【毕业学位论文】超薄快速铸轧的凝固前沿计算及应用研究-冶金机械

分类号 . 密级 U D C 编号 中 南 大 学 士学位论文 论 文 题 目 超薄快速铸轧的凝固前沿计算 及应用研究 学科、专业 冶 金 机 械 研究生姓名 张 璋 导师姓名及 专业技术职称 钟 掘 院士 中南大学博士学位论文 摘要 要 本文是在一百多次超薄快速铸轧试验并取得成功的基础上， 从能量守恒原理和热传导两方面入手，专注于凝固前沿的计算。根据凝固前沿自身的特点，以便于计算为目的，从中抽象出等温面概念；并依据在稳态铸轧时铸轧区能量守恒的特点，推导出等温面的形状和位置理论公式； 进而应用超薄快速试验数据对理论公式进行了验证和优化。 并应用等温面的形状系数概念从总体上分析了各主要的铸轧参数与它的关系及各主要铸轧参数之间的关系。 接着从传热学方面，对铸轧辊和铸轧区的温度场进行了数值仿真，计算出等温面（凝固前沿）的形状和位置；与理论计算相比较，两者基本吻合。考虑到轧制作用的影响，对等温面的形状和位置做了进一步的修正。 最后，从对铸轧物理场的仿真，计算了浇铸工况变化对等温面（凝固前沿）的影响。 关键词：超薄快速铸轧、等温面、形状系数、布流、板型、热传导、轧制。 中南大学博士学位论文 is on of is on of of to of is in to in of of in by of of by s to is by of of in s is is in is 中南大学博士学位论文 目录 目 录 摘 要 . . 录 . 1 第一章 文献综述 . 1 轧技术的发展 . 1 轧的凝固前沿研究现状 . 3 轧工艺规律的研究现状 . 5 . 6 . 8 研究的主要理论与数值计算工具 . 8 . 9 第二章 应用能量守恒原理计算等温面的理论形状和位置 . 10 温面的概念 . 10 等温面形状及位置的理论算式 . 11 温面分析中的铸轧系统 . 11 温面形状及位置理论算式的推导 . 12 轧系统机械功引起的温升和次要的能量流出因素 . 16 等温线形状及位置算式的应用 . 17 计算通用钢铸轧辊的等温线形状及位置 . 17 . 19 本章小结 . 22 第三章 熔体输运场熔体铸造场连续流场仿真分析 . 23 快速铸轧铸嘴流场的流态判定 . 24 嘴流场的数学模型 . 25 铸嘴中铝熔体的连续性方程 . 25 中南大学博士学位论文 目录 应力形式表达铝熔体的运动方程 . 25 铸嘴中铝熔体的本构方程 . 26 应用纳维埃. 27 熔体能量方程 . 28 铸嘴中铝熔体状态方程 . 29 . 29 铸嘴流场数值计算方法 . 30 场的仿真与结果 . 32 . 32 挡块试验铸嘴的速度场和温度场仿真结果 . 37 . 42 嘴仿真结果分析 . 46 熔体输运场熔体铸造场连续流场仿真分析 . 47 熔体温度与铸轧速度关系分析 . 50 本章小结 . 51 第四章 等温面算式的实验验证 . 52 温面位置与板厚的关系分析及算式 . 52 由等温线位置关系计算板坯厚度 . 54 用超薄快速试验数据验证等温面理论算式 . 55 . 55 计算带有分流块流场几何约束的试验铸嘴板坯横断面厚度分布 . 57 章小结 . 59 第五章 铸轧区中的轧制过程 . 60 现铸轧轧制过程的条件 . 60 轧轧制的主要参数 . 61 轧时的轧制力 . 61 轧时的轧制力矩 . 62 轧时的宽展 . 62 轧时的前滑和后滑 . 63 铸轧轧制过程数值分析理论基础 . 64 . 64 中南大学博士学位论文 目录 . 66 轧制区塑性力学的基本方程 . 67 轧制区塑性力学问题的边界条件 . 67 制区变形及对等温面的影响的数值仿真 . 68 章小节 . 74 第六章 基于等温面概念分析超薄快速铸轧 . 