2019高考数学二轮复习专题六计数原理、概率第1讲排列、组合、二项式定理课件

第1讲排列 组合 二项式定理 高考定位1 高考中主要利用计数原理求解排列数 涂色 抽样问题 以小题形式考查 2 二项式定理主要考查通项公式 二项式系数等知识 1 2018 浙江卷 从1 3 5 7 9中任取2个数字 从0 2 4 6中任取2个数字 一共可以组成 个没有重复数字的四位数 用数字作答 答案1260 真题感悟 答案7 3 2018 全国 卷 从2位女生 4位男生中选3人参加科技比赛 且至少有1位女生入选 则不同的选法共有 种 用数字填写答案 答案c 1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成 则要用分类加法计数原理 将方法种数相加 如果需要通过若干步才能将规定的事件完成 则要用分步乘法计数原理 将各步的方法种数相乘 考点整合 2 排列与组合 热点一两个计数原理 例1 1 2018 金华质检 从1 1 2 2 3 3六个数字中取出四个数字构成四位数 要求相同数字不能相邻 则满足条件的四位数有 个 2 在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌 牌的底色可选用红 蓝两种颜色 若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色 则不同的配色方案共有 a 20种b 21种c 22种d 24种 解析 1 如果取出的数字是aabb 如果取出的数字是aabc 2 分类讨论 当广告牌没有蓝色时 有1种结果 答案 1 24 2 b 探究提高 1 在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时 一般先分类再分步 每一步当中又可能用到分类加法计数原理 2 对于复杂的两个原理综合使用的问题 可恰当列出示意图或表格 使问题形象化 直观化 训练1 1 某学校高三年级有2个文科班 3个理科班 现每个班指定1人对各班的卫生进行检查 若每班只安排一人检查 且文科班学生不检查文科班 理科班学生不检查自己所在的班 则不同的安排方法种数是 a 24b 32c 48d 84 2 某微信群中有甲 乙 丙 丁 戊五个人玩抢红包游戏 现有4个红包 每人最多抢一个 且红包被全部抢完 4个红包中有2个6元 1个8元 1个10元 红包中金额相同视为相同红包 则甲 乙都抢到红包的情况有 a 18种b 24种c 36种d 48种 热点二排列 组合 例2 1 2018 杭州调研 三位女生坐到二排四列的8个位子中 要求同列中最多只有一个女生 同排中任两个女生不相邻 则不同的坐法数为 2 2018 稽阳联谊学校联考 将7人分成3组 要求每组至多3人 则不同的分组方法的种数是 探究提高求解排列 组合问题的思路 排组分清 加乘明确 有序排列 无序组合 分类相加 分步相乘 具体地说 解排列 组合的应用题 通常有以下途径 1 以元素为主体 即先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 2 以位置为主体 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 3 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不符合要求的排列或组合数 解答计数问题多利用分类讨论思想 分类应在同一标准下进行 确保 不漏 不重 训练2 1 2018 丽水测试 将颜色分别为红色 黄色 蓝色的3个球 放入编号为1 2 7的七个盒子中 每一个盒子至多放2个球 则不同的放法有 a 98种b 196种c 252种d 336种 2 用数字1 2 3 4 5 6 7 8 9组成没有重复数字 且至多有一个数字是偶数的四位数 这样的四位数一共有 个 用数字作答 探究提高 1 在应用通项公式时 要注意以下几点 它表示二项展开式的任意项 只要n与k确定 该项就随之确定 tk 1是展开式中的第k 1项 而不是第k项 公式中 a b的指数和为n 且a b不能随便颠倒位置 对二项式 a b n的展开式的通项公式要特别注意符号问题 2 在二项式定理的应用中 赋值思想 是一种重要方法 是处理组合数问题 系数问题的经典方法 1 切实理解 完成一件事 的含义 以确定需要分类还是需要分步进行 2 分类的关键在于要做到 不重不漏