8.3.1直线的点斜式方程与斜截式方程ppt课件

8 3直线的点斜式方程与斜截式方程 倾斜角 x轴正方向与直线向上方向之间所成的最小正角 x y a 倾斜角 倾斜角的范围 斜率小结 1 表示直线倾斜程度的量 倾斜角 斜率2 斜率的计算方法 3 斜率和倾斜角的关系 问题情境 坐标满足此方程的每一点都在直线上 直线上每一点的坐标 x y 都满足 点P不同于点A时 x 故 问题2 若直线经过点 斜率为k 则此直线的方程是 1 过点 斜率为k的直线上每个点的坐标都满足方程 2 坐标满足这个方程的每一点都在过点 斜率为k的直线上 建构数学 点斜式方程 x y 1 直线上任意一点的坐标是方程的解 满足方程 a P0 x0 y0 设直线任意一点 P0除外 的坐标为P x y 2 方程的任意一个解是直线上点的坐标 点斜式方程 注意 建构数学 这个方程是由直线上一定点及其斜率确定 所以我们把它叫做直线的点斜式方程 经过点斜率为k的直线的方程为 点斜式方程的形式特点 点斜式方程 x y l P0 x0 y0 l与x轴平行或重合倾斜角为0 斜率k 0 y0 直线上任意点纵坐标都等于y0 O 点斜式方程 x y l P0 x0 y0 l与x轴垂直倾斜角为90 斜率k不存在不能用点斜式求方程 x0 直线上任意点横坐标都等于x0 O 点斜式方程 x y l x y l x y l O 倾斜角 90 倾斜角 0 倾斜角 90 y0 x0 数学运用 例一 1 已知直线经过点 斜率为 求这条直线的方程 2 已知直线经过点 求 1 倾斜角为时的直线方程 2 倾斜角为时的直线方程 3 倾斜角为时的直线方程 数学运用 问题3 已知直线的斜率为k 与y轴的交点是点P 0 b 求直线的方程 解 由直线的点斜式方程 得 即 所以这个方程也叫做直线的斜截式方程 式中 b 直线在y轴上的截距 直线与y轴交点的纵坐标 k 直线的斜率 例二 写出下列直线的斜率和在y轴上的截距 数学运用 例三 求过点A 1 2 且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程 解 即 直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 由直线的点斜式方程得 又 直线过点 1 2 数学之美 例四 1 下列方程表示直线的倾斜角各为多少度 1 2 3 2 方程表示 A 通过点的所有直线 B 通过点的所有直线 C 通过点且不垂直于x轴的所有直线 D 通过点且去除x轴的所有直线 C 数学之美 3 k为常数时 下列方程所表示的直线过定点吗 直线是过定点 0 2 的直线束 数学之美 直线是过定点 0 2 的直线束 直线表示斜率为2的一系列平行直线 数学运用 3 一直线过点 其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍 求直线的方程 由直线的点斜式方程 得 分析 只要利用已知直线 求出所求直线的斜率即可 则 当堂反馈 1 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点A 3 1 斜率是 2 经过点B 倾斜角是30 3 经过点C 0 3 倾斜角是0 4 经过点D 4 2 倾斜角是120 2 填空题 1 已知直线的点斜式方程是y 2 x 1 那么 直线的斜率为 倾斜角为 2 已知直线的点斜式方程是那么 直线的斜率为 倾斜角为 3 写出斜率为 在y轴上的截距是 2