75 主要工艺参数的相互关系 . 75 温线形状系数与铸轧速度 . 75 温线形状系数与浇注温度 . 77 等温线形状系数与板厚 . 78 温线形状系数与冷却强度 . 78 要铸轧参数的相互影响 . 80 章小结 . 80 参 考 文 献 . 82 致 谢 . 89 中南大学博士学位论文 第一章 文献综述 1第一章 文献综述 轧技术的发展 早在 1846 年，英国人贝西默（出从旋转着的两辊上方向辊缝注入金属熔体， 生产铸坯的设想， 由于当时的生产设备技术水平和控制水平的限制，虽经过多年努力，未获成功。以后在连续铸造中铸出铝及黄铜线坯的基础上，人们又想起贝西默的设想。终于在 1951 年，美国亨特司首次铸轧成功了铝带坯，制成了双辊式连续铸 轧机。1956 年，美国黑兹利特公司双钢带式连续铸造机成功地生产出了铸轧带坯。随后，法国彼希涅（司研制的 3C 水平式双辊铸轧机也获得了成功，从那时以来，铝带坯双辊连续铸轧技术和设备得到了迅速发展。 70年代以前， 铸轧机多为标准型， 铸轧辊直径为 ，铸轧带坯厚度 右，铸轧速度小于 .1 m 。80年代以后出现了超型铸轧机，铸轧直径可达 铸轧带坯厚度 ，铸轧速度 m 左右，铸轧合金已由纯铝扩大到3000系列、5000系列软合金。90年代初出现了改进型超型铸轧机，铸轧带坯厚度 铸轧速度 m 。由于铸轧带坯尺寸薄和铸轧速度快能进一步发挥快速凝固的特点，使铸带坯的晶粒细化，从而获得更好的冶金质量，使这一生产方式为人类带来更大的效益。 现在全世界的铝带坯连续铸轧机有三、四种主要机型。铸轧机的结构不断更新，自动化程度有了很大提高， 铸轧带坯质量不断改善。 相对于传统的铝带坯的生产方式，双辊铸轧技术的优点在于：投资费用少，生产流程短，运行费用低及节约能源，据估算一般双辊铸轧工艺可比常规热轧开坯工艺节约35%的能量35。我国从60年代到80年代， 在铝带坯连续铸轧技术的科研与生产方面取得了重大进展，自主开发了我国连续铸轧机的制造技术与带坯连续铸轧工艺。1963年10月在东北轻合金加工厂开始进行铝带坯连续铸轧的试验研究。1964 年进行模拟试验、工业试验，并列入国家攻关项目。到 1975 年，用铸轧带坯生产的冷轧板基本上满足了一般用铝板深加工毛料的性能要求。 1979 年底我国研制成 600 1300辊倾斜式铸 轧机，1983 研制成 9801600轧机，所生产的铸轧带坯符合深 加工铝箔毛料要求。并通过部级鉴定，标志着我国已形成完整的铸轧技术。 总的来说，目前双辊铸轧技术在生产铝箔坯料方面是成功的，据报道，美国生产中南大学博士学位论文 第一章 文献综述 2铝箔所用的坯料约有一半是用铸轧法生产的。 这种工艺是对铝带坯生产的一种主要的方式。要想使铸轧技术成为生产铝板带材的主流技术，则需寄希望于新一代的铸轧技术更完善的发展。 80 年代末，90 年代初，针对铝铸轧工艺存在的主要缺点，包括生产效率低、可铸轧的合金范围小、 铸轧板表面和内部存在偏析， 难以生产高性能铝材。 铝工业界94 掀起了超薄快速铸轧技术研究的热潮。 英国 司与牛津大学（提高铸轧速度为目标进行四年的合作研究，于 1992 年宣布和卢森堡欧洲铝箔厂合作进行工业试验。此后美国亨特公司、法国 程公司 等从事铝铸轧工艺生产及设备制造的大公司也都开展了这方面的研究。此外瑞铝、德国也分别报道他们在这方面的研究成果。超薄快速铸轧技术给人们展示了美好的前景，主要包括11,10：1、更高的冷却速度，可获更高的产量，更低的成本；2、更薄的铝带坯，可以减少冷轧等后续加工道次；3、可以拓宽铸轧合金范围，以及得到更加细化的晶粒结构的带坯。铸轧技术的这项发展将会带来现代铝加工工业在高产、高质、多品种、低消耗方面的突破。