高中数学直线与方程题型总结.doc

（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180（2）直线的斜率定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时，； 当时，； 当时，不存在。过两点的直线的斜率公式： 所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率概念考查1、已知经过点A（2，0）和点B（1，3a）的直线与经过点P（0，1）和点Q（a，2a）的直线互相垂直，求实数a的值。xyxyxyABDOOOOxy2、直线与在同一坐标系下可能的图是（ ）C3、直线必过定点，该定点的坐标为（ ）A（3，2） B（2，3） C（2，3） D（2，3）4、如果直线（其中均不为0）不通过第一象限，那么应满足的关系是（ ）A B C D同号5、若点A（2，3），B（3，2），直线过点P（1，1），且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（ ）A或 B或 C D（3）两点间距离公式：设是平面直角坐标系中的两个点，则 （4）点到直线距离公式：一点到直线的距离概念考查（1） 求两平行线：3x+4y=10和：3x+4y=15的距离。（2） 求过点M（-2，1）且与A（-1，2），B（3，0）两点距离相等的直线方程。（3） 直线经过点P（2，-5），且与点A（3，-2）和点B（-1,6）的距离之比为1:2，求直线的方程（4） 直线过点A（0,1），过点（5,0），如果，且与的距离为5，求、的方程（5）已知点P（2，-1）a、求过P点且与原点距离为2的直线的方程b、求过P点且与原点距离最大的直线的方程，最大距离是多少（5）、求关于点对称的对称问题的方法。（1）求已知点关于点的对称点。（距离相等，三点同线）（2）求直线关于点的对称直线。（平行，点到线距离相等）（3）求点关于直线的对称点。（在垂直线上，距离相等）（4）求直线关于直线的对称直线。（平行：距离相等；相交：过交点，点对称）概念考查已知直线：y=3x+3，求：（1） 点P（4，5）关于的对称点坐标；（2） 直线y=x-2关于的对称直线的方程；（3） 直线关于点A（3，2）的对称直线的方程。（6）直线上动点与已知点距离的最大最小值a. 在直线上求一点P使PA+PB取得最小值时，若点A、B位于直线的同侧，则作点A（或点B）关于的对称点（或点），连接（或）交于点P，则点P即为所求。若点A、B位于直线的异侧，直接连接AB交于P点，则点P即为所求。可简记“同侧对称异侧连”。即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可。 b. 在直线上求一点P使|PA|-|PB|取得最大值时，方法与a恰好相反，即“异侧对称同侧连”。概念考查（1） 已知两点A（3，-3），B（5,1），直线，在直线上求一点P，使|PA|+|PB|最小。（2） 求一点P，使|PA|-|PB|最大（7）直线夹角公式设两条直线方程分别是：，：（，均存在），到的角如果，那么=90。如果，设和的倾斜角分别是和，则=，=不论 或 ， y y 0 x 0 x都有， 即一条直线到另一条直线的角，可能不大于直角，也可能大于直角，如果只需要考虑不大于直角的角（叫做两条直线的夹角），那么有 （）当两条直线平行或重合时，则它们的夹角是零度角，此时公式仍适用。概念考查求下列直线到的角与到的角。 （1）：x+2y-5=0, ：2x-3y+1=0；（2）：x-3y-2=0, ：2y+3=0； ( 3) ：x-5=0, ：2x+4y+3=0；求经过点（-5，6）且与直线2x+y-5=0的夹角为的直线方程。课后练习（1） 已知直线经过点P（3,2）且被两平行直线：x+y+1=0和：x+y+6=0截得的线段长为5，求直线的方程？（2） 已知直线：2x-3y+1=0，点A（-1，-2），求：a. 点A关于直线的对称点的坐标b. 直线m：3x-2y-6=0关于直线的对称直线的方程c. 直线关于点A（-1，-2）对称的直线的方程（3） 已知点M（3,5），在直线：x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，是三角形MPQ周长最小（4） 两条互相平行的直线分别过点A（6,2）和B（-3，-1），并且各自绕着点A、B旋转，如果两条平行直线间的距离为d，求（1）