2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷解析版）

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（浙江卷，解析版）本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页，满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分（共50分）注意事项1.答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题【答案】 A【解析】：故选A （3）若实数满足不等式组 ,则的最小值是 (A)13 (B)15 (C)20 (D)28【答案】 A【解析】：作出可行域， （4）若直线不平行于平面，且，则(A) 内的所有直线与异面 (B) 内不存在与平行的直线(C) 内存在唯一的直线与平行 (D) 内的直线与都相交【答案】 B【解析】：直线不平行于平面，所以与相交，故选B（5）在中，角所对的边分.若，则(A)- (B) (C) -1 (D) 1 则 不必要条件，故选D（7）几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是【答案】 B【解析】：A，C与正视图不符，D与俯视图不符，故选B （8）从已有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】 D【解析】：无白球的概率是，至少有1个白球的概率为，故选D（9）已知椭圆（ab0）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与的长度为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则（A） （B） （C） (D) 【答案】 D【解析】：，令则，因为为函数的一个极值点，所以是的一个根，即于是， 则故A、B可能；对于D，则于是出现矛盾，不可能，故选D二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）设函数 ,若,则实数=_【答案】【解析】：(12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_【答案】【解析】：，即答案】【解析】：（17）若数列中的最大项是第项，则=_。【答案】4【解析】：则于是令得，则， 时递增，令得，则，时递减，故是最大项，即三、解答题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分14分）已知函数，.的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为.（）求的最小正周期及的值；（）若点的坐标为，19（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列的首项 为 (),且，成等比数列（）求数列的通项公式（）对，试比较 与的大小.【解析】：（） 数列的通项公式（）记因为，所以从而当时，；当时，（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上.（）证明：；（）已知，.求二面角的大小.【解析】：（） （）在平面内作得平面，所以，在中，得在中，在中，所以得，在中，得又从而故同理，因为所以即二面角的大小为21（本题满分15分）设函数（）求单调区间（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数【解析】：（）因为所以由于所以的增区间为，减区间为。（）由题意得即。由（）知在单调递增，要使对恒成立，只要解得22（本题满分15分）如图，设是抛物线:上动点。圆:的圆心为点M，过点做圆的两条切线，交直线：于两点。（）求的圆心到抛物线 准线的距离。（）是否存在点，使线段被抛物线在点处得切线平分，若存在，求出点的坐标；若