已有的研究主要着力于增大铸轧机轧辊外径和驱动能力，希望实现轧制速度的提高，并相继推出超型铸轧机，如皮希涅的 3C 等；但实际生产中，这些铸轧机仍只是完成常规工艺；因此关于对快速超薄铸轧机的工艺规律的研究很少；涉及1、提速后铸轧工艺参数之间的匹配关系是如何变化的；2、铸轧辊的冷却能力是如何得到较大的提高的；3、如何设计与快速铸轧相适应的铸嘴型腔；4、快速铸轧的工艺润滑技术等。该技术到目前还没有被证实在工业生产中实际应用。 由于各国对超薄快速技术的研究均处于工业试验阶段，试验条件也各不相同，所得结果也有较大差别；在超薄快速铸 轧机的机型选择上也存在不同主张：如用双辊铸轧机型，英国 司则采用四辊铸轧机型，同时各试验铸轧机的工艺环境条件、设备参数和工艺参数及其范围的确定也各不相同，总体表现为在主要技术规律上尚未形成和缺乏核心技术的重大创新成套主流技术； 因而有必要对超薄快速铸轧规律进行进一步的研究。 国内的中南大学机电工程学院一直致力于铝加工技术与装备的基础及应用研究。1999 年与华北铝加工厂承担了国家计委下达的以实现超常铸轧为研究主题的“铝及铝合金铸轧新技术与设备研究”攻关项目，用多项专利技术替换了常规铸轧机的关键装备与技术，创造了一种超常规铸轧新机型。并于 2000 年开始进行了为期两年的超薄快速铸轧试验，前后共进行200余次试验，到目前为止，在提高铸轧速度方面已经取得突破性进展，本文是在此基础上，致力于研究建立超常铸轧稳定的凝固前沿的规律和与其紧密相关的超薄快速铸轧的工艺规律。 中南大学博士学位论文 第一章 文献综述 轧的凝固前沿研究现状 铸轧区的凝固前沿是各种铸轧工艺参数综合作 用的结果，铸轧区“熔体流动凝固塑性变形”连续与并行进行，含多种基本物理过程。其理论研究与计算涉及到流场、温度场和变形场的物理建模与各模型间的交互作用，是一个十分复杂的问题。 比较多见的是分别研究单过程或部分过程的组 合如，流动、传热和变形等进行的仿真计算。 流动的仿真计算主要是铸嘴内二维熔体的流场 仿真；近年关于三维流场仿真的研究在增加。 传热过程数值模拟相对流动要成熟些；按数模 类型可分为一至二维传热模型，二至三维流动传热模型，一至二维传热力学模型。采用的方法包括解析法和数值法，数值法多采用有限差分法和有限元法。 变形的数值计算最为成熟，轧辊和板坯的变形仿真计算文献也相对比较多见。 关于常规铸轧凝固前沿形状和位置的实测在文献103中可以见到。图1 前箱熔体温度，685轧速度，s; 铸轧区长度,57 带坯厚度，铸轧辊辊套厚度，轧辊外径，980铸轧辊辊套材料，炮钢；进水温度，水温度，1理论形状；2实测形状 中南大学博士学位论文 第一章 文献综述 4图1 铸轧区内的液穴形状 马骥良同时实测了铸轧速度对凝固前沿的形状和位置的影响，如图1103所示。其试验数据是在如下条件下获得的： 铸轧区长度，41辊套厚度，带坯厚度，7 前箱熔体温度，685 辊套内表面对流热导率，52920 铸轧合金种类，工业纯铝。 图1 铸轧速度与液穴形状的关系 马骥良所著铝带坯连续铸轧生产中未说明具体测试方法，对图中曲线所依据的实测数据量也未说明。 在稳定生产过程中，凝固前沿的位置是相对稳定的；当铸轧过程有随机扰动或参数匹配不当时，凝固前沿也会相应变动，而使铸轧板出现热带或板形异常；在中南大学的超薄快速铸轧实验中表现出最敏感的现象之一是板坯横断面凝固的不均匀现象。 可以预见在薄宽板铸轧中板坯横断面厚度分布 对凝固前沿的变动会甚为敏感；由于凝固前沿的变化所引起的 板坯横断面厚度的变化或板凸度的不稳定都可能使铸轧过程中断；这是超薄快速铸轧提出的新课题。需要通过研究凝固前沿与工艺参数的关系，找到控制凝固前沿稳定的途径。 可以预见在薄宽板铸轧中板坯横断面厚度分布 对凝固前沿的变动会甚为敏感；中南大学博士学位论文 第一章 文献综述 5由于凝固前沿的变化所引起的 板坯横断面厚度的变化或板凸度的不稳定都可能使铸轧过程中断；这是超薄快速铸轧提出的新课题。