物理：高三二轮复习传送带问题

高三二轮复习传送带问题分析 一 送带传问题分类按放置分 水平 倾斜两种 按转向分 顺时针 逆时针转两种 二 常用知识点 运动学公式 牛顿第二定律 动能定理 能量守恒定律 三 难点分析 1 对于物体与传送带之间是否存在摩擦力 是滑动摩擦力还是静摩擦力 摩擦力的方向如何 摩擦力何时发生突变等等 这些关于摩擦力的产生条件 方向的判断等基础知识模糊不清 2 对于物体相对地面 相对传送带分别做什么样的运动 判断错误 3 对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面 出现能量转化不守恒的错误过程 一 水平放置运行的传送带 水平传送物体时 由于物体自身重力不产生沿传送带方向的分力 所以较为简单 例1 如图示 质量m 1kg的物体从高为h 0 2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑 滑到水平传送带上的A点 物体和皮带之间的动摩擦因数为 0 2 传送带AB之间的距离为L 5m 传送带一直以v 4m s的速度匀速运动 求 1 物体从A运动到B的时间是多少 2 物体从A运动到B的过程中 摩擦力对物体做了多少功 3 物体从A运动到B的过程中 产生多少热量 4 物体从A运动到B的过程中 带动传送带转动的电动机多做了多少功 解 1 物体下滑到A点的速度为v0 由机械能守恒定律 1 2mv02 mghv0 2m s 物体在摩擦力作用下先匀加速运动 后做匀速运动 t1 v v0 g 1s S1 v2 v02 2 g 3m t2 L S1 v 0 5s t t1 t2 1 5s 2 Wf mgS1 0 2 10 3J 6J 或Wf 1 2mv2 1 2mv02 1 2 16 4 J 6J 3 在t1时间内 皮带做匀速运动S皮带 vt1 4m Q mg S mg S皮带 S1 2J 4 由能量守恒 W Q Wf 8J 或W mgS皮带 8J 一 处理水平放置的传送带问题 首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析 分清物体所受摩擦力是阻力还是动力 其二是对物体进行运动状态分析 即对静态 动态 终态进行分析和判断 对其全过程作出合理分析 推论 进而采用有关物理规律求解 小结 二 传送带问题中的功能分析 功能关系 WF EK EP Q 对WF Q的正确理解 a 传送带做的功 WF F S带功率P F v带 F由传送带受力平衡求得 b 产生的内能 Q f S相对 练习1 水平传送带长4 5m 以3m s的速度作匀速运动 质量m 1kg的物体与传送带间的动摩擦因数为0 15 则该物体从静止放到传送带的一端开始 到达另一端所需时间为多少 这一过程中由于摩擦产生的热量为多少 这一过程中带动传送带转动的机器做多少功 g取10m s2 解 物体在摩擦力作用下先匀加速运动 后做匀速运动 a g 1 5m s2 t1 v a 2s S1 1 2at12 3m t2 L S1 v 0 5s t t1 t2 2 5s 木块与传送带的相对位移 S vt1 S1 3m Q mg S 4 5J 机器做功W 1 2mv2 Q 9J 或W mgS皮带 mgvt1 9J 如图所示 一平直的传送带以速度v 2m s匀速运动 传送带把A处的工件运送到B处 A B相距L 10m 从A处把工件无初速地放到传送带上 经过时间t 6s 能传送到B处 要用最短的时间把工件从A处传送到B处 求传送带的运行速度至少多大 解 由题意可知t L v 所以工件在6s内先匀加速运动 后匀速运动 故有S1 1 2vt1 S2 vt2 且t1 t2 t S1 S2 L 联立求解得 t1 2s v at1 a 1m s2 若要工件最短时间传送到B处 工件加速度仍为a 设传送带速度为v 工件先加速后匀速 同上 L 1 2v t1 v t2 练习2 t2 t t1 联立求解 得 将 式化简得 从 式看出 通过解答可知工件一直加速到B所用时间最短 例2 物块从光滑曲面上的P点自由滑下 通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上Q点 若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来 使传送带随之运动 如图7所示 再把物块放到P点自由滑下 则 A 物块将仍落在Q点B 物块将会落在Q点的左边C 物块将会落在Q点的右边D 物块有可能落不到地面上 A 水平传送带但转动方向发生变化 例3 如图示 物体从Q点开始自由下滑 通过粗糙的静止水平传送带后 落在地面P点 若传送带按顺时针方向转动 物体仍从Q点开始自由下滑 则物体通过传送带后 A 一定仍落在P点B 可能落在P点左方C 一定落在P点右方D 可能落在P点也可能落在P点右方 解 物体滑下的初速度为v0 