数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.doc

1将二次函数化为的形式,结果为( )(A) (B) (C)(D)2（2015河北改编)抛物线的顶点坐标是_.3 (2015枣庄) 二次函数,当_ 时， 随的增大而增大， 当_ 时， 随的增大而减小4求出下列抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标及最值 关于二次函数图象的对称 二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达 1. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 2. 关于轴对称 关于轴对称后，得到的解析式是； 关于轴对称后，得到的解析式是； 3. 关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是； 关于原点对称后，得到的解析式是； 4. 关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180） 关于顶点对称后，得到的解析式是；关于顶点对称后，得到的解析式是 5. 关于点对称 关于点对称后，得到的解析式是 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式图形变换是新课程标准中的一个重要内容。不仅在三角形、四边形、圆等图形中有大量应用，而且在二次函数图象中也有很好的应用。现就二次函数图象变换略举数例。一 二次函数图象的平移变换例1 求二次函数图象向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的二次函数关系式。 二次函数图象经过怎样平移得到二次函数的函数图象。 已知二次函数，将坐标系沿轴方向向下平移2个单位，再沿轴方向向右平移3个单位后，图象所对应的关系式。 分析：因为平移只改变图象的位置，不改变图象的形状、大小，所以平移后二次函数中不变，但顶点发生变化，只要求出平移后的顶点坐标。 解： 因为平移后图象的顶点坐标为，所以平移后函数关系式为； 因为二次函数化成顶点式，顶点坐标为，所以二次函数的图象先向上平移1个单位，再向左平移2个单位得到二次函数的函数图象； 坐标系沿轴方向向下平移2个单位，再沿轴方向向右平移3个单位后，二次函数的顶点在新坐标系中坐标为，所以所求图象关系式为。二 二次函数图象的对称变换例2 已知二次函数，求图象关于轴对称的图象的关系式；求图象关于轴对称的图象的关系式；求图象关于原点中心对称的图象的关系式。 分析：对称变换改变图象位置，不改变图象形状、大小，所以对称变换后图象二次函数中不变，顶点发生变化，因此只要求出变换后的顶点坐标。 解： 二次函数的顶点为，关于轴对称后图象顶点为，开口方向相反，所以所求二次函数关系式是； 二次函数的顶点为，关于轴对称后图象顶点为，开口方向相同，所以所求二次函数关系式是；二次函数的顶点为，关于原点对称后图象顶点为，开口方向相反，所以所求二次函数关系式是。三 二次函数图象的旋转变换例3 已知函数，求绕顶点旋转后的函数关系式；求绕原点旋转后的函数关系式。 分析：因为旋转变换不改变图象形状、大小，只改变图象的位置，所以旋转变换后图象二次函数中不变，顶点发生变化，因此只要求出变换后的顶点坐标。 解： 旋转后图象顶点为，开口方向相反，所以所求的二次函数关系式是； 旋转后图象顶点为，开口方向相反，所以所求的二次函数关系式是。四 二次函数图象的位似变换例4 如图，二次函数图象与坐标轴的交点分别为、，求关于原点对称，位似比为：的图象函数关系式。 二次函数的图象是否是二次函数图象的位似图？如果是，写出位似中心和位似比。 分析：位似变换改变图象形状、大小（位似比1：1除外），改变图象位置，因此求变换后二次函数图象关系式的方法，仍然在新图象上寻找条件，运用求二次函数关系式一般方法去求