需要通过研究凝固前沿与工艺参数的关系，找到控制凝固前沿稳定的途径。 轧工艺规律的研究现状 目前对铸轧工艺规律的研究主要是在常规铸轧的基础上进行的； 并主要是针对双辊铸轧法。图1是双辊倾斜式连续铸轧工艺示意图。 1熔炼炉；2静置炉；3净化装置；4前箱；5供料嘴； 6铸轧机；7牵引机；8剪切机；9导辊；10卷取机； 图1双辊倾斜式连续铸轧工艺流程示意图 铝带坯连续铸轧工艺流程是：首先在熔炼炉熔炼成符合要求的铝和铝合金熔体，其温度为730o，一般比铝或合金的熔点高90o。然后导入静置炉，扒渣，控制熔体温度为720o， 经流口和流槽进入净化装置。 熔体从净化处里装置流出，添加晶粒细化剂，流入可以控制液面高度的前箱内。 前箱底侧有连通横浇道，熔体经浇道流入供料嘴。供料嘴位于两个转动的铸轧辊间，辊内通以循环冷却水。当熔体从供料嘴内腔涌出时，即与铸轧辊相遇，表面凝固成固体硬壳，随着铸轧辊的转动，固体硬壳不断增厚。当铸轧辊的两辊面同时与凝固不断增厚的固体硬壳相遇时，硬壳即受到轧制，成为带坯，离开轧辊，经牵引机送进机列，切掉头部，至卷取机，卷成所需直径的大卷，切断，卸卷，再重新开始卷下一个卷。 在整个铸轧生产线上，为了稳定进行连续铸轧，许多工艺参数必须配合好。主要中南大学博士学位论文 第一章 文献综述 6的工艺参数有：铸轧速度、铸轧区长度、浇注温度和冷却强度等。下面对铸轧的主要工艺参数研究现状叙述如下。 轧速度 铸轧速度是指轧辊外径的圆周线速度。在铸轧过程中，改变某一个工艺参数时，其他的工艺参数必须随着改变，才能保持连续铸轧的稳定性。其中以铸轧速度与各工艺参数之间的关系最为密切， 而且在实际操作中， 铸轧速度也是最便于调整的。 因此，铸轧速度特别重要。 （一）铸轧速度与浇注温度 图1为马骥良研究的浇注温度与铸轧速度的关系。 由图可见， 浇注温度高时，铸轧速度应低些；反之，浇注温度较低时，应相应地提高铸轧速度。 图1轧速度与浇注温度的关系 上图的数据是在下列情况下测得的：铸轧区长度55 坯厚度8 供料嘴中的熔体温度高达710 体温度与凝固温度之差增大，同时也提高了辊套表面的温度。因此，铸轧速度下降到 10 ；当熔体温度下降到 680 轧速度应增加到 14，同时，熔体填充铸造区不充分，带坯不完整，甚至铸轧过程要中断。马骥良研究认为浇注温度为685轧过程最稳定，。 （二）铸轧速度与轴套厚度 中南大学博士学位论文 第一章 文献综述 7常规铸轧中辊套厚度与铸轧速度的关系如图1所示。由图可见，在辊套较薄时，铸轧速度可相应的高一些。 图1 铸轧速度与辊套厚度的关系 （三）铸轧速度与带坯厚度 常规铸轧带坯厚度与铸轧速度的关系如图1所示。由图可见带坯薄时，铸轧速度可大些；带坯厚时，铸轧速度相应的要低些。 图1铸轧速度与带坯厚度的关系 中南大学博士学位论文 第一章 文献综述 轧区长度 双辊式连续铸机铸轧区的建立与铸轧辊的冷却强度、铸轧辊的线速度、带坯厚度等有直接关系。目前有两种计算铸轧区长度的方法，一种是我国采用的，另外一种是前苏联的冶金科学家提出的；目前多采用第一种方法。影响铸轧区长度的主要因素有铸轧辊直径铸轧和机型、冷却条件及加工变形率等。一般说来，在其它工艺条件允许的情况下，铸轧区的长度越大越好。 综上关于铸轧凝固前沿与工艺系统的研究，对常规铸轧，马骥良的研究工作比较系统，而对超薄快速铸轧尚缺乏系统的报道。本文的研究以凝固前沿为中心研究快凝铸轧工艺规律； 已有的对常规铸轧工艺的研究是以铸轧速度为中心进行单参数之间的关系研究； 而本文对超薄快速铸轧工艺规律的研究是以等温面的形状系数为核心展开并进行了多参数之间的关系研究。 研究的主要理论与数值计算工具 铸轧过程涉及到多个学科的多种理论， 本文针对凝固前沿和工艺规律的研究主要涉及到流体力学、传热学和变形力学等理论。 