传送带静止时 物体滑到右端速度为v1 传送带转动时 物体滑到右端速度为v2 传送带长L 由功能关系fL 1 2m v02 v12 传送带转动时 可能一直减速 也可能先加 减 速后匀速运动 相对地面滑动的距离为s fs 1 2m v02 v22 s L v2 v1 D 质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑 水平进入长为L的静止的传送带落在水平地面的Q点 已知物体与传送带间的动摩擦因数为 则当传送带转动时 物体仍以上述方式滑下 将落在Q点的左边还是右边 练习3 当传送带的速度时 物体仍将落在Q点 当传送带的速度时 物体将落在Q点的右边 答案 体验高考 2006年全国卷 24 24 一水平的浅色长传送带上放置一煤块 可视为质点 煤块与传送带之间的动摩擦因数为 初始时 传送带与煤块都是静止的 现让传送带以恒定的加速度a0开始运动 当其速度达到v0后 便以此速度做匀速运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后 煤块相对于传送带不再滑动 求此黑色痕迹的长度 解 根据 传送带上有黑色痕迹 可知 煤块与传送带之间发生了相对滑动 煤块的加速度a小于传送带的加速度a0 根据牛顿定律 可得 a g 设经历时间t 传送带由静止开始加速到速度等于v0 煤块则由静止加速到v 有 P为传送带上的一点 v0 a0tv at 由于a a0 故v v0 煤块继续受到滑动摩擦力的作用 再经过时间t 煤块的速度由v增加到v0 有v0 v at 此后 煤块与传送带运动速度相同 相对于传送带不再滑动 不再产生新的痕迹 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中 传送带和煤块移动的距离分别为s0和s 有 s0 1 2a0t2 v0t s v02 2a 传送带上留下的黑色痕迹的长度l s0 s 由以上各式得 35 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图 绷紧的传送带始终保持3 0m s的恒定速率运行 传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h 0 45m 现有一行李包 可视为质点 由A端被传送到B端 且传送到B端时没有被及时取下 行李包从B端水平抛出 不计空气阻力 g取10m s2 1 若行李包从B端水平抛出的初速v 3 0m s 求它在空中运动的时间和飞出的水平距离 2 若行李包以v0 1 0m s的初速从A端向右滑行 包与传送带间的动摩擦因数 0 20 要使它从B端飞出的水平距离等于 1 中所求的水平距离 求传送带的长度L应满足的条件 体验高考 2005年江苏理综卷35 解 1 设行李包在空中运动时间为t 飞出的水平距离为s 则 h 1 2gt2s vt 代入数据得 t 0 3ss 0 9m 2 设行李包的质量为m 与传送带相对运动时的加速度为a 则滑动摩擦力 F mg ma 代入数据得 a 2 0m s2 要使行李包从B端飞出的水平距离等于 1 中所求水平距离 行李包从B端飞出的水平抛出的初速度v 3 0m s 设行李被加速到V时通过的对地位移距离为s0 则 2as0 v2 v02 代入数据得s0 2 0m 故传送带的长度L应满足的条件为 L 2 0m 传送带问题变式 2004全国高考 一小圆盘静止在桌布上 位于一方桌的水平桌面的中央 桌布的一边与桌的AB边重合 如图 已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1 盘与桌面间的动摩擦因数为 2 现突然以恒定加速度 将桌布抽离桌面 加速度的方向是水平的且垂直于AB边 若圆盘最后未从桌面掉下 则加速度a满足的条件是什么 以g表示重力加速度 难点分析 分析时没有考虑到重力的分力 重力势能的变化 滑动摩擦力的方向判断错误 没有出分析滑动摩擦力 静摩擦力之间的突变 二 倾斜放置运行的传送带 例4 如图示 传送带与水平面夹角为370 并以v 10m s运行 在传送带的A端轻轻放一个小物体 物体与传送带之间的动摩擦因数 0 5 AB长16米 求 以下两种情况下物体从A到B所用的时间 1 传送带顺时针方向转动 2 传送带逆时针方向转动 解 1 传送带顺时针方向转动时受力如图示 mgsin mgcos ma a gsin gcos 2m s2 S 1 2at2 2 传送带逆时针方向转动物体受力如图 开始摩擦力方向向下 向下匀加速运动 a1 gsin370 gcos370 10m s2 t1 v a1 1sS1 1 2 a1t2 5mS2 11m 1秒后 速度达到10m s 摩擦力方向变为向上 物体以初速度v 10m s向下作匀加速运动 a2 gsin370 gcos370 2m s2 S2 vt2 