 002，1 000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，从第一部分随机抽取一个号码为0 015，则第40个号码为 。12.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是 .(用数字作答)13.将标号为1，2，10的10个球放入标号为1，2，10的10个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 种。14.点P（4，-2）与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是 。15.求36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和参照上述方法，可求得2000的所有正约数之和为 。3 解答题：16.某市十所重点中学进行高二联考共有5000名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率80,90）90,100）0.050100,110）0.200110,120）360.300120,130）0.275130,140）12140,1500.050合计成绩(分)频率/组距（1）根据上面的频率分布表，推出，处的数字分别为 ， ， ， ；（2）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体120分及以上的学生人数为 人；（4）在抽取的样本中，在抽取2人，求这两人分数恰好都在 100,110）的概率。 17. 已知，且（12x）na0a1xa2x2a3x3anxn。(1)求n的值；(2)求a1a2a3an的值；(3)求展开式中系数绝对值最大的项是第几项。18. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2，BAD60.(1)求证：BD平面PAC；(2)若PAAB，求PB与AC所成角的余弦值；(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长19. 已知圆C经过点A（1，3）和点B（5，1），且圆心C在直线x-y+1=0上（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点D（0，3），且直线l与圆C相切，求直线l的方程。20. 已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(1)求椭圆G的方程；(2)求PAB的面积21. 规定，其中xR，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且