熔体在铸嘴区和铸造区的仿真主要采用计算流体力学、传热学数值计算方法，固态铝在轧制区的仿真采用的是变形力学数值方法。描写流体流动、传热和固体变形的微分方程是非线性耦合二阶偏微分方程组， 除了对一些简单的情形才能获得这些偏微分方程的精确解之外，对大多数的工程实际问题，如热、质传递和变形等，包括铸嘴区内复杂流动在内的流体流动与对流换热，化学反应等，必须采用数值计算方法才能求解。 有限元法是一种重要的数值方法， 它从计算机被应用于结构力学中的矩阵法时发展起来的。 这种离散化的数值计算方法虽然在四十年代初期就已经提出来了，但在五十年代中期，于有限元采用电子计算机进行计算， 使得它成为能处理几乎所有连续介质和场问题的一种高效的数值计算方法，因此它一经提出，便获得迅速的发展。现在有限元方法已广泛应用于结构、流体、热、电和磁等方面的分析；并已应用到医学和生物学方面。本文采用的有限元软件是中南大学博士学位论文 第一章 文献综述 论文的研究内容及意义 本文具体研究铸轧凝固前沿的形成机理、 规律及超薄快速铸轧的工艺规律； 其中，核心问题是: （一）从能量守恒原理出发计算凝固前沿 的形状和位置，通过提出等温面概念,推导了等温面的形状和位置的理论算式；应用超薄快速铸轧试验数据,对等温面理论算式进行验证。 （二）应用能量守恒原理，建立凝固前沿的数学模型，运用超薄快速铸轧试验数据，对流场、变形场等铸轧物理场进行了仿真，结合具体的仿真结果，分析了这些物理场变化对等温面的影响。 （三）在推导并验证等温面理论算式的基础上，以等温面的形状系数为核心，对超薄快速铸轧工艺参数进行了多参数之间的关系研究。 人们从实践中总结出，凝固前沿的形状和位置有一个最佳区域，常规铸轧一般控制凝固前沿的长度为三分之一的铸轧区长度， 这时铸轧过程稳定， 铸轧的板材质量好。凝固前沿的形状和位置影响轧辊温度分布、轧制压力分布、直接影响轧制区材料变形的均匀性；是带材板坯横断面厚度的主要影响因素；本文专注于凝固前沿的形状和位置计算，目的是要分析铸轧工艺规律和各工艺参数之间的关系。本文在对铸嘴、液穴区以及轧制区段的数学模型和数值仿真研究的基础上,通过提出等温面概念，来计算凝固前沿的理论形状和位置；并通过对铸轧物理场的数值仿真，分析了不同物理场参数的改变对等温面形状和位置的影响。本文通过对凝固前沿的形状和位置计算，为控制凝固前沿的位置提供了依据； 并为超薄铸轧机的设计和超薄铸轧工艺的优化提供一定的参考。 中南大学博士学位论文 第二章 应用能量守恒原理计算等温面的理论形状和位置 10第二章 应用能量守恒原理计算等温面的理论形状和位置 本文是通过提出等温面和形状系数概念，依据能量守恒原理，从总体上来分析铸轧工艺过程的“铸”与“轧”的匹配关系。 温面的概念 本文研究超薄快速铸轧凝固前沿位置的形成规律，是对确定的铸轧装备，确定的铸轧工艺条件下所对应的凝固前沿建立理论计算方法， 同时找到工艺扰动对凝固前沿的影响。实际生产中，工艺扰动最主要的表现形式是进入铸轧区熔体流量的不均匀，本文拟通过建立起流量变化对凝固前沿影响的关系算式， 确定铸轧过程中铸造区和铸轧区的定量分配关系；凝固前沿是泛指铸轧区内固相和液相交界处的一个区段；本文根据固液交界处处在相变温度范围的特点，抽象出等温面的概念，并用等温面概念来分析其对板坯横断面厚度的影响。下面以某台实验铸轧机为例进行分析。 根据铸轧过程不同的主导过程将铸嘴入口到轧辊中心连线的区段化分为三个区，分别为铸嘴区、液穴区和轧制区；如图2a)铸嘴 b)挡块 c)前箱 d)铝熔体 e)上轧辊 f)下轧辊 g)板坯 图2三个区段的划分 中南大学博士学位论文 第二章 应用能量守恒原理计算等温面的理论形状和位置 11铸嘴区：铸嘴中熔体流动状态主要由压力场、流场和温度场表征，理想状态是通过铸嘴内型腔的约束作用使熔体在势能驱动下均匀地流向到液穴区； 铸嘴内流场的任何改变都会引起铸嘴出口流量与温度的重新分布， 从而造成板坯横断面厚度分布的变化。 