1 2 a2t22 11 10t2 1 2 2 t22 t2 1s t t1 t2 2s 例5 一传送皮带与水平面夹角为30 以2m s的恒定速度顺时针运行 现将一质量为10kg的工件轻放于底端 经一段时间送到高2m的平台上 工件与皮带间的动摩擦因数为 取g 10m s2求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能 解 设工件向上运动距离S时 速度达到传送带的速度v 由动能定理可知 mgScos30 mgSsin30 0 1 2mv2 解得S 0 8m 说明工件未到达平台时 速度已达到v 所以工件动能的增量为 EK 1 2mv2 20J 工件重力势能增量为 EP mgh 200J 在工件加速运动过程中 工件的平均速度为v 2 因此工件的位移是皮带运动距离S 的1 2 即S 2S 1 6m 由于滑动摩擦力作功而增加的内能 E为 E f S mgcos30 S S 60J 电动机多消耗的电能为 EK EP E 280J 另解 物体开始受到向上的摩擦力作用 做匀加速运动 滑动摩擦力f1 mgcos 75N a gcos gsin g 4 2 5m s2 经过时间t1 v a 0 8s速度达到2m s 上升s1 v2 2a 0 8m 然后在静摩擦力作用下做匀速运动 上升s2 3 2m 静摩擦力f2 mgsin 50N t2 s2 v 1 6s 为保持皮带匀速运动 机器在t1时间内应增加动力75N 在t2时间内应增加动力50N 带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能为 W f1vt1 f2vt2 75 1 6 50 3 2 120 160 280J 小结 分析滑动摩擦力方向时要紧紧抓住 阻碍相对运动 这句话的含义 注意重力的分力 注意物体的受力由滑动摩擦力到静摩擦力的突变 物体在倾斜的传送带上运动时静摩擦力也做功 系统能量的增加来源于电动机消耗的电能 重物A放在倾斜的皮带传送机上 它和皮带一直相对静止没有打滑 如图所示 传送带工作时 关于重物受到摩擦力的大小 下列说法正确的是 A 重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力B 重物斜向上加速运动时 加速度越大 摩擦力一定越大C 重物斜向下加速运动时 加速度越大 摩擦力一定越大D 重物斜向上匀速运动时速度越大 摩擦力一定越大 B 练习4 如图所示 传送带与地面间的夹角为370 AB间传动带长度为16m 传送带以10m s的速度逆时针匀速转动 在传送带顶端A无初速地释放一个质量为0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为0 5 则物体由A运动到B所需时间为 g 10m s2sin370 0 6 A 1sB 2sC 4s B 练习5 体验高考 1998上海高考 某商场安装了一台倾角为 300的自动扶梯 该扶梯在电压为 380V的电动机带动下以 0 4m s的恒定速率向斜上方移动 电动机的最大输出功率 4 9kW 不载人时测得电动机中的电流为 5A 若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同 则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少 设人的平均质量 60kg 10 2 解 这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以 0 4m s的恒定速率运动 按题意应有电动机以最大输出功率工作 且电动机做功有两层作用 一是电梯不载人时自动上升 二是对人做功 由能量转化守恒应有 总 人 出 设乘载人数最多为 则有 IU nmgsin 代入得 25人 这类题一般可分为两种 一是传送带上仅有一个物体运动 二是传送带上有多个物体运动 解题思路与前面两种相仿 都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考 挖掘题中隐含的条件和关键语句 从而找到解题突破口 三 平斜交接放置运行的传送带 如图的传送带 其水平部分ab 2m bc 4m bc与水平面夹角 一小物体A与传送带的动摩擦因数 0 25 皮带沿图所示方向运动 速率为2m s 若把物体A轻轻放到A点 它将被皮带送到c点 且物体A一直没有脱离皮带 求物体A从a点被传送到c点所用的时间 例6 一传送带装置示意如图 其中传送带经过AB区域时是水平的 经过BC区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过CD区域时是倾斜的 AB和CD都与BC相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在