液穴区：铸轧金属合金熔体的凝固过程是在液穴区完成的。其演变过程与诸多因素有关，本文以分析铸轧工艺为主要目的，讨论液穴区中凝固体的三维几何形状与温度场的相关性。 轧制区：铸轧带坯在轧制区的轧制过程与高温热轧过程基本相同，只是轧制是在液固相临介温度处即开始；轧制区在外力作用下板坯厚度减薄、向长度方向延伸，实现凝固后的轧制变形。 在上述三个区段划分的基础上， 本文提出等温面的基本概念来描述铸轧过程的工艺参数的相关规律。 等温面是指液穴区在三维方向连续的液固界面；所假设的等温面，理论上是指在液穴区中完全的液相和完全的固相间存在的介面。 等温面形状及位置的理论算式 铸轧工艺的先进性体现在把“铸”与“轧”建立在几十毫米的铸轧区内。因而铸造区和轧制区的合理匹配是保证建立正常铸轧过程的关键，等温面（凝固前沿）的形状和位置就是这一关键的集中 表现。等温面是各种铸轧工艺参数综合作用形成的结果，建立描述等温面的形状及位置的计算模型是分析铸轧工艺参数匹配关系、铸轧过程稳定性、铸轧板材质量的基础。 温面分析中的铸轧系统 这里指的铸轧系统是指从铸嘴入口的铝熔体到 辊缝出口处铸轧板坯，如图 2括铸嘴区、液穴区和轧制区的物质流。铸轧过程能量的输运，总体上可分为流入铸轧物质流系统的能量和流出铸轧物质流系统的能量。 （一）流入铸轧物质流系统的能量 （1） 浇注铝液所带来的热能。 中南大学博士学位论文 第二章 应用能量守恒原理计算等温面的理论形状和位置 12（2） 系统结构赋予铝熔体的流场势能。 （3） 辊面传递给铸轧区板坯的驱动能。 （二）流出铸轧物质流系统的能量 （1） 带坯带走的热量。 （2） 冷却水从辊套内表面带走的热量。 （3） 周围的空气从辊套外表面与辊芯表面带走的热量。 （4） 与环境间的辐射换热散发的热量。 对以上流入、流出铸轧系统的能量进行分析，可得出流入铸轧系统的能量主要为进入铸轧区铝液所具有的热能和机械驱动能； 而流出铸轧系统的能量主要为冷却水从辊套内表面带走的热量和带坯携带的变形消耗的能量和运动能量。 若略去热能的其它传递，则进入铸轧系统的热能主要由熔体温度表现，输出系统的热能主要为辊内冷却水带走的热量；为突出主要因素起见，其它的次要能量因素暂不予考虑。 温面形状及位置理论算式的推导 假设铸轧的工艺参数为：冷却水温差辊半径R，铸轧区长度L，铸轧板宽B，为转角，1、轧辊 2、等温面 3、对应 间固态铝的体积增量 2/ 4、轧辊外径 R 5、矢径 r 6、经过 间的矢径 中南大学博士学位论文 第二章 应用能量守恒原理计算等温面的理论形状和位置 137、经过 间的弧长 8、对应 间轧辊的转角 d 9、固态铝 10、铝熔体 11、铸嘴 图2 等温面的形成过程图 1、轧辊 2、等温面 3、对应 间固态铝的体积增量 2/ 4、轧辊外径 R 5、矢径 r 6、经过 间的矢径 7、经过 间的弧长 8、对应 间轧辊的转角 d 9、固态铝 10、铝熔体 11、铸嘴 图2 等温面的形成过程局部放大图 建立如图2直纸面向里为 Z 轴的正方向。 等温线的几何特性满足如下的函数关系： )( ； （ ） （2)( ； （2现结合具体的铸轧过程进行分析；在 时间，轧辊转角为 d ，与 d 增量对应的新增铝凝固体在径向的增量为 结晶铝的增量所需带走的结晶潜热为 其中 结晶金属的密度，3 q金属的结晶潜热， 中南大学博士学位论文 第二章 应用能量守恒原理计算等温面的理论形状和位置 14另外需要说明的是， 上式中假设三维等温面在板宽简化为二维，此时称为等温线，本文以下均同。 因为分